冪函數(shù)教案副本副本

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1、冪函數(shù)教案 一．教學(xué)目標(biāo)： 1．知識技能 （1）理解冪函數(shù)的概念； （2）通過具體實例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行初步的應(yīng)用 。 2．過程與方法 類比研究一般函數(shù)， 指數(shù)函數(shù)、 對數(shù)函數(shù)的過程與方法， 來研究冪函數(shù)的圖象和性質(zhì) 。 3．情感、態(tài)度、價值觀 （1）進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合與類比的思想方法； （2）體會冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對稱性 。 二．重點、難點 重點：從五個具體的冪函數(shù)中認(rèn)識冪函數(shù)的概念和性質(zhì) 難點：從五個具體的冪函數(shù)的圖象中概括冪函數(shù)的性質(zhì)，體會冪函數(shù)的圖像的變化規(guī) 律。 三．教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計 問題引入． 創(chuàng)設(shè)情境 冪函數(shù)的圖象和性

2、質(zhì)． 組織探究 冪函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用． 嘗試練習(xí) 復(fù)述冪函數(shù)的圖象規(guī)律及性質(zhì)． 鞏固反思 冪函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用． 作業(yè)回饋 利用圖形計算器或計算機(jī)探索一 課外活動 般冪函數(shù)的圖象規(guī)律． 四．教學(xué)過程 1 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容設(shè)計 師生雙邊互動 生：獨立思考完成引例。 閱讀教材 P90 的具體實例 （1）~（5），思考下列問題： 師：引導(dǎo)學(xué)生分析歸納概括得 1．它們的對應(yīng)法則分別是什么？ 創(chuàng) 出結(jié)論。 2．以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？ 設(shè) （答案） 1．（1）乘以 1；（2）求平方；（3）求立方；（4）開 情 方；（5）取倒數(shù)（或求－ 1 次方）。

3、境 2．上述問題中涉及到的函數(shù)， 都是形如 y x 的函 數(shù)，其中 x是自變量，是 常數(shù)。 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容設(shè)計 師生雙邊互動 材料一：冪函數(shù)定義及其圖象。 師生：共同辨析這種新函數(shù)與 一般地，形如 指數(shù)函數(shù)的異同。 師：引導(dǎo)學(xué)生用列表描點法， y x (a R) 應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性， 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 為常數(shù)。 定義域等，畫出函數(shù)圖像，最 練習(xí) 1、下列函數(shù)中，哪幾個函數(shù)是冪函數(shù)？ 組 （1）y = 1 2 x 2 （2）y=2x 后，教師利用電腦軟件畫出以 上五個數(shù)數(shù)的圖像。 織 （3）y= x 2 （

4、4）y=1 生：利用所學(xué)知識和方法嘗試 （5） y= 探 2 3 x +2 （6） y=-x 作出五個具體冪函數(shù)的圖象， 觀察所圖象， 體會冪函數(shù)的變 答案：（1），（4） 化規(guī)律。 下面我們舉例學(xué)習(xí)這類函數(shù)的一些性質(zhì)。 究 師生：共同分析，強(qiáng)調(diào)畫圖象 作出下列函數(shù)的圖象： 易犯的錯誤。 1 （1） y x ；（2） 2 y x ；（3） 2 y x ； （4） 1 y x ；（5） 3 y x 。 [解] ○1 列表（見 PPT） ○2 圖象 2 師：讓學(xué)生通過觀察圖 材料二： 像，分組討論，探究冪函數(shù)

5、的 觀察圖象，總結(jié)填寫下表： 性質(zhì)和圖像的變化規(guī)律， 教師 1 y y x2 y x3 2 x y x y x 1 注意引導(dǎo)學(xué)生用類比研究指 數(shù)函數(shù)， 對函數(shù)的方法研究冪 定義域 函數(shù)的性質(zhì) 。 值域 生：觀察圖象， 分組討論， 組 奇偶性 探究冪函數(shù)的性質(zhì)和圖象的 單調(diào)性 變化規(guī)律， 并展示各自的結(jié)論 織 定點 進(jìn)行交流評析，并填表。 （填表結(jié)果見 PPT） 探 材料三：冪函數(shù)性質(zhì)歸納． 究 （1）所有的冪函數(shù)在（ 0，+∞）都有定義，并且 圖象都過點（ 1，1）； （2） 0 時， 冪函數(shù)的圖象通過原點， 并且在區(qū)

