陜西省高中數學 第五章 數系的擴充與 復數的加法與減法課件 北師大版選修22

《陜西省高中數學 第五章 數系的擴充與 復數的加法與減法課件 北師大版選修22》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《陜西省高中數學 第五章 數系的擴充與 復數的加法與減法課件 北師大版選修22（28頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、課程目標設置課程目標設置主題探究導學主題探究導學提示：提示：提示：提示：答案：答案：典型例題精析典型例題精析一、選擇題一、選擇題( (每題每題5 5分，共分，共1515分分) )1.1.已知已知z+3-5i=7+3iz+3-5i=7+3i，則復數，則復數z z等于等于( )( )(A)-4-8i(A)-4-8i(B)-4+8i(B)-4+8i(C)4-8i(C)4-8i(D)4+8i(D)4+8i【解析解析】選因為選因為z+3-5i=7+3i,z+3-5i=7+3i,所以所以z=(7+3i)-z=(7+3i)-(3-5i)=4+8i(3-5i)=4+8i，故選，故選知能鞏固提升知能鞏固提升2.

2、(20102.(2010福建四校聯考福建四校聯考) )計算計算(5-5i)+(-2-i)-(3+4i)=( )(5-5i)+(-2-i)-(3+4i)=( )(A)-2i(A)-2i(B)-10i(B)-10i(C)10(C)10(D)-2(D)-2【解析解析】選選B.(5-5i)+(-2-i)-(3+4i)B.(5-5i)+(-2-i)-(3+4i)=(5-2-3)+(-5-1-4)i=(5-2-3)+(-5-1-4)i=-10i.=-10i.3.(20103.(2010杭州高二檢測杭州高二檢測) )復數復數(3-i)m-(1+i)(3-i)m-(1+i)對應的點在第三象對應的點在第三象限內

3、，則實數限內，則實數m m的取值范圍是的取值范圍是( )( )(A)m(A)m (B)-1(B)-1m m (C) (C) m m1 1(D)m(D)m-1-1 【解題提示解題提示】先把復數化成先把復數化成a+bi(a,bR)a+bi(a,bR)的形式，然后列的形式，然后列出方程組求解出方程組求解. .【解析解析】選選B.B.因為因為(3-i)m-(1+i)=(3m-1)+(-m-1)i(3-i)m-(1+i)=(3m-1)+(-m-1)i對應的點在對應的點在第三象限，所以有第三象限，所以有 3m-13m-10 0 -m-1 -m-10 0，解得，解得-1-1m m . .13131313二、

4、填空題二、填空題( (每題每題5 5分，共分，共1010分分) )4.4.已知已知z z1 1-3-3i=i-3-3i=i，則，則|z|z1 1|=_.|=_.【解析解析】因為因為z z1 1-3-3i=i-3-3i=i，所以，所以z z1 1=3+4i,|z=3+4i,|z1 1|= =5.|= =5.答案：答案：5 5223 +45.5.已知已知|z|=1|z|=1，則，則|z-1-i|z-1-i|的最小值為的最小值為_._.【解析解析】由由|z|=1|z|=1，可知復數，可知復數z z對應的復平面內的點的軌跡為以對應的復平面內的點的軌跡為以原點為圓心，原點為圓心，1 1為半徑的圓為半徑的

5、圓.|z-1-i|.|z-1-i|可以看作是圓上的點與點可以看作是圓上的點與點(1,1)(1,1)之間的距離，結合圖形可知，之間的距離，結合圖形可知，|z-1-i|z-1-i|的最小值為的最小值為 -1= -1.-1= -1.答案：答案： -1-1221 +122三、解答題三、解答題(6(6題題1212分，分，7 7題題1313分，共分，共2525分分) )6.6.計算：計算：(1-2i)-(2-3i)+(3-4i)-(4-5i)+(2 007-(1-2i)-(2-3i)+(3-4i)-(4-5i)+(2 007- 2 008i)-(2 008-2 009i)+(2 009-2 010i).

