四川省開江縣高中數(shù)學 第二章 數(shù)列 2.2 等差數(shù)列（1）課件 新人教A版必修5

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1、2.2.1 等差數(shù)列等差數(shù)列 （1）教學目標：1.理解等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想，掌握等差數(shù)列的通項公式。2.培養(yǎng)學生觀察、歸納能力，在學習過程中，體會歸納思想和化歸思想并加深認識；通過概念的引入與通項公式的推導，培養(yǎng)學生分析探索能力，增強運用公式解決實際問題的能力教學重點：教學重點是等差數(shù)列的定義和對通項公式的認識與應(yīng)用。準確把握定義是正確認識等差數(shù)列，解決相關(guān)問題的前提條件。通項公式是研究一個數(shù)列的重要工具。教學難點：（1）理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。（2）等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應(yīng)用。0，5，10，15，20， 48，53，58，63.

2、18，15.5，13，10.5，8，5.5. 10072，10144，10216， 10288，10360. 請觀察：它們有什么共同的特點？它們有什么共同的特點？ 觀察相鄰兩項間的關(guān)系，不難歸納和概括出觀察相鄰兩項間的關(guān)系，不難歸納和概括出以上四個數(shù)列具有以下共性特點：以上四個數(shù)列具有以下共性特點： 從第從第2 2項起，每項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)一項與前一項的差都等于同一個常數(shù). .daann1即）（2n當當 d = 0 時，數(shù)列是常數(shù)列；時，數(shù)列是常數(shù)列；當當 d 0 時，數(shù)列是遞增數(shù)列；時，數(shù)列是遞增數(shù)列；當當 d 0 時，數(shù)列是遞減數(shù)列時，數(shù)列是遞減數(shù)列.說說 明：明：由

3、定義由定義daann 1知知由定義知：數(shù)列由定義知：數(shù)列, , 都是等差數(shù)列，都是等差數(shù)列，0，5，10，15，20， 48，53，58，63. 18，15.5，13，10.5，8，5.5. 10072，10144，10216， 10288，10360. 以上四組等差數(shù)列對應(yīng)的公差依次是：以上四組等差數(shù)列對應(yīng)的公差依次是：5，5，-2.5，72. 所以所以由此得到由此得到：.) 1(1dnaan如果已知一個等差數(shù)列的首項是如果已知一個等差數(shù)列的首項是 a1 ，公差是公差是 d ，那么這個數(shù)列的通項，那么這個數(shù)列的通項an 能求出嗎？能求出嗎？ 分析分析1：根據(jù)等差數(shù)列的定義：根據(jù)等差數(shù)列的定義

4、：)2()1(1 ndnaan,342312daadaadaa ,12daa daa 23dda )(1,21da daa 34dda )2(1,31da daa12daa23daa34daann1）（ 1）（2）（3）（1n個等式相加得：將上面1ndnaan) 1(1由此得到由此得到：.) 1(1dnaan)2( n分析分析2：根據(jù)等差數(shù)列的定義：根據(jù)等差數(shù)列的定義：.) 1(1dnaan，nanda1 解：解： 例例1. 求等差數(shù)列求等差數(shù)列 8，5，2，的第的第20項。項。 -401是不是等差數(shù)列是不是等差數(shù)列 -5，-9，-13的項？的項？ 如果是，是第幾項？如果是，是第幾項？即即 -

5、401是數(shù)列的第是數(shù)列的第100項。項。，20 n, 385 d.49 .100 n解得：解得：，81 a)3()120(820 a, 4)5(9, 51 da).1(45 nan)1(45401 n由由解：解：由由解得：解得：an=a1+(n-1)d得：得：114101131adad3)119(219 a.52 說明：說明：由此可以看到：已知等差數(shù)列的兩項就由此可以看到：已知等差數(shù)列的兩項就可以確定這個數(shù)列可以確定這個數(shù)列.，321 da 51211921031.例例 、在在等等差差數(shù)數(shù)列列中中，已已知知，求求首首項項 與與公公差差 及及naaaada（這是等差數(shù)列通項公式的推廣形式（這是等

6、差數(shù)列通項公式的推廣形式 ）由由，dmaam)1(1 ，即即dmaam)1(1 dnaan)1(1 dndmam)1()1( .)(dmnam .)(dmnaamn 從函數(shù)的角度來看等差數(shù)列通項公式：從函數(shù)的角度來看等差數(shù)列通項公式：dnaan) 1(1dand1，的一次式是關(guān)于 nddandan)0(1所以等差數(shù)列通項公式也可以表示為：所以等差數(shù)列通項公式也可以表示為：bknan)(1dabdk，)(是常數(shù)，是等差數(shù)列bkbknaann證明：證明：)(bkknbkn k .是等差數(shù)列na)(是常數(shù)是常數(shù)，是等差數(shù)列是等差數(shù)列bkbknaann ，是等差數(shù)列若nadnaan) 1(1則dand1bknan. )(1dabdk，是常數(shù)，若)(bkbknan1 nnaa則則)2( n)1()(bnkbkn 小小 結(jié)結(jié)dnaan) 1(1daann1）（2ndmnaamn)(