6、間[0, )上是增函數(shù)．特別地，當(dāng) 1時，冪函數(shù)的 圖象下凸；當(dāng) 0 1時，冪函數(shù)的圖象上凸； 3 規(guī)律 1：在第一象限，作直線 （3） 0 時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 (0, ) 上是 減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng) x從右邊趨向原點時，圖象 x a(a 1) ，它同各冪函數(shù) 在 y 軸右方無限地逼近 y 軸正半軸，當(dāng) x趨于 時， 圖象相交， 按交點從下到上的 圖象在 x軸上方無限地逼近 x軸正半軸； 順序， 冪指數(shù)按從小到大的順 (4) 當(dāng) a 為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng) a 為偶數(shù) 序排列。 時，冪函數(shù)為偶函數(shù)。 規(guī)律 2：冪指數(shù)互為倒數(shù)的冪 材料四： 函數(shù)

7、在第一象限內(nèi)的圖象關(guān) 于直線 y x 對稱。 1．如圖所示，曲 線是冪函數(shù) y x 在 第一象限內(nèi)的圖象，已 1 知 分別取 ,2 1, 1, 2 四個值，則相應(yīng)圖象依 次為： 。 2．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出下列函數(shù)的圖象，你能 發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 1 （1） 3 y x 和 y x 3 ； 5 4 （2） y x4 和 y x5 。 材料五：例題 [例 1] 師：引導(dǎo)學(xué)生回顧討論函數(shù)性 質(zhì)的方法， 規(guī)范解題格式與步 驟。并指出函數(shù)單調(diào)性是判別 大小的重要工具， 冪函數(shù)的圖 象可以在單調(diào)性、 奇偶性基礎(chǔ) 上較快描出。 生：獨立思考

8、，給出解答，共 同討論、評析． （教材 P92 例題） 4 [ 例 2] 比較下列兩個代數(shù)值的大?。? （1） 1.5 (a 1) ， 1.5 a 2 2 2 ) （2） 3 (2 a ， 2 3 2 [例 3] 討論函數(shù) y x3 的定義域、 奇偶性， 作出它 的圖象，并根據(jù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性。 環(huán)節(jié) 呈現(xiàn)教學(xué)材料 師生互動設(shè)計 1．利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個冪的 值的大小： 3 3 （1） 2.34 ， 4 2.4 ； 6 6 （2） 5 0 .31 ， 5 0 .35 ；

9、3 3 嘗 （3） ( 2) 2 ， ( 3) 2 ； 試 練 1 1 3 （4）1 2 ， 2 .1 0.9 。 習(xí) 2．作出函數(shù) 2 y x 的圖象，根據(jù)圖象討論這個函 數(shù)有哪些性質(zhì)，并給出證明。 3．作出函數(shù) 2 y x 和函數(shù) 2 y ( x 3) 的圖象， 求這兩個函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間。 4．用圖象法解方程： 3 x （1） x x 1； （2） 3 x ． 2 1．談?wù)勎鍌€基本冪函數(shù)的定義域與對應(yīng)冪函數(shù)的 奇偶性、單調(diào)性之間的關(guān)系？ 小 結(jié) 2．冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的不同點主要表現(xiàn)在哪些方 面？你能根據(jù)函數(shù)圖象說出有關(guān)冪函數(shù)的性質(zhì)嗎？ ●板書設(shè)計 § 2.3 冪函數(shù) 投影儀 復(fù)習(xí) 知識解析 新課知識點 課堂練習(xí) 5