四川省開江縣高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（I）2.2.1 對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)運(yùn)算（1）課件 新人教A版必修1

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1、 ax=N （a0，a1）1：已知：已知a ,x,求求N的值的值2：已：已 x,N,求求a的值的值3：已知：已知a ,N,求求x的值的值 2.2.1 2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 (1)(1)一、對(duì)數(shù)的概念一、對(duì)數(shù)的概念 1. 定義：一般地，如果定義：一般地，如果 ax=N （a0，a1），）， 那么數(shù)那么數(shù)x叫做叫做以以a為底為底N的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)，記作，記作: loga N=x， 其中其中a叫做叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，對(duì)數(shù)的底數(shù)，N 叫做真數(shù)叫做真數(shù). 因?yàn)橐驗(yàn)閍0，所以不論，所以不論x是什么實(shí)數(shù)，都有是什么實(shí)數(shù)，都有ax0， 這就是說不論這就是說不論x是什么數(shù)，是什么數(shù)，N永遠(yuǎn)是正數(shù)，因

2、此永遠(yuǎn)是正數(shù)，因此 負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù). 2. 由對(duì)數(shù)定義得：由對(duì)數(shù)定義得： （1）負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)）負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù) ； （2）loga1 = （3）logaa = 1的對(duì)數(shù)為的對(duì)數(shù)為0 底的對(duì)數(shù)為底的對(duì)數(shù)為1 （4）同底數(shù)原則同底數(shù)原則01指數(shù)式指數(shù)式ax=N 中，中，a叫底數(shù)，叫底數(shù)，x叫指數(shù)，叫指數(shù)，N叫冪值；叫冪值； loga N=x3. 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系：ax=N對(duì)數(shù)式對(duì)數(shù)式loga N=x中中, a叫底數(shù)叫底數(shù),x叫對(duì)數(shù)，叫對(duì)數(shù)，N叫真數(shù)叫真數(shù).) 1, 0(aa且) 1, 0(aa且且4.常用對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù): 以以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)

3、為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù), N的常用對(duì)數(shù)的常用對(duì)數(shù)log10 N,簡(jiǎn)記作簡(jiǎn)記作lgN .5.5.自然對(duì)數(shù)自然對(duì)數(shù): : 在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.718 28 為底的對(duì)數(shù)，以為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù). N的自然對(duì)數(shù)的自然對(duì)數(shù)loge N簡(jiǎn)記作簡(jiǎn)記作ln N .73. 5)31(427336412262551164 ma）（；）（；）（；）（式：式：將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)例例；）解（解（4625log15 ；）（6641log22 ；）（a 27log33m 73. 5log431）（.303. 210ln

4、4201. 0lg37128log2416log12221 ）（；）（；）；（）（數(shù)數(shù)式式：、將將下下列列對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)式式寫寫成成指指例例；）（）（解：（解：（162114 ；）（128227 ；）（01. 01032 .104303. 2 e）（:3x求下列各式中的求下列各式中的例例.4log421lg321log2214log)1(28 exxxx）（；）（；）（；4214log121 xx）（解：解：21821log28 xx）（16 x1322 x3113 xx即即xx 211021lg3 ）（10 x2424log4exex ）（ex 二、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)二、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì) 01001 log

5、loglogaaaaaMNMNMN如果 ， ， ，那么（）（）；思考：指數(shù)有哪些運(yùn)算性質(zhì)？思考：指數(shù)有哪些運(yùn)算性質(zhì)？qNpMaaloglog，證明：設(shè)NMMNaaalogloglog1）（）（性質(zhì)，則qpaNaM，qpqpaaaMN，）（qpMNa logNMMNaaalogloglog）（故二、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)二、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì) 0101,2,3iaaMin如果 ， ，01001 logloglogaaaaaMNMNMN如果 ， ， ，那么（）（）；1212log ()loglogloganaaanM MMMMM推廣：推廣：NMNMaaalogloglog2）（qNpMaaloglog，證明：設(shè)，

6、則qpaNaM，qpqpaaaNM，qpNMa logNMNMaaalogloglog故，證明：設(shè)pMalog）（）（RnMnManaloglog3paM 則npnaM MnManaloglog即證得npMna log二、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)二、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì) ）（）（；）（；）（）（，那么，如果RnMnMNMNMNMMNNMaaanaaaaaaaloglog3logloglog2logloglog10010。）（；）（表示下列各式：表示下列各式：，、用、用例例32log2log1logloglog1zyxzxyzyxaaaaazxyzxyaaalogloglog1 ）（）解：（解：（zyxaaalog

7、loglog 3232logloglog2zyxzyxaaa ）（）（32logloglogzyxaaa zyxaaalog31log21log2 。）（）；）；（）（、求下列各式的值：、求下列各式的值：例例5572100lg224log12 52725722log4log24log1 ）（）解：（解：（2log54log722 191527 5100lg2）（5210lg52 5210lg 3168 練習(xí)練習(xí)完成課本完成課本P；）（求值：、例8 . 1log7log37log235log135555;2lg5lg2lg5lg232）、（例；）（求值：求值：例例2)2(lg20lg5lg8lg3225lg33 ；）（求值：求值：例例245lg8lg344932lg2143