高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章第1課時(shí) 集合的概念與運(yùn)算課件

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1、第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)2015高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航內(nèi)容內(nèi)容知識(shí)要求知識(shí)要求了解了解(A)理解理解(B)掌握掌握(C)集集合合與與常常用用邏邏輯輯用用語(yǔ)語(yǔ)集集合合集合的含義集合的含義集合的表示集合的表示集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系集合的基本運(yùn)算集合的基本運(yùn)算常常用用邏邏輯輯用用語(yǔ)語(yǔ)“若若p，則，則q”形式的命題及其逆命題、形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，及其相互關(guān)系否命題與逆否命題，及其相互關(guān)系充分條件、必要條件、充要條件充分條件、必要條件、充要條件簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱(chēng)量詞與存在量詞全稱(chēng)量詞與存在量詞對(duì)含一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定對(duì)含一個(gè)量詞的命題

2、進(jìn)行否定第第1課時(shí)課時(shí)集合的概念與運(yùn)算集合的概念與運(yùn)算第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ)1集合與元素集合與元素(1)集合中元素的三個(gè)特性是什么？集合中元素的三個(gè)特性是什么？提示：提示：_(2)集合與元素的關(guān)系是哪兩種？用數(shù)學(xué)符號(hào)如何表示？集合與元素的關(guān)系是哪兩種？用數(shù)學(xué)符號(hào)如何表示？提示：提示：_(3)集合有哪三種常用表示法？集合有哪三種常用表示法？提示：提示：_確定性、無(wú)序性、互異性確定性、無(wú)序性、互異性屬于、不屬于，分別用屬于、不屬于，分別用“”“”、“ ”表示表示列舉法、描述法、圖象法列舉法、描述法、圖象法(4)常見(jiàn)集合的符號(hào)常見(jiàn)集合的符號(hào)(5)集合的分類(lèi)：按集合中元素個(gè)

3、數(shù)劃分，集合可以分為有限集合的分類(lèi)：按集合中元素個(gè)數(shù)劃分，集合可以分為有限集、無(wú)限集、集、無(wú)限集、_溫馨提醒：溫馨提醒：(1)解題時(shí)要特別關(guān)注集合元素的三個(gè)特性解題時(shí)要特別關(guān)注集合元素的三個(gè)特性，尤其尤其是是“確定性和互異性確定性和互異性”在解決含參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)在解決含參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，要進(jìn)行要進(jìn)行題后檢驗(yàn)題后檢驗(yàn)(2)集合還可以按所含元素的屬性分類(lèi)集合還可以按所含元素的屬性分類(lèi)，如點(diǎn)集、數(shù)集或其他如點(diǎn)集、數(shù)集或其他集合集合自然數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集_NN*或或NZQR空集空集2集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系A(chǔ)BBA表示表示關(guān)系關(guān)系文字語(yǔ)言文字

4、語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言相等相等集合集合A與集合與集合B中的所有元素中的所有元素都相同都相同AB子集子集A中任意一個(gè)元素均為中任意一個(gè)元素均為B中的中的元素元素_或或_真子集真子集A中任意一個(gè)元素均為中任意一個(gè)元素均為B中的中的元素，且元素，且B中至少有一個(gè)元素中至少有一個(gè)元素不是不是A中的元素中的元素_或或_空集空集空集是任何集合空集是任何集合A的子集，是的子集，是任何非空集合任何非空集合B的真子集的真子集 A， B(B )溫馨提醒：溫馨提醒：(1)空集是不含任何元素的集合空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合空集是任何集合的子集在解題時(shí)的子集在解題時(shí)，若未明確說(shuō)明集合非空時(shí)若未明確說(shuō)明集合非

5、空時(shí)，要考慮到集要考慮到集合為空集的可能性例如：合為空集的可能性例如：AB，則需考慮則需考慮A 和和A 兩兩種可能的情況種可能的情況(2)判斷或證明兩個(gè)集合相等時(shí)判斷或證明兩個(gè)集合相等時(shí)，一般采用一般采用“若若AB且且BA，則則AB.”并集并集交集交集補(bǔ)集補(bǔ)集符符號(hào)號(hào)表表示示3集合的基本運(yùn)算集合的基本運(yùn)算x|xA,或或xBx|xA,且且xBx|xU,且且x AABAB若全集為若全集為U,則則集合集合A的補(bǔ)集的補(bǔ)集為為 UA圖形圖形表示表示意義意義BAABU A1(2013高考福建卷高考福建卷)若集合若集合A1，2，3，B1，3，4，則，則AB的子集個(gè)數(shù)為的子集個(gè)數(shù)為()A2 B3C4 D16解

