中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 考點(diǎn)知識(shí)梳理 2.2 三角形課件

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1、2.2三角形命題解讀考綱解讀理解三角形的有關(guān)概念,能夠正確地畫出三角形的角平分線、中線和高;了解三角形的穩(wěn)定性及其應(yīng)用;理解并掌握三角形的內(nèi)角和定理及三角形的外角的性質(zhì).掌握三角形的三邊關(guān)系定理,并能由此判斷給出的三條線段能否構(gòu)成三角形.了解三角形的中位線和三角形重心的概念,理解掌握三角形中位線的性質(zhì),并能應(yīng)用三角形的性質(zhì)證明或解決有關(guān)的問題.理解并掌握角平分線性質(zhì)定理及其逆定理與線段垂直平分線定理及其逆定理.理解全等三角形的有關(guān)概念.理解掌握全等三角形的性質(zhì),并能應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)證明和解決有關(guān)的問題.熟練運(yùn)用全等三角形的判定方法正確地判定三角形全等.理解掌握直角三角形全等的判定定理(HL

2、),并能應(yīng)用這個(gè)定理正確地判定兩個(gè)直角三角形全等.能夠綜合應(yīng)用全等三角形的判定方法和全等三角形的性質(zhì)證明或解決有關(guān)的問題. 命題解讀考綱解讀備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5考點(diǎn)1三角形的分類及其主要線段1.三角形的分類(1)按邊分 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5(2)按角分 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)52.三角形中的重要線段 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5三角形的三條高、三條角平分線、三條中線分別交于一點(diǎn),其交點(diǎn)分別叫做三角形的垂心、內(nèi)心、重心,內(nèi)心、重心一定在三角形內(nèi),垂心可能在三角形內(nèi)(銳角三角形)、可能在一個(gè)頂點(diǎn)處(直角三角

3、形)、也可能在三角形外(鈍角三角形).在解決三角形有關(guān)高的問題時(shí),要注意三角形的高的位置的不確定性,如果不指明是哪種情況,一般要分三種情況討論. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5典例1(2016黑龍江大慶)如圖,在ABC中,A=40,D點(diǎn)是ABC和ACB角平分線的交點(diǎn),則BDC=.【解析】D點(diǎn)是ABC和ACB角平分線的交點(diǎn),CBD=ABD= ACB,ABC+ACB=180-40=140,DBC+DCB=70,BDC=180-70=110.【答案】 110 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5考點(diǎn)2三角形的三邊關(guān)系(1)三角形的任意兩邊之和大于第三邊;(2)三角形的任意兩

4、邊之差小于第三邊. 三角形的三邊關(guān)系一般有兩個(gè)應(yīng)用判定所給的三邊能否構(gòu)成三角形;已知三角形的兩邊長(zhǎng),求第三邊的取值范圍. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5典例2(2016西寧)下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度,能用它們擺成三角形的是 ()A.3 cm,4 cm,8 cmB.8 cm,7 cm,15 cmC.5 cm,5 cm,11 cmD.13 cm,12 cm,20 cm【解析】A項(xiàng),3+48,故以這三根木棒不可以構(gòu)成三角形,不符合題意;B項(xiàng),8+7=15,故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形,不符合題意;C項(xiàng),5+520,故以這三根木棒能構(gòu)成三角形,符合題意.【答案】 D 【方法指導(dǎo)】

5、判斷給出的三條線段能否構(gòu)成三角形,簡(jiǎn)便方法是:用兩條較短的線段相加,如果大于最長(zhǎng)的那條線段,就能夠組成三角形,否則就不能. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5考點(diǎn)3三角形中角的關(guān)系1.三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和等于180.2.三角形的外角性質(zhì)(1)三角形的任意一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;(2)三角形的外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角. 三角形的內(nèi)角和定理和三角形的關(guān)于外角的相等關(guān)系的性質(zhì),是求角的度數(shù)和證明角的相等關(guān)系常用的依據(jù),而三角形的關(guān)于外角的不等關(guān)系的性質(zhì),是判定角的不等關(guān)系的常用依據(jù). 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5典例3(2016四川樂山

