河南省通許縣麗星中學高中數(shù)學 函數(shù)的最大小值與導數(shù)課件 新人教A版選修22

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1、1.3.3函數(shù)的最大函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù)（小）值與導數(shù)復習復習:函數(shù)的極值定義函數(shù)的極值定義設函數(shù)設函數(shù)f(x)在點在點x0附近有定義，附近有定義，如果對如果對X0附近的所有點，都有附近的所有點，都有f(x)f(x0), 則則f(x0) 是函數(shù)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作的一個極小值，記作y極小值極小值= f(x0)；oxyoxy0 x0 x函數(shù)的函數(shù)的極大值極大值與與極小值極小值統(tǒng)稱統(tǒng)稱 為為極值極值. 使函數(shù)取得極值的使函數(shù)取得極值的點點x0稱為稱為極值點極值點xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6觀察下列圖形,你能找出函數(shù)的極值嗎？135( ), ( ), ( )f x

2、f xf x觀察圖象，我們發(fā)現(xiàn)， 是函數(shù)y=f(x)的極小值， 是函數(shù)y=f(x)的 極大值。246( ), ( ), ( )f xf xf x 求解函數(shù)極值的一般步驟：求解函數(shù)極值的一般步驟： （1）確定函數(shù)的定義域）確定函數(shù)的定義域 （2）求函數(shù)的導數(shù)）求函數(shù)的導數(shù)f(x) （3）求方程）求方程f(x)=0的根的根 （4）用方程）用方程f(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個開區(qū)間，并列成表格個開區(qū)間，并列成表格 （5）由）由f(x)在方程在方程f(x)=0的根左右的符號，來判斷的根左右的符號，來判斷f(x)在在這個根處取極值的情況這個根處取極值的情況

3、 在社會生活實踐中，為了發(fā)揮最大的經(jīng)濟效益，在社會生活實踐中，為了發(fā)揮最大的經(jīng)濟效益，常常遇到如何能使用料最省、產量最高，效益最常常遇到如何能使用料最省、產量最高，效益最大等問題，這些問題的解決常常可轉化為求一個大等問題，這些問題的解決常常可轉化為求一個函數(shù)的最大值和最小值問題函數(shù)的最大值和最小值問題 函數(shù)在什么條件下一定有最大、最小值？他們函數(shù)在什么條件下一定有最大、最小值？他們與函數(shù)極值關系如何？與函數(shù)極值關系如何？新新 課課 引引 入入 極值是一個極值是一個局部局部概念，極值只是某個點的函概念，極值只是某個點的函數(shù)值與它數(shù)值與它附近點附近點的函數(shù)值比較是最大或最小的函數(shù)值比較是最大或最小

4、, ,并并不意味不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內最大或最小。著它在函數(shù)的整個的定義域內最大或最小。觀察下列圖形,你能找出函數(shù)的最值嗎？xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6),(baxbax,在開區(qū)間內在開區(qū)間內的連續(xù)函數(shù)的連續(xù)函數(shù)不一定有最不一定有最大值與最小大值與最小值值. 在閉區(qū)間在閉區(qū)間上的連續(xù)函上的連續(xù)函數(shù)必有最大數(shù)必有最大值與最小值值與最小值因此：該函數(shù)沒因此：該函數(shù)沒有最值。有最值。f(x)max=f(a), f(x)min=f(x3)xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6如何求出函數(shù)在如何求出函數(shù)在a,b上的最

5、值？上的最值？一般地，如果在區(qū)間一般地，如果在區(qū)間a,b上函數(shù)上函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值。必有最大值和最小值。 觀察右邊一個定義在觀察右邊一個定義在區(qū)間區(qū)間a,b上的函數(shù)上的函數(shù)y=f(x)的圖象：的圖象：發(fā)現(xiàn)圖中發(fā)現(xiàn)圖中_是極小值，是極小值，_是極是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是_，最小值，最小值是是_。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3) 問題在于如果在沒有給出函數(shù)圖象的情況下，怎問題在于如果在沒有給出函數(shù)圖象的情況下，怎樣才能判斷出樣才能判斷出f(x3)是最小值，而

6、是最小值，而f(b)是最大值呢？是最大值呢？ x xX X2 2o oa aX X3 3b bx x1 1y yy=f(x) 例例1:求函數(shù)求函數(shù)y=x4-2x2+5在區(qū)間在區(qū)間-2,2上的上的最大值與最小值最大值與最小值.解解:.443xxy 令令 ,解得解得x=-1,0,1.0 y當當x變化時變化時, 的變化情況如下表的變化情況如下表:yy , x-2(-2,-1) -1 (-1,0) 0(0,1) 1 (1,2) 2y -0 +0 -0 +y13 4 5 4 13從上表可知從上表可知,最大值是最大值是13,最小值是最小值是4. 新授課新授課1、求出所有導數(shù)為、求出所有導數(shù)為0的點；的點；