6、析：解析：AB1，3，其子集有，其子集有 ，1，3，1，3,共共4個(gè)個(gè)CB解析：由題意知，集合解析：由題意知，集合Ax|0 x1，By|1y2， RAx|x0或或x1，( RA)B(1，2A4(教材改編題教材改編題)集合集合A0，2，a，B1，a2，若，若AB0，1，2，4，16，則，則a的值為的值為_(kāi)解析：解析：A0，2，a，B1，a2，AB0，1，2，a，a2又又AB0，1，2，4，16，a4.45(2014杭州模擬杭州模擬)已知集合已知集合A1，0，4，集合，集合Bx|x22x30，xN，全集為，全集為U，則圖中陰影部分表示，則圖中陰影部分表示的集合是的集合是_解析：解析：Bx|x22x

7、30，xNx|1x3，xN0，1，2，3而圖中陰影部分表示的集合為屬于而圖中陰影部分表示的集合為屬于A且不屬于且不屬于B的元素構(gòu)成，故該集合為的元素構(gòu)成，故該集合為1，41，4 (1)(2013高考江西卷高考江西卷)若集合若集合AxR|ax2ax10中只有一個(gè)元素，則中只有一個(gè)元素，則a()A4B2C0 D0或或4集合的基本概念集合的基本概念A(yù)(2)(2013高考山東卷高考山東卷)已知集合已知集合A0，1，2，則集合，則集合Bxy|xA，yA中元素的個(gè)數(shù)是中元素的個(gè)數(shù)是()A1 B3C5 D9C解析解析(1)當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，方程化為時(shí)，方程化為10，無(wú)解，集合，無(wú)解，集合A為空集，為空集，不符合題

8、意；當(dāng)不符合題意；當(dāng)a0時(shí)，由時(shí)，由a24a0，解得，解得a4.(2)當(dāng)當(dāng)x0，y0時(shí)，時(shí)，xy0；當(dāng)；當(dāng)x0，y1時(shí)，時(shí)，xy1；當(dāng)當(dāng)x0，y2時(shí)，時(shí)，xy2；當(dāng)；當(dāng)x1，y0時(shí)，時(shí)，xy1；當(dāng)當(dāng)x1，y1時(shí)，時(shí)，xy0；當(dāng)；當(dāng)x1，y2時(shí)，時(shí)，xy1；當(dāng)當(dāng)x2，y0時(shí)，時(shí)，xy2；當(dāng)；當(dāng)x2，y1時(shí)，時(shí)，xy1；當(dāng)當(dāng)x2，y2時(shí)，時(shí)，xy0.根據(jù)集合中元素的互異性知，根據(jù)集合中元素的互異性知，B中元素有中元素有0，1，2，1，2，共，共5個(gè)個(gè)(1)研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿(mǎn)足的屬性，研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿(mǎn)足的屬性，對(duì)于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意

9、檢驗(yàn)集合對(duì)于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿(mǎn)足互異性的元素是否滿(mǎn)足互異性(2)對(duì)于集合相等首先要分析已知元素與另一個(gè)集合中哪一個(gè)對(duì)于集合相等首先要分析已知元素與另一個(gè)集合中哪一個(gè)元素相等，分幾種情況列出方程元素相等，分幾種情況列出方程(組組)進(jìn)行求解，要注意檢驗(yàn)進(jìn)行求解，要注意檢驗(yàn)是否滿(mǎn)足互異性是否滿(mǎn)足互異性1(1)已知集合已知集合M1，m2，m24，且，且5M，則，則m的的值為值為()A1或或1 B1或或3C1或或3 D1，1或或3(2)已知集合已知集合M1，m，Nn，log2n，若，若MN，則，則(mn)2 014_B1或或0 (1)(2012高考湖北卷高考湖北

