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1、1.0000 ABC Dabababab已知 ， 是實(shí)數(shù)，則且是 且的充分而不必要條件必要而不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件C0000ababab由且可以推出且，反之也是解析：成立的.222.22loglog ABCDababab已知 、 為實(shí)數(shù)，則 是的充分非必要條件必要非充分條件充要條件既不充分也不必要條件B2222loglog0.abababab解析；：1212121212123. A/BC/D/llllllllllll已知兩條不同直線 和 及平面 ，則直線的一個(gè)充分條件是且且且且B4.()“” UUUUABUABABAABABAABAB設(shè)全集為 ，集合 、 都是 的子集，且給
2、出集合 、 的四個(gè)關(guān)系： ； ；，其中是的充要條件的序號是痧25.()(2010)|2011|0()(2011)0.p xyq x aypqa原創(chuàng)題 設(shè) ：-+ ，：-+ 若 是 的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是20102011.2011pxyqxayapqaqppq ： 且 -， ： 或 -不論 取何實(shí)數(shù)，都有：，但，即 是 的充分不必要條件，解析：故R()- ,+ *()21( )A.B.C.D.nnnanP nayxa已知數(shù)列，那么 對任意的，點(diǎn)，都在直線 + 上 是 數(shù)列為等差數(shù)列 的 充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不件例題1：必要條NA判斷命題條件的充分性、必要性
3、 *111*()2121()22(1) 1212()332()()2A1nnnnnnnnnP nayxannnannaaaaan nan nyx-因?yàn)?，在直線 + 上，所以 +當(dāng)時(shí),- + - ，于是- 常數(shù) 又 = ,所以數(shù)列是首項(xiàng)為 ，公差為 的等差數(shù)列,原命題條件具有充分性；反過來,令 ,則為等差數(shù)列，但點(diǎn) ,不在直線 + 上，所以原命題的條件不具有必要性.解析：答案：NN反思小結(jié)：條件“對任意的nN*，點(diǎn)P(n，an)都在直線y2x+1上”等價(jià)于條件“數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n+1”，故原題即判斷“數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n+1”是“數(shù)列an為等差數(shù)列”的什么條件，顯然應(yīng)選擇A.所
4、以在解決與充分、必要條件有關(guān)的問題時(shí)，將復(fù)雜條件等價(jià)轉(zhuǎn)化為較為簡單的，易于理解的與之等價(jià)的條件是解題時(shí)首先要做的事情 拓展練習(xí)：已知條件p：xy2，條件q：x、y不都為1，則p是q的( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件A21.pxyqxypqqpqppqpq本題條件理解起來似乎有些困難，不妨利用“原命題與其逆否命題等價(jià)”這一知識進(jìn)行解決； - ；： 解-顯然，故而；析顯然，故而所以 是 的充分：不必要條件例題2：求方程ax22x10(a0)至少有一負(fù)根的充要條件 (0()002440001.)0,1 aaaaa方程至少有一負(fù)根包括一正一負(fù)
5、根，兩負(fù)根 無零根 若正、負(fù)根各一個(gè)，則兩根之積小于 ，所以；若有兩負(fù)根，則 ，且解析： ，得綜上，得所求的充要條件是尋找充分、必要條件2210(0)(0)0,1axxaqppqpp本題所要尋找的是充要條件,設(shè)方程 至少有一負(fù)根表示命題 ,則要尋找的條件是命題 ,其模式是“”結(jié)構(gòu),因此尋找 ，是從必要性出發(fā)的,求解過程中,要保證 的充分性,就必須保證在推理中每一步都可逆,否則會擴(kuò)大條件的范圍.本題中,求出的條件 - ，是否具有充分性,是應(yīng)當(dāng)檢驗(yàn)的，但由于上述推理過程每一步都是可以逆的,所以能夠保證其反思小結(jié)：充分性 2(0)0,1( )21440011(0)010()( )1010001()(
6、11,)00af xaxxaaf xaafaaf xfaa事實(shí)上，當(dāng) ，時(shí)，設(shè) ，由于 ，故方程有兩根；又當(dāng)時(shí)，在 ，上，函數(shù)是增函數(shù)，且，所以方程有兩負(fù)根；當(dāng)時(shí)，在 ，上，函數(shù)是增函數(shù)，且，所以方程有一個(gè)負(fù)根因此，具有充分性24020pxpxxp是否存在實(shí)數(shù) ，使是 的充分條件？如果存在，求出 的取拓展練習(xí)：值范圍22220(1)(2)40.412044 4020.xxxxpxpxxppxpxx由 ，得 ，；由，得當(dāng) 時(shí)，能使 解析：“”是“ ”的，于是當(dāng)時(shí)充分條件，221,321,21.xaxbxcxxabc已知 為實(shí)數(shù) ， 證明： 、 、 中至少有一例個(gè)不小于題 ：22213.1121
