高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章第1課時 集合的概念與運算課件 新人教版

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1、第第1課時集合的概念與運算課時集合的概念與運算第一章集合與常用邏輯用語第一章集合與常用邏輯用語教材回扣教材回扣 夯實雙基夯實雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1集合與元素集合與元素(1)集合中元素的特性：集合中元素的特性：_、_、無序性、無序性確定性確定性互異性互異性(2)集合與元素的關(guān)系集合與元素的關(guān)系a屬于集合屬于集合A，用符號語言記作，用符號語言記作aA.a不屬于集合不屬于集合A，用符號語言記作，用符號語言記作_.a A(3)常見集合的符號表示常見集合的符號表示(4)集合的表示法：集合的表示法：_、_、維恩維恩(Venn)圖法圖法數(shù)集數(shù)集自然數(shù)自然數(shù)集非負(fù)集非負(fù)整數(shù)集整數(shù)集正整正整數(shù)集數(shù)集整數(shù)整數(shù)集集

2、有理有理數(shù)集數(shù)集實實數(shù)數(shù)集集符號符號N_Z_RN*或或NQ列舉法列舉法描述法描述法2集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系表示表示關(guān)系關(guān)系文字語言文字語言符號符號語言語言相等相等集合集合A與集合與集合B中的中的所有元素都相同所有元素都相同AB子集子集A中任意一個元素中任意一個元素均為均為B中的元素中的元素_或或_ABBA真子集真子集A中任意一個元素均為中任意一個元素均為B中的元素，且中的元素，且B中至少中至少有一個元素不是有一個元素不是A中的中的元素元素_或或_空集空集空集是任何集合空集是任何集合A的子的子集，是任何非空集合集，是任何非空集合B的真子集的真子集_A BB A A， B(B )思考探究

3、思考探究 、0、 三者之間有怎樣的關(guān)系？三者之間有怎樣的關(guān)系？3集合的基本運算集合的基本運算并集并集交集交集補集補集符號符號表示表示_若全集為若全集為U，則集合，則集合A的補集為的補集為_圖形圖形表示表示意義意義x|xA，或或xBx|_x_ABAB UAxA，且且xB|xU，且，且x A課前熱身課前熱身1(2011高考遼寧卷高考遼寧卷)已知集合已知集合Ax|x1，Bx|1x2，則，則AB()Ax|1x1Cx|1x1 Dx|1x2解析：選解析：選D.由由Ax|x1，Bx|1x2，得，得ABx|1x2，故選故選D.2已知全集已知全集UR，則正確表示集合，則正確表示集合M1,0,1和和Nx|x2x0

4、關(guān)系的關(guān)系的維恩維恩(Venn)圖是圖是()答案：答案：B3集合集合A0,2，a，B1，a2，若，若AB0,1,2,4,16，則，則a的值為的值為()A0 B1C2 D4答案：答案：D4如果數(shù)集如果數(shù)集0,1，x2中有中有3個元素，個元素，那么那么x不能取的值是不能取的值是_答案：答案：2，1答案：答案：36已知集合已知集合A0,1,2，Bx|x2x，xR，則，則AB為為_答案：答案：0,1考點探究考點探究 講練互動講練互動考點考點1集合的基本概念集合的基本概念解決集合概念相關(guān)問題常用到集合元素解決集合概念相關(guān)問題常用到集合元素的互異性，一可以作為解題的依據(jù)和突的互異性，一可以作為解題的依據(jù)和

5、突破口解決問題，二可以檢驗所求結(jié)果是破口解決問題，二可以檢驗所求結(jié)果是否正確否正確例例1【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】(1)解決此類題目，應(yīng)利解決此類題目，應(yīng)利用集合相等的定義，首先分析已知元素用集合相等的定義，首先分析已知元素與另一個集合中的哪一個元素相等，有與另一個集合中的哪一個元素相等，有幾種情況等，然后列方程組求解本例幾種情況等，然后列方程組求解本例中從元素中從元素“0”著手分析，問題變得簡單著手分析，問題變得簡單(2)對于含有字母的集合，在求出字母的對于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合是否滿足互異性值后，要注意檢驗集合是否滿足互異性.互動探究互動探究考點考點2集合間的基本關(guān)系集