10、卷)已知集合已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0 x5，xN，則滿(mǎn)足條件，則滿(mǎn)足條件ACB的的集合集合C的個(gè)數(shù)為的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系D(2)(2014江西省七校聯(lián)考江西省七校聯(lián)考)若集合若集合Px|3x22，非空集，非空集合合Qx|2a1x3a5，則能使，則能使Q(PQ)成立的所有成立的所有實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a的取值范圍為的取值范圍為()A(1，9) B1，9C6，9) D(6，9D(1)判斷兩集合的關(guān)系常有兩種方法：一是化簡(jiǎn)集合，從表達(dá)判斷兩集合的關(guān)系常有兩種方法：一是化簡(jiǎn)集合，從表達(dá)式中尋找兩集合間的關(guān)系；二是用列舉法表示各集合，從元式中尋找兩集合間

11、的關(guān)系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關(guān)系素中尋找關(guān)系(2)子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系：集合子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系：集合A的真子集一定是其子的真子集一定是其子集，而集合集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合的子集不一定是其真子集；若集合A有有n個(gè)元素，個(gè)元素，則其子集個(gè)數(shù)為則其子集個(gè)數(shù)為2n，真子集個(gè)數(shù)為，真子集個(gè)數(shù)為2n1.注意：注意：題目中若有條件題目中若有條件BA，則應(yīng)分則應(yīng)分B 和和B 兩種情況兩種情況進(jìn)行討論進(jìn)行討論2(2014黃岡市黃岡中學(xué)高三模擬黃岡市黃岡中學(xué)高三模擬)設(shè)非空集合設(shè)非空集合P、Q滿(mǎn)足滿(mǎn)足PQP，則，則()AxQ，有，有xP Bx Q，有，有x PCx0

12、Q，使得，使得x0P Dx0P，使得，使得x0 Q解析：解析：PQPPQ，所以，所以x Q，有，有x P.B (1)(2013高考湖北卷高考湖北卷)已知全集已知全集U1，2，3，4，5，集合集合A1，2，B2，3，4，則，則B UA()A2B3，4C1，4，5 D2，3，4，5集合的基本運(yùn)算集合的基本運(yùn)算B(2)設(shè)全集設(shè)全集U是自然數(shù)集是自然數(shù)集N，集合，集合Ax|x24，xN，B0，2，3，則圖中陰影部分所表示的集合是，則圖中陰影部分所表示的集合是()Ax|x2，xNBx|x2，xNC0，2D1，2C解析解析(1)U1，2，3，4，5，A1，2， UA3，4，5，B UA2，3，43，4，5

13、3，4(2)由圖可知，圖中陰影部分所表示的集合是由圖可知，圖中陰影部分所表示的集合是B( UA)， UAx|x24，xNx|2x2，xN0，1，2，B0，2，3，B( UA)0，2，故選，故選C.(1)在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化一般地象問(wèn)題直觀化一般地，集合元素離散集合元素離散時(shí)時(shí)用用Venn圖圖表示；集表示；集合元素合元素連續(xù)時(shí)連續(xù)時(shí)用數(shù)用數(shù)軸軸表示表示，用數(shù)用數(shù)軸軸表示表示時(shí)時(shí)需注意端點(diǎn)需注意端點(diǎn)值值的取的取舍舍(2)在解決有關(guān)在解決有關(guān)AB ，AB等集合問(wèn)題時(shí)等集合問(wèn)題時(shí)，往往忽略空往往忽略空集的情況集的情

14、況，一定先考慮一定先考慮 是否成立是否成立，以防漏解另外要注意以防漏解另外要注意分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6，8C集合中的創(chuàng)新問(wèn)題集合中的創(chuàng)新問(wèn)題1，6，10，12解析解析要使要使fA(x)fB(x)1，必有，必有xx|xA且且x Bx|xB且且x A1，6，10，12，所以，所以AB1，6，10，12以集合背景的創(chuàng)新問(wèn)題是近幾年高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)，創(chuàng)新以集合背景的創(chuàng)新問(wèn)題是近幾年高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)，創(chuàng)新題型一般分為新定義、新運(yùn)算、新性質(zhì)三類(lèi)，解決此類(lèi)問(wèn)題題型一般分為新定義、新運(yùn)算、新性質(zhì)三類(lèi)，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵按照新的定義的關(guān)鍵按照新的定義( (運(yùn)算或性質(zhì)運(yùn)算或

