四川省開江縣高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（I）2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）課件 新人教A版必修1

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1、2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1） 問題：問題： 某種細胞分裂時某種細胞分裂時,由由1個分裂為個分裂為2個個,2個分為個分為4 個個,一個這樣的細胞分裂一個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞的次后，得到的細胞的 個數(shù)個數(shù) y 與與 x 的函數(shù)關(guān)系是的函數(shù)關(guān)系是: 2 .xy 現(xiàn)在我們來研究相反的問題現(xiàn)在我們來研究相反的問題.如果要求這種細胞如果要求這種細胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到1萬個，萬個，10萬個萬個細胞，那么，分裂次數(shù)細胞，那么，分裂次數(shù) x 就是要得到的細胞個數(shù)就是要得到的細胞個數(shù) y 的函數(shù)的函數(shù).2log.xy 即即xlog2y 如果

2、用如果用x表示自變量，表示自變量，y表示函表示函數(shù)，這個函數(shù)就是數(shù)，這個函數(shù)就是 ylog2x.1.對數(shù)函數(shù)的定義：對數(shù)函數(shù)的定義： 函數(shù)函數(shù) ylogax (a0且且a1)叫做叫做對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)，其中，其中x是自變量，函數(shù)的是自變量，函數(shù)的定義域是定義域是(0,).火箭的最大速度火箭的最大速度v和燃料質(zhì)和燃料質(zhì)量量M、火箭質(zhì)量、火箭質(zhì)量m的函數(shù)關(guān)的函數(shù)關(guān)系是：系是：)1ln(2000mMv對數(shù)函數(shù)模型（一）對數(shù)函數(shù)模型（一） 生物學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)生物學(xué)家研究發(fā)現(xiàn): :洄游魚類的游速洄游魚類的游速v v和魚的和魚的耗氧量耗氧量O O之間的函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)關(guān)系: :100log213Ov 對數(shù)函

3、數(shù)模型（二）對數(shù)函數(shù)模型（二） 溶液的酸堿度是通溶液的酸堿度是通過過PHPH值來刻畫的值來刻畫的,PH,PH值值的計算公式為的計算公式為: :HPHlg對數(shù)函數(shù)模型（三）對數(shù)函數(shù)模型（三） 函數(shù)函數(shù)y= =logax( (a0,0,且且a1)1)叫做對數(shù)函數(shù)，叫做對數(shù)函數(shù)，其中其中x是自變量，函數(shù)的定義域為是自變量，函數(shù)的定義域為(0,+)(0,+)。思考：（思考：（1 1）為什么定義域為）為什么定義域為(0,+)(0,+)？ （2 2）為什么規(guī)定底數(shù)）為什么規(guī)定底數(shù)a00且且a11呢？呢？ （3 3）函數(shù)）函數(shù)y= =logax的值域是什么？的值域是什么？2 .xy xlog2y2.2.對數(shù)

4、函數(shù)的圖象和性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)-1-10 0-2-2-3-3-4-44 43 32 21 12 24 41 18 81616xyy= =log2 2xxy21log （1）兩者圖象之間有什么關(guān)系？ （2）一般地，函數(shù)y=f(x)與y=-f(x)的圖象之間有什么關(guān)系？的圖象的圖象畫出函數(shù)畫出函數(shù) 及及xy3log xy31log xyOxy3logxy31logxyOy= =log2 2xxy21logxy3logxy31log3. 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a10a1圖圖象象性性質(zhì)質(zhì)xyO定義域：定義域：(0, +)； 值域：值域：R 過點過點(1, 0)，即當，即當x1時，時，y

5、0. 在在(0,+)上是減函數(shù)上是減函數(shù) x(0, 1)時時，y0 x(1, +)時時，y0. x(0, 1)時時，y0. 在在(0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù) xyO1132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-2-112345678 規(guī)律：在第一象限內(nèi)，自左向右圖象對應(yīng)的規(guī)律：在第一象限內(nèi)，自左向右圖象對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大。對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大。.,)4 , 3 , 2 , 11, 0(log4321的大小關(guān)系的圖象如下，判斷，且練習(xí)：函數(shù)aaaaiaaxyiiai2a3a4a1a解：解：，上是增函數(shù)，在)0(log) 1 (2xy，且5 . 33.5 . 3log

6、3log22，上是減函數(shù)，在)0(log)2(7 . 0 xy，且8 . 16 . 1.8 . 1log6 . 1log7 . 07 . 0例例 2：比較大小比較大小（1）3log2,5 . 3log2 （2）6 . 1log7 . 0,8 . 1log7 . 0（3）2log3，2log5 . 3 （4）7 . 0log6 . 1,7 . 0log8 . 1例例 2：比較大小比較大小（1）3log2,5 . 3log2 （2）6 . 1log7 . 0,8 . 1log7 . 0（3）2log3，2log5 . 3 （4）7 . 0log6 . 1,7 . 0log8 . 1解：解：) 3(

7、.2log2log5 . 333log2，5 . 3log20，即2log12log105 . 33法法2： 31 ，.2log2log5 . 33（4） 1.61.8，00.71，.7 . 0log7 . 0log8 . 16 . 1恒過哪個定點？的圖象且函數(shù)例) 1, 0( 1)2(log. 3aaxya.1)1(log.42x解不等式例例例5 5、(1)(1)若若y= =lg( (ax2 2-4-4ax+3)+3)的定義域為的定義域為R，求實數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍的取值范圍; ; (2)(2)若若y= =lg( (ax2 2+2+2x+1)+1)的值域為的值域為R，求實數(shù)，求實數(shù)a的取值的取值范圍。范圍。