6、)如圖,CE是ABC的外角ACD的平分線,若B=35,ACE=60,則A= ()A.35B.95C.85D.75【解析】CE是ABC的外角ACD的平分線,ACE=60,ACD=2ACE=120,ACD=B+A,A=ACD-B=120-35=85.【答案】 C 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5【變式訓(xùn)練】如圖,ABC中,A=40,點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CBD=120,則C= ( C )A.40 B.60C.80 D.100【解析】由三角形的外角性質(zhì)得,C=CBD-A=120-40=80. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5考點(diǎn)4全等三角形的定義及性質(zhì)1.全等三角形的

7、定義能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.2.全等三角形的性質(zhì)(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等、周長(zhǎng)相等、面積相等;(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線都分別相等. 因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等,所以利用全等三角形證明角相等、線段相等,是一種基本方法. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5典例4(2016福建廈門)如圖,點(diǎn)E,F在線段BC上,ABF與DCE全等,點(diǎn)A與點(diǎn)D,點(diǎn)B與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),AF與DE交于點(diǎn)M,則DCE= ()A.BB.AC.EMFD.AFB【解析】ABF與DCE全等,點(diǎn)A與點(diǎn)D,點(diǎn)B與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),DCE=B.【答案】 A 【方

8、法指導(dǎo)】全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高都相等,周長(zhǎng)相等,面積相等,因此,在證明線段的相等、角的相等時(shí),首先應(yīng)該想到有沒有全等三角形. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5【變式訓(xùn)練】(2016成都)如圖,ABC ABC,其中A=36,C=24,則B=120.【解析】ABC ABC,C=C=24,B=180-A-C=120. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5考點(diǎn)5全等三角形的判定1.全等三角形的判定定理 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5(1)寫兩個(gè)三角形全等時(shí),要把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上;(2)沒有判定三角形全等的

9、“AAA”“SSA”的定理,即已知兩個(gè)三角形的“三個(gè)角分別相等”或“已知兩個(gè)三角形的兩條邊及其一邊的對(duì)角分別相等”,都不能判定兩個(gè)三角形全等(同學(xué)們可舉出反例,并牢記心中);(3)判定三角形全等的條件至少有一個(gè)是對(duì)應(yīng)邊相等,判定一般三角形全等有四種方法,判定直角三角形全等有五種方法. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)52.三角形的穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性,即當(dāng)三角形的三邊確定時(shí),三角形的形狀和大小也就隨之確定,而不能再發(fā)生改變,這一特性,稱為三角形的穩(wěn)定性. 三角形具有穩(wěn)定性的理論依據(jù)就是判定三角形全等的邊邊邊定理. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5典例5(2016浙江

10、金華)如圖,已知ABC=BAD,添加下列條件還不能判定ABC BAD的是 ()A.AC=BD B.CAB=DBAC.C=D D.BC=AD【解析】由題意得ABC=BAD,AB=BA.A項(xiàng),ABC=BAD,AB=BA,AC=BD(SSA),并不能判定兩個(gè)三角形全等,故A錯(cuò)誤;B項(xiàng),在ABC與BAD中, 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5【答案】 A 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5【變式訓(xùn)練】(2016福建泉州)如圖,ABC和CDE均為等腰直角三角形,ACB=DCE=90,點(diǎn)E在AB上.求證:CDA CEB.【答案】ABC,CDE均為等腰直角三角形,ACB=DCE=90

11、,CE=CD,BC=AC,ACB-ACE=DCE-ACE,ECB=DCA,CDA CEB(SAS). 備課資料考點(diǎn)掃描1.構(gòu)造全等三角形解決問題典例1(2016湖北宜昌)楊陽(yáng)同學(xué)沿一段筆直的人行道行走,在由A步行到達(dá)B處的過程中,通過隔離帶的空隙O,剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的社會(huì)主義核心價(jià)值觀標(biāo)語(yǔ),其具體信息匯集如下:如圖,ABOHCD,相鄰兩平行線間的距離相等,AC,BD相交于O,ODCD,垂足為D,已知AB=20米,請(qǐng)根據(jù)上述信息求標(biāo)語(yǔ)CD的長(zhǎng)度.【解析】由ABCD,利用平行線的性質(zhì)可得ABO=CDO,由垂直的定義可得CDO=90,易得OBAB,由相鄰兩平行線間的距離相等可得OD=OB