6、合間的基本關(guān)系研究兩個集合之間的關(guān)系時研究兩個集合之間的關(guān)系時,應(yīng)該從分應(yīng)該從分析構(gòu)成集合的元素入手析構(gòu)成集合的元素入手.因為不同集合因為不同集合之間的關(guān)系之間的關(guān)系,可以以元素為橋梁找到它可以以元素為橋梁找到它們之間的聯(lián)系們之間的聯(lián)系.處理這類問題時處理這類問題時,要注意融匯其他知識要注意融匯其他知識,充分借助于充分借助于Venn圖或數(shù)軸的直觀性來圖或數(shù)軸的直觀性來發(fā)現(xiàn)它們之間的包含關(guān)系發(fā)現(xiàn)它們之間的包含關(guān)系,往往是解題往往是解題的突破口的突破口.例例2【思路分析】【思路分析】在確定集合在確定集合A時時,需對需對x的系數(shù)的系數(shù)a進(jìn)行討論進(jìn)行討論.利用數(shù)軸分析利用數(shù)軸分析,使問題使問題得到解決

7、得到解決.【規(guī)律方法規(guī)律方法】已知兩集合間的關(guān)系求已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時參數(shù)時,關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系為元素間的關(guān)系,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系式的關(guān)系式.解決這類問題常常要合理利解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、用數(shù)軸、Venn圖幫助分析圖幫助分析.互動探究互動探究2.若將本例中的集合若將本例中的集合A改為改為Ax|a1x2a1,其他條件不變其他條件不變,第第(1)題如題如何求解何求解?考點考點3集合的基本運算集合的基本運算在進(jìn)行集合的運算時在進(jìn)行集合的運算時,先看清集合的元先看清集合的元素和所滿足的條件素和所滿足的條件,再把所給

8、集合化為再把所給集合化為最簡形式最簡形式,并合理轉(zhuǎn)化求解并合理轉(zhuǎn)化求解,必要時充分必要時充分利用數(shù)軸、利用數(shù)軸、Venn圖、圖象等工具圖、圖象等工具,并運并運用分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法用分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法,會會使運算更加直觀、簡潔使運算更加直觀、簡潔.(1)(2010高考江西卷高考江西卷)若集合若集合Ax|x|1,xR,By|yx2,xR,則則AB()A.x|1x1 B.x|x0C.x|0 x1 D. (2)設(shè)集合設(shè)集合Ax|x23x20,Bx|x22(a1)x(a25)0.若若AB2,實數(shù)實數(shù)a的值為的值為_.例例3【思路分析思路分析】(1)求解集合求解集合A、B,再求再求AB

9、;(2)由由AB2,得得2B,便可求便可求a.【解析解析】(1)Ax|x|1,xRx|1x1,By|yx2,xRy|y0 x|x0,ABx|0 x1.(2)由由x23x20得得x1或或x2,故集合故集合A1,2.AB2,2B,代入集合代入集合B中的方中的方程程,得得a24a30a1或或a3.當(dāng)當(dāng)a1時時,Bx|x2402,2,滿足條件滿足條件;當(dāng)當(dāng)a3時時,Bx|x24x402,滿足條件滿足條件.綜上綜上,a的值為的值為1或或3.【答案答案】(1)C(2)1或或3【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】(2)中由中由2B求得求得a1,3后后,不再進(jìn)行驗證不再進(jìn)行驗證,易導(dǎo)致出錯易導(dǎo)致出錯.方法技巧方法技巧1.集合

10、的運算集合的運算(1)求集合的并、交、補是集合間的基求集合的并、交、補是集合間的基本運算本運算,運算結(jié)果仍然還是集合運算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分交區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是集與并集的關(guān)鍵是“且且”與與“或或”,在在處理有關(guān)交集與并集的問題時處理有關(guān)交集與并集的問題時,常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件設(shè)條件,結(jié)合結(jié)合Venn圖或數(shù)軸圖或數(shù)軸,進(jìn)而用集合進(jìn)而用集合語言表示語言表示,增強運用數(shù)形結(jié)合思想方法增強運用數(shù)形結(jié)合思想方法的意識的意識.(2)集合的運算性質(zhì)集合的運算性質(zhì)并集的性質(zhì)：并集的性質(zhì)：A A;AAA;ABBA;ABABA.交集的性質(zhì)：交集的性質(zhì)：A

