高考數(shù)學(xué)第1輪總復(fù)習(xí) 第49講 空間向量的概念及運算課件 理 （廣東專版）

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1、 1.了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.掌握空間向量的線性運算及其坐標(biāo)表示. 2.掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直. 1. 空間向量的有關(guān)概念 （1）空間向量:在空間,我們把具有 和 的量叫做向量,其大小叫做向量a的長度或模，記作|a|. (2)單位向量：長度或模為_的向量 (3)零向量：長度或模為_的向量 (4)相等向量：方向_且模_的向量 大小方向10相同相等(5)相反向量：方向_且模_的向量(6)共線向量：與平面向量一樣，如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量，a平行于b

2、 b，記作ab b.(7)共面向量：平行于同一_的向量叫做共面向量相反相等平面abpxyab2空間向量中的有關(guān)定理(1)共線向量定理及其推論共線向量定理：空間任意兩個向量a a，b b（b b=0 0），ab b的充要條件是存在實數(shù) ，使_.(2)共面向量定理如果兩個向量a a，b b不共線，p p與向量a a，b b共面的充要條件是存在實數(shù)x，y使_. OD=.1)ABCDxabcpxyzpxOAyOBzOCxyz 空間四點 、 、 、 共面空間任意使空間向量基本定理如果三個向量 ， 不共面，那么對空間任一向量 ，存在有序數(shù)組 ， ， ，使得(其中 xxyz空間向量基本定理如果三個向量 ，

3、，不共面，那么對空間任一向量 ，存在有序數(shù)組，y，z，使得abcpp = a + b+3c. (4)向量對實數(shù)加法的分配律： _ (5)數(shù)乘向量的結(jié)合律：_ . 3向量線性運的運算律(1)加法交換律：_ (2)加法結(jié)合律：_(3)數(shù)乘分配律：_a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)=a+ba(+)=a+a )aa （OA= ,_0p_.a OBbababababbaabab 作作則則叫叫做做向向量量 與與的的夾夾角角，記記作作 ， ，且且規(guī)規(guī)定定 ， ，顯顯然然有有 ， ， ；若若，則則稱稱 與與 互互相相垂垂直直，記記作作：4空間向量的數(shù)量積及其運算律(1)空間向量的夾角及其

4、表示已知兩非零向量 ，b，在空間任取一個點O， AOB 2ab ， a(2)數(shù)量積及坐標(biāo)運算(2)已知向量a，b，則_ 叫做a，b的數(shù)量積，記作ab.(3)空間向量數(shù)量積的運算律結(jié)合律：_；交換律： _;分配律：_ 。cosa bab ， ()()()baa baba bb aabca ba ca b5空間向量的坐標(biāo)表示及應(yīng)用(設(shè)a=(x1，y1，z1)，b=(x2，y2，z2)(1)坐標(biāo)運算ab= _； a = _； = _； 121212(,)xxyyzz123(,)xyz121212x xy yz z121212222111121212222222111222111222(1)/ /(2

5、)0_(3);(4)cos(5)()()_)_(_2xxyyzzaxyzx xy yz zxyzxyzA xyzB xyzABababababa aab 坐坐標(biāo)標(biāo)應(yīng)應(yīng)用用共共：，；垂垂直直：；模模：夾夾角角： ， 距距離離：設(shè)設(shè)， ， ，則則_.1212120 x xy yz z222212121xxyyzz 一一 空間向量的線性運算空間向量的線性運算素材素材1 二共線、共面向量定理的運用二共線、共面向量定理的運用素材素材2 三三 空間向量的數(shù)量積及其應(yīng)用空間向量的數(shù)量積及其應(yīng)用素材素材3 四空間向量的坐標(biāo)運算及應(yīng)用四空間向量的坐標(biāo)運算及應(yīng)用素材素材4備選例題備選例題 12 3空空間間向向量量

6、的的概概念念及及其其運運算算是是從從平平面面向向量量中中延延伸伸過過來來的的，要要通通過過類類比比的的方方法法來來掌掌。在在進(jìn)進(jìn)行行空空間間向向量量的的線線性性運運算算時時可可以以沿沿用用平平面面向向量量線線性性運運算算的的方方法法空空間間向向量量的的基基本本定定理理與與平平面面向向量量的的基基本本定定理理相相比比較較，只只是是多多了了一一維維，在在進(jìn)進(jìn)行行向向量量分分解解時時，時時常常進(jìn)進(jìn)行行三三個個方方向向的的分分解解空空間間向向量量坐坐標(biāo)標(biāo)的的加加、減減、數(shù)數(shù)乘乘等等線線性性運運算算，體體現(xiàn)現(xiàn)了了幾幾個個向向量量之之間間的的關(guān)關(guān)系系；通通過過坐坐標(biāo)標(biāo)的的線線性性運運算算還還可可以以計計算

7、算空空間間向向量量的的坐坐標(biāo)標(biāo)空空間間向向 4量量的的數(shù)數(shù)乘乘是是判判斷斷兩兩個個向向量量共共線線的的依依據(jù)據(jù)，常常用用于于證證明明線線線線平平行行、線線面面平平行行、面面面面平平行行問問題題求求空空間間向向量量的的問問題題一一般般有有兩兩種種方方法法：一一是是選選擇擇恰恰當(dāng)當(dāng)?shù)牡南蛳蛄苛孔髯鳛闉榛椎子糜没蛳蛄苛勘肀硎臼鞠嘞嚓P(guān)關(guān)向向量量后后進(jìn)進(jìn)行行向向量量運運算算，再再以以圖圖形形為為指指導(dǎo)導(dǎo)對對有有關(guān)關(guān)向向量量進(jìn)進(jìn)行行分分解解；二二是是建建立立空空間間直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系，利利用用坐坐標(biāo)標(biāo)運運算算來來解解決決空空間間向向量量的的坐坐標(biāo)標(biāo)、空空間間點點的的坐坐標(biāo)標(biāo)是是進(jìn)進(jìn)行行空空間間向

8、向量量運運算算的的基基礎(chǔ)礎(chǔ)坐坐標(biāo)標(biāo)的的求求法法與與平平面面坐坐標(biāo)標(biāo)的的求求法法相相似似利利用用空空間間向向量量來來解解決決立立體體幾幾何何的的問問題題是是一一個個通通法法，應(yīng)應(yīng)加加以以重重視視 cos|5a babab空空間間向向量量的的數(shù)數(shù)量量積積是是運運用用向向量量的的坐坐標(biāo)標(biāo)求求向向量量的的模模、求求兩兩個個向向量量的的夾夾角角、求求線線段段求求線線段段的的長長短短、證證明明兩兩個個向向量量垂垂直直的的依依據(jù)據(jù)，常常用用于于證證明明線線線線垂垂直直、線線面面垂垂直直、面面面面垂垂直直問問題題以以及及用用公公式式 ， 進(jìn)進(jìn)行行線線線線角角的的求求解解，并并利利用用該該公公式式結(jié)結(jié)合合平平面面的的法法向向量量進(jìn)進(jìn)行行線線面面角角、面面面面角角的的求求解解