中考數(shù)學專題（數(shù)與代數(shù)）—第二十五講《 概率（1）》課件（北師大版）

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1、第二十五講第二十五講 概率的基礎知識概率的基礎知識一一. .課標鏈接課標鏈接概率的基礎知識 概率是新課程標準新增的知識內(nèi)容，這部分知識與統(tǒng)計有著密切的聯(lián)系。近幾年概率知識在中考中考查內(nèi)容也在逐漸加強，試題的形式多樣，關注用概率知識解決日常生活和工作的實際問題. 概率基本概念仍以填空題、選擇題的形式考查，重在對事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們做出合理的推斷和預測，初步感受事件發(fā)生的不確定性和可能性，進一步體會事件發(fā)生可能性的含義，以及計算一些簡單事件發(fā)生的可能性，正確地認識生活中的一些不確定現(xiàn)象.二二. .復習目標復習目標1在具體情境中了解概率的意義，明確事件的三種類型，會運用列舉法（樹狀圖或列

2、表）計算簡單事件發(fā)生的的概率。2通過大次數(shù)重復實驗，獲得事件發(fā)生的概率，知道大次數(shù)重復實驗時，頻率可作為事件發(fā)生的概率的估計值。3.會運用概率知識認識并解決簡單的實際問題（比如對一些象限的解釋、評判游戲的公平性、對某項活動的“合算”與否進行評判、會設計概率模型等）. 三三. .知識要點知識要點 1事件的分類及其概率 生活中的隨機事件分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件.必然事件發(fā)生的概率為1，即P(必然事件)=1；不可能事件發(fā)生的概率為0， 即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0P(A)三三. .知識要點知識要點2隨機事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法 我們

3、重點學習了兩種隨機事件概率的計算方法：即理論計算和實驗估算.(1)理論計算又分為如下兩種情況：第一種：只涉及一步實驗的隨機事件發(fā)生的概率，如：根據(jù)概率的大小與面積的關系，對一類概率模型進行的計算；第二種：通過列表法、列舉法、樹狀圖來計算涉及兩步或兩步以上實驗的隨機事件發(fā)生的概率，如：配紫色，對游戲是否公平的計算；三三. .知識要點知識要點2隨機事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法(2)實驗估算又分為如下兩種情況：第一種：利用實驗的方法進行概率估算.要知道當實驗次數(shù)非常大時，實驗頻率可作為事件發(fā)生的概率的估計值，即大量實驗頻率穩(wěn)定于理論概率.第二種：利用模擬實驗的方法進行概率估算.如:利用計算器產(chǎn)

4、生隨機數(shù)來模擬實驗的方法. 綜上所述，目前掌握的有關于概率模型大致分為三類；第一類問題沒有理論概率，只能借助實驗模擬獲得其估計值；第二類問題雖然存在理論概率但目前尚不可求，只能借助實驗模擬獲得其估計值；第三類問題則是簡單的古典概型，理論上容易求出其概率.注意:雖然我們可以利用公式計算概率，但在學習這部分知識時，更重要的是要體會概率的意義，而不只是強化練習套用公式進行計算. 四四. .典型例題典型例題例1請將下列事件發(fā)生的概率標在下圖中（1）投擲一枚骰子，擲出7點的概率。（2）太陽每天東升西落。（3）甲、乙兩足球隊進行比賽，甲隊獲勝的概率。（4）在一個箱子中放有一個紅球和兩個黃球，隨意拿出一個，

5、拿出黃球的可能性。 四四. .典型例題典型例題思路分析：本題重點考查對事件發(fā)生可能性大小的理解以及利用01之間的數(shù)軸表示概率的大小，通過運用0，1之間的數(shù)軸直觀的感受概率的取值范圍。要想解決本題提出的問題，必須明確以下幾點：因為骰子只有1、2、3、4、5、6這六個面，不會出現(xiàn)7，所以概率為0；因為太陽東升西落是必然事件，所以概率為1；因為一場比賽的結果有3種：勝、平、負，所以甲獲勝的概率是 ；因為箱子中有3個球，而黃球有兩個，因此拿出黃球的概率是 .3132四四. .典型例題典型例題知識考查：本題初步滲透了數(shù)形結合的思想，一般地，P(必然事件)=1；P（不可能事件）=0；0P(不確定事件)”、