7、2()3,2132abcabcababcxxxxcx用反證法：設(shè) 、 、 都小于 ，則 而 證明：故 、與假設(shè)矛盾，、 中至少有所以假設(shè)不成立一個(gè)不小于.反證法的應(yīng)用 反思小結(jié)：有些問題正面證明時(shí)較為困難，這時(shí)我們可以考慮使用反證法用反證法證明命題一般有三個(gè)步驟：1.反設(shè):作出與求證結(jié)論相反的假設(shè)；2.歸謬:將反設(shè)作為條件，并由此通過一系列的正確推理導(dǎo)出矛盾3.作結(jié)論:說明反設(shè)不成立，從而肯定原命題成立.在用反證法證題時(shí)，首先要正確作出反設(shè)，下表給出了某些常見結(jié)論的否定形式 否定形式原結(jié)論否定形式不是大于不大于不都是對所有p成立存在某些p不成立一個(gè)也沒有對任意p不成立存在p使成立原結(jié)論是都是至
8、少一個(gè)pqpq pqpq 0111()1aaaxyxRxaxax給定實(shí)數(shù) ，且，設(shè)函數(shù)，且，求證：經(jīng)過這個(gè)函數(shù)圖象上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線不平行拓練習(xí)：于展軸12121211122212212121212121()().011111=0111, 1M MMMM MxMxyMxyxxkxxyyaxaxaxxxxaxaxaax 假設(shè)函數(shù)圖解析：象上存在兩點(diǎn)，使得直線平行于 軸設(shè)，且由 ，解得與已知矛盾.故經(jīng)過這個(gè)函數(shù)圖象上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線不平行于 軸1pqpqpqpqpqqpqppqpq.對充分、必要條件的理解命題 若 則與是同一含義的兩種表達(dá)形式,意思是 如果有 成立,則一定有 成立 ,表
9、示一個(gè)真命題；如果有,則叫 的充分條件, 叫 的必要條件,如果同時(shí)有，則 與 是等價(jià)的,記為，即是充要條件的意義2 | |()Ax pBx qABpqpqABqppqAB ABABpqpqABpq.用集合觀點(diǎn)判斷充分、必要條件若集合 成立 ，集合 成立 ,則即是充要條件的意義等價(jià)于成立， 是 的充分條件；等價(jià)于成立， 是 的必要條件；且等價(jià)于成立， 是 的充要條件； 與 沒有包含關(guān)系，等價(jià)于命題 、 沒有充分和必要關(guān)系，即既不充分也不必要3“”“”pqpqpqpqqppq.充分、必要條件的判斷分析兩個(gè)條件 和 是否具有充分必要關(guān)系，首先要化簡條件，然后明確條件 是什么， 是什么，接著判斷是否成
10、立，若成立，則 是 的充分條件，否則不是；同時(shí)判斷是否成立,若成立,則 是 的必要條件，否則不是，最后得出結(jié)論24710025351648pxxqxprxpsxptxp.尋找充分、必要條件從一個(gè)特例上體會：設(shè) ： ，則：是 的充要條件；：是 的充分不必要條件；：是 的必要不充分條件；：是 的既不充分也不必要條件5.6000pqpqpqpqqpaaa.充要條件的證明方法：要證明 是 的充要條件，通常需要分兩步：第一步，證明 是 的充分條件，即證明 能推出 ；第二步，證明 是 的必要條件，即證明 能推出.反證法：否定結(jié)論，推出矛盾，注意結(jié)論要完全否定，如的否定是，只是證明了是不完整的 121.()
11、ABC)D(2010nnaaaa設(shè)是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則是 數(shù)列是遞增數(shù)列 的 充分而不必要條件必要而不充分條件充分必要條件既不充分也不山東卷必要條件 121111111212.0101.Cnnnnaqaaaaa qqaaaqaa qaaaaa設(shè)數(shù)列的公比為 因?yàn)?，且，所以由，解得，所以?shù)列是遞增數(shù)列；反之，若數(shù)列是遞增數(shù)列，且，則公比所以，即所以是 數(shù)列是遞增數(shù)列 的充分必要條件.解析：答案：2.,3 ()45()ABCD(2010)xxxaRa若向量 ，則是的 .充分而不必要條件 .必要而不充分條件.充要條件 .既不充分又不福建卷必要條件22,3|35,4. 4554.45Axxxxx
12、x aaaaa因?yàn)?，所以得所以 ，但故是的充分而不必要條件解析：答案：1212123.maxmin()max , min , ,1(2010()ABCD)nnnxxxxxxxxxABCabc abca b ca b clb c ab c alABC記實(shí)數(shù) ， ， ， 中的最大數(shù)為， ， ，最小數(shù)為， ， ，已知的三邊邊長為 ， ，定義它的傾斜度則 是為等邊三角形 的 必要而不充分條件充分而不必要條件充要條件既不充分也不湖北卷必要條件 max1min122332maxmin231AAABCa b ca b ca b clb c ab c aABCabca b ca b cb c ab c alABC 若為等邊三角形，即 = = ， ，則 = ；若為等腰三角形，如 = ， = ， = ，則， =， =，此時(shí) = 仍成立，但不為等邊三角形，所以 正確解析：答案：有關(guān)充分、必要條件的高考試題主要用來考查命題邏輯關(guān)系的理解,一般是以選擇題和填空題的形式出現(xiàn),背景主要取材于數(shù)學(xué)基本概念,特別是不選題感悟：等關(guān)系
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