湖南省高中數(shù)學(xué)（第2輪）總復(fù)習(xí) 專題4第13講 空間幾何體的視圖、表面積與體積課件 理 新人教版

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1、專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題四 立體幾何45135 .123xyOxyOx O yx 空間幾何體的視圖、表面積與體積的主要知識(shí)點(diǎn)有：三視圖，直觀圖，球、錐體、柱體、臺(tái)體的表面積與體積等三視圖畫法的規(guī)則：長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊水平放置的平面圖形的直觀圖的斜二測(cè)畫法的規(guī)則：在已知圖形中取互相垂直的 軸和 軸，兩軸相交于點(diǎn) ，畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的軸與 軸，兩軸相交于點(diǎn)，且使或已知圖形中平行于 軸的線段，在直觀圖中仍然平行于xyy軸，且其長(zhǎng)度不變；平行于 軸的線段，在直觀圖中仍然平行于 軸，且其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半4旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積是指其側(cè)面展開(kāi)圖的面積，因此，要弄清側(cè)面展開(kāi)圖的形狀對(duì)于多面體的表面積，

2、只需具體研究各面的性質(zhì)，進(jìn)而分別計(jì)算5計(jì)算柱體、錐體、臺(tái)體的體積關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找出相應(yīng)的底面面積和高；對(duì)于簡(jiǎn)單組合體的體積要通過(guò)“割”與“補(bǔ)”化歸為簡(jiǎn)單幾何體體積的問(wèn)題；對(duì)于三棱錐，以其任意一個(gè)面作為底面，都可以表示其體積6關(guān)于球的問(wèn)題要注意球的半徑、截面圓半徑、球心到截面圓的距離構(gòu)成的直角三角形 1()ABCD利用斜二測(cè)畫法可以得到：三角形的直觀圖是三角形；平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；正方形的直觀圖是正方形；菱形的直觀圖是菱形以上結(jié)論正確的是 一、三視圖的視辨 例1 44()AB2CD已知一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇

3、 個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何圖形的 個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何圖形是：矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個(gè)面為直角三角形，有一個(gè)面為等腰三角形的四面體；每個(gè)面都是等腰三角形的四面體；每個(gè)面都是直角三角形的四面體 1A. A.2x因?yàn)樾倍y(cè)畫法規(guī)則依據(jù)的是平行投影的性質(zhì)，則正確；對(duì)于，只有平行于 軸的線段長(zhǎng)度不變，所以不正確由三視圖知該幾何體是底面為正方形的長(zhǎng)方體由下圖可知，可能，不可能，都有可能故選選故解析：13()A. 4 B.3C. 5 D.6已知某幾何體的三視圖如圖，若圖中圓半徑為 ，等腰三角形腰為 ，則該幾何體表面積為 二、空間幾何體的表面積、體積例22131(2)C23252rlSrlr 幾

4、何體為一個(gè)圓錐和一個(gè)半球的組合體解，且，：，析故選 11/.2(20 1)21ABCDQAABCDPD QAQAABPDPQDCQQABCDPDCQ如圖，四邊形為正方形，平面，證明：平面；求棱錐的例3的體積與棱錐的體遼寧積的比值 .21.2PDAQQAABCDPDAQABCDADABCDDCADDCPPQDAQPQDCPDAQDQPQPDDPQQCQD證明：由條件知四邊形為直角梯形，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，交線為又四邊形為正方形，所以平面所以，可得在直角梯形平面中可得，則，證明: 31232.1.312221.31.2ABaAQQABCDQABCDVaPQPDCQPQaDCQQABCDPDCQ

5、aPDCQVa設(shè)由題設(shè)知為棱錐的高，所以棱錐的體積由知為棱錐的高，而，的面積為，所以棱錐的體積故棱錐的體積與棱錐的體積的比值為為416()A.16 B. 20 C.24 (1)(2) 3_D.32OABCDDAABCABBCDAABBCO已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為 ，體積為，則這個(gè)球的表面積是 如圖，已知球 的面上四點(diǎn)、 、 、 ，平面，則球 的體積等于三、球的表面積4與體積例 2222222223 16442.2 ,422424424 .C233122943.2lRlR RlSRA BCDORCDABBCADRVR球球因?yàn)轶w積為 ，高為 ，所以正四棱柱的底面面積為 ，邊長(zhǎng)為設(shè)正四

6、棱柱的體對(duì)角線長(zhǎng)為，球的半徑為 ，由，所以滿足題意的 、 、 、 恰好為如圖正方體中的四個(gè)頂點(diǎn)，球心點(diǎn)為該正方體的中心，所以，故選解析： . 12()().123PEFGHABCDEFGHBDPEG某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖所示墩的上半部分是正四棱錐，下半部分是長(zhǎng)方體圖 、圖 分別是該標(biāo)識(shí)墩的正 主 視圖和俯視圖請(qǐng)畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)左 視圖；求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積；證明：直線平面?zhèn)溥x題 1 側(cè)視圖同正視圖，如解析：下圖所示 2321406040203200032000364000m2cP EFGHABCD EFGHVVV該安全標(biāo)識(shí)墩的體積為 ./ /3HFEGHFOPOPOEFGH

7、POHFEGHFHFPEGBDHFBDPEG證明：如圖，連接，設(shè)與相交于 ，連接由正四棱錐的性質(zhì)可知，平面，所以又，所以平面因?yàn)樗云矫?，利用判定定理證明直線和平面垂直時(shí)，應(yīng)注意條件“兩相交【點(diǎn)評(píng)】直線”1與三視圖有關(guān)的問(wèn)題，關(guān)鍵是將三視圖還原成直觀圖解題時(shí)要注意還原時(shí)點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，最好在還原后檢查直觀圖的三視圖與題中的三視圖是否吻合2求空間幾何體的體積與表面積時(shí)，如果是組合體，關(guān)鍵是將組合體合理地分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體；而對(duì)于錐、柱、臺(tái)的體積與表面積，主要是計(jì)算底面積與高(斜高)3與球有關(guān)的問(wèn)題一般分為兩類：一類是與球的截面有關(guān)，這個(gè)時(shí)候要充分運(yùn)用由球的半徑、截面圓的半徑、球心到截面圓的距離構(gòu)成的直角三角形；另一類是多面體的內(nèi)接球與外切球，此類問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清球的半徑與多面體之間的關(guān)系