11、 ;AAA;ABBA;ABAAB.補集的性質(zhì)：補集的性質(zhì)：A( UA)U;A( UA) ; U( UA)A.2.突破集合問題的關(guān)鍵突破集合問題的關(guān)鍵(1)明確集合的元素的意義明確集合的元素的意義,它是什么類它是什么類型的對象型的對象(如數(shù)、點、方程、圖形等如數(shù)、點、方程、圖形等).(2)弄清集合由哪些元素組成弄清集合由哪些元素組成,這就需要這就需要我們把抽象的問題具體化、形象化我們把抽象的問題具體化、形象化,也也就是善于對集合的三種語言就是善于對集合的三種語言(文字、符文字、符號、圖形號、圖形)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化,同時還要善于將多個參數(shù)表示的符號描同時還要善于將多個參數(shù)表示的符號描述法述

12、法x|P(x)的集合化到最簡形式的集合化到最簡形式.(3)要善于運用數(shù)形結(jié)合、分類討論、要善于運用數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法來解決集合化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法來解決集合的問題的問題.失誤防范失誤防范1.空集在解題時有特殊地位空集在解題時有特殊地位,它是任何它是任何集合的子集集合的子集,是任何非空集合的真子集是任何非空集合的真子集,時刻關(guān)注對空集的討論時刻關(guān)注對空集的討論,防止漏掉防止漏掉.2.解題時注意區(qū)分兩大關(guān)系：一是元解題時注意區(qū)分兩大關(guān)系：一是元素與集合的從屬關(guān)系素與集合的從屬關(guān)系;二是集合與集合二是集合與集合的包含關(guān)系的包含關(guān)系.3.維恩圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合維

13、恩圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補運算的常用方法交、并、補運算的常用方法,其中運用其中運用數(shù)軸圖示法要特別注意端點是實心還是數(shù)軸圖示法要特別注意端點是實心還是空心空心.4.要注意要注意AB、ABA、ABB、 UAUB、A( UB) 這五個關(guān)這五個關(guān)系式的等價性系式的等價性.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預(yù)測命題預(yù)測集合是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容集合是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容,也是高考也是高考數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容,難度不大難度不大,一般是一道一般是一道選擇題或填空題選擇題或填空題.通過對近幾年高考試通過對近幾年高考試題的統(tǒng)計分析可以看出題的統(tǒng)計分析可以看出,對集合內(nèi)容的考查一般以兩種方

14、式出現(xiàn)：對集合內(nèi)容的考查一般以兩種方式出現(xiàn)：一是考查集合的概念、集合間的關(guān)系及一是考查集合的概念、集合間的關(guān)系及集合的運算集合的運算.二是與其他知識相聯(lián)系二是與其他知識相聯(lián)系,以以集合語言和集合思想為載體集合語言和集合思想為載體,考查函數(shù)考查函數(shù)的定義域、值域的定義域、值域,函數(shù)、方程與不等式函數(shù)、方程與不等式的關(guān)系的關(guān)系,直線與曲線的位置關(guān)系等問題直線與曲線的位置關(guān)系等問題.預(yù)測預(yù)測2013年高考仍將以集合的交、并、年高考仍將以集合的交、并、補集運算為主要考點補集運算為主要考點,考查學(xué)生對基本考查學(xué)生對基本知識的掌握程度知識的掌握程度.典例透析典例透析 (2010高考湖南卷高考湖南卷)若規(guī)定

15、若規(guī)定Ea1,a2,a10的子集的子集ai1,ai2,ain為為E的第的第k個子集個子集,其中其中k2i112i212in1,則：則：(1)a1,a3為為E的第的第_個子集個子集;(2)E的第的第211個子集是個子集是_. 例例【解析解析】(1)由所給的新定義知由所給的新定義知k21123120225.(2)由由2111,2212,2314,2418,25116,26132,27164,281128,291256知知.要使要使k2i112i212in1211.需需121664128211,不妨不妨設(shè)設(shè)i1i2in,i11,i22,i35,i47,i58.E的第的第211個子集是個子集是a1,a2,a5,a7,a8.【答案答案】(1)5(2)a1,a2,a5,a7,a8【名師點評名師點評】本題是一個新定義型試本題是一個新定義型試題題,構(gòu)思新穎構(gòu)思新穎,亮點明顯亮點明顯,主要考查學(xué)生在主要考查學(xué)生在新情境下靈活運用新定義分析、解決問新情境下靈活運用新定義分析、解決問題的能力題的能力.解決好本題的關(guān)鍵是對新定解決好本題的關(guān)鍵是對新定義的把握義的把握.