15、性質(zhì)) )結(jié)合相關(guān)知識(shí)，準(zhǔn)確提取結(jié)合相關(guān)知識(shí)，準(zhǔn)確提取信息、加工信息及相關(guān)的推理運(yùn)算，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目信息、加工信息及相關(guān)的推理運(yùn)算，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的的4設(shè)設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，定義是兩個(gè)非空集合，定義ABx|xAB且且x AB，已知，已知Ax|y2xx2，y0，By|y2x，x0，則，則AB()A0，1(2，) B0，1)(2，)C0，1 D0，2解析：解析：Ax|0 x2，By|y1，ABx|x0，ABx|1x2，AB0，1(2，)，故選，故選A.A因集合中元素特征認(rèn)識(shí)不明致誤因集合中元素特征認(rèn)識(shí)不明致誤 (2012高考課標(biāo)全國(guó)卷高考課標(biāo)全國(guó)卷)已知集合已知集合A1，2，3，4

16、，5，B(x，y)|xA，yA，xyA，則，則B中所含元素的個(gè)中所含元素的個(gè)數(shù)為數(shù)為()A3B6C8 D10D解析解析B(x，y)|xA，yA，xyA，A1，2，3，4，5，x2，y1；x3，y1，2；x4，y1，2，3；x5，y1，2，3，4.B(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，B中所含元素的個(gè)數(shù)為中所含元素的個(gè)數(shù)為10.本題屬于創(chuàng)新型的概念理解題，準(zhǔn)確地理解集合本題屬于創(chuàng)新型的概念理解題，準(zhǔn)確地理解集合B是解決本題是解決本題的關(guān)鍵，該題解題過(guò)程易出錯(cuò)的原因有兩個(gè)：一是誤以為集的關(guān)鍵，該題解題過(guò)程易出錯(cuò)的原

17、因有兩個(gè)：一是誤以為集合合B中的元素中的元素(x，y)不是有序數(shù)列對(duì)，而是無(wú)序的兩個(gè)數(shù)值；不是有序數(shù)列對(duì)，而是無(wú)序的兩個(gè)數(shù)值；二是對(duì)于集合二是對(duì)于集合B的元素的性質(zhì)中的的元素的性質(zhì)中的“xA，yA，xyA”，只關(guān)注只關(guān)注“xA，yA”，而忽視，而忽視“xyA”的限制條件導(dǎo)致的限制條件導(dǎo)致錯(cuò)解錯(cuò)解判斷集合中元素的性質(zhì)時(shí)要注意兩個(gè)方面：一是要注意集合判斷集合中元素的性質(zhì)時(shí)要注意兩個(gè)方面：一是要注意集合中代表元素的字母符號(hào)，區(qū)分中代表元素的字母符號(hào)，區(qū)分x、y、(x，y)；二是準(zhǔn)確把握；二是準(zhǔn)確把握元素所具有的性質(zhì)特征，如集合元素所具有的性質(zhì)特征，如集合x(chóng)|yf(x)表示函數(shù)表示函數(shù)yf(x)的定義

18、域，的定義域，y|yf(x)表示函數(shù)表示函數(shù)yf(x)的值域，的值域，(x，y)|yf(x)表示函數(shù)表示函數(shù)yf(x)圖象上的點(diǎn)圖象上的點(diǎn)遺漏空集致誤遺漏空集致誤 若集合若集合Px|x2x60，Sx|ax10，且，且SP，則由，則由a的可取值組成的集合為的可取值組成的集合為_(kāi)從集合的關(guān)系看從集合的關(guān)系看，SP，則則S 或或S ，易遺忘易遺忘S 的的情況情況1若集合若集合A(x，y)|ycos x，xR，Bx|yln x，則則AB()Ax|1x1 Bx|x0Cx|0 x1 D 解析：集合解析：集合A是對(duì)應(yīng)函數(shù)是對(duì)應(yīng)函數(shù)ycos x圖象上的點(diǎn)集，而集合圖象上的點(diǎn)集，而集合B是是對(duì)應(yīng)函數(shù)對(duì)應(yīng)函數(shù)yln x的定義域，所以它們沒(méi)有公共元素，故的定義域，所以它們沒(méi)有公共元素，故AB .DD