12、,利用ASA定理可得ABO CDO,由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)果. 備課資料考點(diǎn)掃描【答案】ABCD,ABO=CDO,ODCD,CDO=90,ABO=90,即OBAB,相鄰兩平行線間的距離相等,OB=OD,在ABO與CDO中,ABO CDO(ASA),CD=AB=20(米). 備課資料考點(diǎn)掃描2.有關(guān)三角形的探究問題典例2(2016浙江紹興)如果將四根木條首尾相連,在相連處用螺釘連接,就能構(gòu)成一個(gè)平面圖形.(1)若固定三根木條AB,BC,AD不動(dòng),AB=AD=2 cm,BC=5 cm,如圖,量得第四根木條CD=5 cm,判斷此時(shí)B與D是否相等,并說(shuō)明理由;(2)若固定兩根木條AB,BC不動(dòng),AB

13、=2 cm,BC=5 cm,量得木條CD=5 cm,B=90,寫出木條AD的長(zhǎng)度可能取到的一個(gè)值;(直接寫出一個(gè)即可)(3)若固定一根木條AB不動(dòng),AB=2 cm,量得木條CD=5 cm,如果木條AD,BC的長(zhǎng)度不變,當(dāng)點(diǎn)D移到BA的延長(zhǎng)線上時(shí),點(diǎn)C也在BA的延長(zhǎng)線上;當(dāng)點(diǎn)C移到AB的延長(zhǎng)線上時(shí),點(diǎn)A,C,D能構(gòu)成周長(zhǎng)為30 cm的三角形,求出木條AD,BC的長(zhǎng)度. 備課資料考點(diǎn)掃描【答案】 (1)相等.理由:連接AC,在ACB和ACD中,ACB ACD(SSS),B=D. 備課資料考點(diǎn)掃描命題點(diǎn)2命題點(diǎn)1命題點(diǎn)1三角形的分類及其性質(zhì)(?？?1.(2013安徽第23(3)題)我們把由不平行于底

14、邊的直線截等腰三角形兩腰所得的四邊形稱為“準(zhǔn)等腰梯形”.如圖1,四邊形ABCD即為“準(zhǔn)等腰梯形”,其中B=C.(3)在由不平行于BC的直線AD截PBC所得的四邊形ABCD中,BAD與ADC的平分線交于點(diǎn)E,若EB=EC,請(qǐng)問當(dāng)點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)(即圖2所示情形),四邊形ABCD是不是“準(zhǔn)等腰梯形”,為什么?若點(diǎn)E不在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí),情況又將如何?寫出你的結(jié)論.(不必說(shuō)明理由) 命題點(diǎn)2命題點(diǎn)1解:(3)過E點(diǎn)分別作EFAB,EGAD,EHCD,垂足分別為點(diǎn)F,G,H,如圖(1).AE平分BAD,EF=EG,又ED平分ADC,EG=EH,EF=EH,又EB=EC,RtBFE RtC

15、HE(HL),3=4,又BE=EC,1=2,1+3=2+4,即ABC=DCB.又四邊形ABCD為AD截某三角形所得,且AD不平行BC,四邊形ABCD為“準(zhǔn)等腰梯形”.當(dāng)點(diǎn)E不在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí),有兩種情況: 命題點(diǎn)2命題點(diǎn)1()如圖(2),當(dāng)點(diǎn)E在四邊形ABCD的邊BC上時(shí),同理可證,RtEFB RtEHC,B=C,四邊形ABCD為“準(zhǔn)等腰梯形”.()如圖(3),當(dāng)點(diǎn)E在四邊形ABCD的外部時(shí),同理可證,RtEFB RtEHC,EBF=ECH,BE=CE,3=4,EBF-3=ECH-4,即1=2,四邊形ABCD為“準(zhǔn)等腰梯形”. 命題點(diǎn)2命題點(diǎn)12.(2010安徽第3題)如圖,直線l1l2,1=55,2=65,則3為 ( C )A.50 B.55C.60 D.65【解析】本題考查平行線的相關(guān)性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理.觀察圖形易知,3=180-2-1=60. 命題點(diǎn)2命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2三角形中的重要線段(冷考)3.(2011安徽第6題)如圖,D是ABC內(nèi)一點(diǎn),BDCD,AD=6,BD=4,CD=3,E,F,G,H分別是AB,AC,CD,BD的中點(diǎn),則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是 ( D )A.7B.9C.10D.11