7、2、計算；、計算；3、比較確定最值。、比較確定最值。 (2) 將將y=f(x)的各極值與的各極值與f(a)、f(b)(端點處端點處) 比較比較,其中最大的一個為最大值，最小的其中最大的一個為最大值，最小的 一個為最小值一個為最小值. 求求f(x)在在閉區(qū)間閉區(qū)間a,b上的最值的步驟：上的最值的步驟：(1) 求求f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內極值內極值(極大值或極小值極大值或極小值)； 新授課新授課注意注意:1.在定義域內在定義域內, 最值唯一最值唯一;極值不唯一極值不唯一2.最大值一定比最小值大最大值一定比最小值大.練習：練習：函數(shù)函數(shù) y = x + 3 x9x在在 4 , 4 上的最大上

8、的最大值為值為 ,最小值為最小值為 .分析分析: (1) 由由 f (x)=3x +6x9=0,(2) 區(qū)間區(qū)間4 , 4 端點處的函數(shù)值為端點處的函數(shù)值為 f (4) =20 , f (4) =76得得x1=3，x2=1 函數(shù)值為函數(shù)值為f (3)=27, f (1)=576-5當當x變化時，變化時，y 、 y的變化情況如下表：的變化情況如下表：x-4(-4,-3)-3(-3,1)1(1,4)4y+0-0+0y2027-576比較以上各函數(shù)值，可知函數(shù)在比較以上各函數(shù)值，可知函數(shù)在4 , 4 上的最大上的最大值為值為 f (4) =76，最小值為，最小值為 f (1)=5 21233,3fx

9、xx 解：3( )6123 3f xxx例1:求函數(shù)在， 上的最大值與最小值. 0,22fxxx 令解得：或(2)22( 2)10(3)15,( 3)3ffff 又，3( )6 123310.f xxx函數(shù)在，上的最大值為22，最小值為練習：練習：求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值與最小值：求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值與最小值：31( )274,4f xxxx 、312( )6 12,33f xxxx 、33( )32,3f xxxx、 axxxf2362. 42, 2x54-5422-102-18aa-40典型例題典型例題 322( )262 2371a2( )2 2f xxxaf x例題 ：

10、已知函數(shù)在， 上有最小值求實數(shù) 的值；求在， 上的最大值。反思：本題屬于逆向探究題型：反思：本題屬于逆向探究題型： 其基本方法最終落腳到比較極值與端點函數(shù)值其基本方法最終落腳到比較極值與端點函數(shù)值大小上，從而解決問題，往往伴隨有分類討論。大小上，從而解決問題，往往伴隨有分類討論。 21( )612f xxx解:(）( )002fxxx令解得或( 240,fa 又）40373aa 由已知得解得(2)(1)( )2, 2fx由知在的 最 大 值 為 3.(0),fa(2)8fa 4、函數(shù)、函數(shù)y=x3-3x2，在，在2，4上的最大值為（上的最大值為（ )(A) -4 (B) 0 (C) 16 (D

11、) 20C C1. 求函數(shù)求函數(shù)f(x)=x2-4x+6在區(qū)間在區(qū)間1，5內的極值與最值內的極值與最值 故函數(shù)故函數(shù)f(x) 在區(qū)間在區(qū)間1，5內的極小值為內的極小值為3，最大值，最大值為為11，最小值為，最小值為2 解法二解法二:f (x)=2x-4令令f (x)=0，即，即2x-4=0，得得x=2x1（1，2）2（2，5）5y，0y-+3112選做題：解法一解法一:將二次函數(shù)將二次函數(shù)f(x)=x2-4x+6配方，利用二次函配方，利用二次函數(shù)單調性處理數(shù)單調性處理2 2、。1 1求求f(x)xsinxf(x)xsinx在在區(qū)區(qū)間間00，2 2 上上的的最最值值2 2最最小小值值是是0 0.

12、 .是是 , ,函函數(shù)數(shù)f f( (x x) )的的最最大大值值xxfcos21)(0)( xf34,3221xx )(xf )(xf323423423234322332332解令解得x0(0, ) ( , )+-+00 ( , )0 應用應用( 2009年天津（文）21T )處的切線的斜率；設函數(shù) 其中 ,131223Rxxmxxxf. 0m（1）當 時，求曲線 在點 1m xfy 1, 1 f（2）求函數(shù) 的單調區(qū)間與極值。 xf答:（1）斜率為1; .1 ,1,1,1內是增函數(shù)減函數(shù)，在內是，在mmmmxf ;313223mmxf極小 313223mmxf極大(2)（0404浙江文浙江文

13、2121）（本題滿分）（本題滿分1212分）分）已知已知a a為實數(shù)，為實數(shù)，（）求導數(shù)）求導數(shù) ；（）若）若 ，求，求 在在-2-2，22上的上的最大值和最小值；最大值和最小值；（）若）若 在（在（-，-2-2和和22，+）上）上都是遞增的，求都是遞增的，求a a的取值范圍。的取值范圍。)(4()(2axxxf )(xf 0)1( f)(xf)(xf2( )324fxxax12a maxmin9450( 1),( )2327ffff 2( )32402,2fxxax兩個根在22a 一一. .是利用函數(shù)性質是利用函數(shù)性質二二. .是利用不等式是利用不等式三三. .是利用導數(shù)是利用導數(shù) 求函數(shù)最值的一般方法求函數(shù)最值的一般方法小結：小結：