6、2 008i)-(2 008-2 009i)+(2 009-2 010i). 【解題提示解題提示】先求實部的和，再求虛部的和，最后得出結先求實部的和，再求虛部的和，最后得出結果果. .【解析解析】實部的和為實部的和為(1-2)+(3-4)+(1-2)+(3-4)+(2 007-2 008)+2 009=1 005+(2 007-2 008)+2 009=1 005，虛部的和為虛部的和為(-2+3)+(-4+5)+(-2+3)+(-4+5)+(-2 008+2 009)-2 010+(-2 008+2 009)-2 010=-1 006,=-1 006,所以，原式所以，原式=1 005-1 00

7、6i.=1 005-1 006i.7.7.已知平行四邊形已知平行四邊形OABCOABC的三個頂點的三個頂點O,A,CO,A,C對應的復數分別為對應的復數分別為0,4+2i,-2+4i.0,4+2i,-2+4i.試求：試求：(1)(1)點點B B對應的復數；對應的復數；(2)(2)判斷判斷OABCOABC是否為矩形是否為矩形. .【解析解析】(1)(1)因為因為OABCOABC是平行四邊形，所以有是平行四邊形，所以有 =4+2i+(-2+4i)=2+6i=4+2i+(-2+4i)=2+6i，所以，點所以，點B B對應的復數為對應的復數為2+6i.2+6i.(2)(2)因為因為k kOAOA= ,

8、k= ,kOCOC=-2,k=-2,kOAOAk kOCOC=-1=-1，所以所以OAOCOAOC，所以，所以OABCOABC是矩形是矩形. .OB=OA+OC 121.(51.(5分分) )在復平面內，向量在復平面內，向量 對應的復數為對應的復數為3+2i3+2i，向量，向量 對應的復數為對應的復數為1+6i1+6i，則向量，則向量 對應的復數為對應的復數為( )( )(A)4+8i(A)4+8i(B)2-4i(B)2-4i(C)-2+4i(C)-2+4i(D)-4-8i(D)-4-8i【解析解析】選選C.C.因為因為 ，所以，所以 對應的復數為對應的復數為(1+6i)-(3+2i)=-2+

9、4i(1+6i)-(3+2i)=-2+4i，故選，故選C.C.AB AC BC BC=AC-AB BC 2.(52.(5分分)( 2010)( 2010濟寧高二檢測濟寧高二檢測) )復數復數z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)滿足滿足|z-|z-4i|=|z+2|4i|=|z+2|，則，則x x2 2+y+y2 2的最小值為的最小值為( )( )(A) (A) (B)2(B)2(C) (C) (D)(D) 【解題提示解題提示】由復數模的概念，得出實數由復數模的概念，得出實數x,yx,y滿足的等式，滿足的等式，然后求然后求x x2 2+y+y2 2的最小值可轉化為求原點到直線距離的平

10、方的最小值可轉化為求原點到直線距離的平方. .【解析解析】選選D.D.因為因為|z-4i|=|z+2|z-4i|=|z+2|，所以有，所以有= = ，化簡得，化簡得x+2y-3=0 x+2y-3=0，因為原點到該直線的距離，因為原點到該直線的距離為為d= d= ，所以，所以x x2 2+y+y2 2的最小值等于原點到直線距離的最小值等于原點到直線距離的平方，即的平方，即 ，故選，故選D.D.23 559522x +(y-4) 22(x+2) +y 22|0+2 0-3|3 5=51 +2953.(53.(5分分) )滿足滿足|z+i|=|z-i|z+i|=|z-i|的復數的復數z=x+yi(x

11、,yR)z=x+yi(x,yR)在復平面內在復平面內對應的點的軌跡方程是對應的點的軌跡方程是_._.【解析解析】由復數模的概念，知由復數模的概念，知|z+i|=|z-i|z+i|=|z-i|，即即 ，化簡得，化簡得，y=0.y=0.答案：答案：y=0y=02222x +(y+1) = x +(y-1)4.(154.(15分分) )設復數設復數z z1 1=1+2ai=1+2ai，z z2 2=a-i(aR)=a-i(aR)，A=z|z-zA=z|z-z1 1| | ，B=z|z-zB=z|z-z2 2|2 ,|2 ,已知已知AB=AB= ，求，求a a的取值范圍的取值范圍. .【解析解析】因為

12、因為z z1 1=1+2ai,z=1+2ai,z2 2=a-i=a-i，|z-z|z-z1 1| | ， 即即|z-(1+2ai)|z-(1+2ai)| ，|z-z|z-z2 2|2 |2 ，即，即|z-(a-i)| |z-(a-i)| ，由復數減法及模的幾何，由復數減法及模的幾何意義知，意義知，A A是以是以(1,2a)(1,2a)為圓心，以為圓心，以 為半徑的圓的內部的點為半徑的圓的內部的點對應的復數集合，對應的復數集合，B B是以是以(a,-1)(a,-1)為圓心，為圓心， 為半徑的圓周以為半徑的圓周以及圓的內部的點所對應的復數集合，若及圓的內部的點所對應的復數集合，若AB= AB= ，則兩圓，則兩圓222 222222 2圓心距大于或等于半徑和，即圓心距大于或等于半徑和，即 ，解得，解得a-2a-2或或a .a .22(1-a) +(2a+1) 3 285