6、“P（摸到紅球）.53的結果數(shù)摸到一球所有可能出現(xiàn)果數(shù)摸到白球可能出現(xiàn)的結摸到白球 P52的結果數(shù)摸到一球所有可能出現(xiàn)果數(shù)摸到紅球可能出現(xiàn)的結摸到紅球 P0摸到綠球P15253摸到紅球或白球 P四四. .典型例題典型例題例3某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定顧客消費100元以上，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會.如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅、黃或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元，50元、20元的購物券（轉(zhuǎn)盤被等分成20個扇形）.甲顧客消費120元，他獲得購物券的概率是多少？他得到100元，50元、20元購物券的概率分別是多少？四四. .典型例題典型例題思路分析：本題通過有

7、趣的問題，重點考查一類概率的計算，即簡單幾何概率的計算。由于轉(zhuǎn)盤被等分成20個扇形，其中1個是紅色，2個是黃色，4個是綠色，所以對甲顧客來說： 紅色區(qū)域占了總面積的 ，黃色區(qū)域占了總面積的 ，綠色區(qū)域占了總面積的 .知識考查：日常生活中有許多形式的抽獎游戲，我們可以利用概率的知識計算某些游戲獲獎的概率.通過本題，學生直觀體驗了一種重要的概率模型幾何概型（概率的大小與面積大小的有關，一般地，事件發(fā)生的概率等于此事件所有可能結果所組成的圖形面積除以所有可能結果組成圖形的面積）.20110151四四. .典型例題典型例題解：四四. .典型例題典型例題例4小明、小亮、小紅三個人從編號1、2、3的卡片中

8、各抽一張，誰抽到1號卡片，誰就得到一張英雄電影票，抽簽前三人有些爭議. 小明認為誰先抽誰贏的概率大，誰最后抽則誰贏的概率小，所以他要求先抽.小亮認為，不分先后贏的概率一樣大，所以他無所謂.小紅認為，最先抽的人贏的概率較大，后面兩個人贏的概率一樣，所以她也要先抽. 請你談談對此事的看法，并說明道理.四四. .典型例題典型例題思路分析：本題重點考查了對概率知識的理解，利用概率知識來解釋一些事件發(fā)生的概率，從而解決生活中的實際問題.雖然在三張簽中只有抽到1號卡片的人才能去看電影，但我們都知道第一個抽簽的人有 的概率會抽到1號簽，對第二個人來說，雖然只剩兩張簽，看上去抽中的概率是 ，但是它是在第一個人

9、抽剩下的 個機會中去抽簽的，所以他也有 的概率會抽到1號簽，同樣的第三個人是在最后剩下的機會中去抽取的，因此他抽到1號簽的概率也是 . 3121313131四四. .典型例題典型例題知識考查：本題通過經(jīng)歷對隨機現(xiàn)象的探索過程，獲得事件發(fā)生的概率，消除了一些錯誤的經(jīng)驗，體會不確定現(xiàn)象的特點.如果有四個人來抽簽的話，那么每個人抽到的概率都是 .一般地，有n個人抽簽，P（第一個抽）= ，P（第二個抽）= ， ， P（第n個抽） = . 解：抽簽是不分先后的，每人抽中的概率是相等的，都是 . P（第一個抽）= ； P（第二個抽）= ；P（第三個抽）= . n141nnnn1111n1313132231

10、31322四四. .典型例題典型例題例5下面是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成了三個相等的扇形，小明和小亮用它們做配紫色（紅色與藍色能配成紫色）游戲，你認為配成紫色與配不成紫色的概率相同嗎?思路分析：為了知道配成紫色與配不成紫色的概率是否相同，我們可以想一想當分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤會有哪些結果可能發(fā)生呢？由于這是一個兩步實驗的隨機事件發(fā)生的概率的計算，我們不妨借助列表格（列舉法和畫樹狀圖） 來分析一下.知識考查：本題通過對配紫色游戲的分析,我們加深了對理論概率計算的理解.一般地， 兩步或兩步以上實驗的隨機事件發(fā)生的概率的計算，我們往往會借助列表法、列舉法以及樹狀圖來進行分析. 四四. .典型例

11、題典型例題解：方法一：列表格 因為 所以P（配成紫色）= ，P（配不成紫色）= ；方法二：列舉法：因為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤共出現(xiàn)九種結果，即：（紅，紅），（紅，藍），（紅，藍），（紅，紅），（紅，藍），（紅，藍），（藍，紅），（藍，藍）（藍，藍），而其中配成紫色的有五種結果，所以P（配成紫色）= ，P（配不成紫色）= ；95959494四四. .典型例題典型例題解：方法三：畫樹狀圖： 所以P（配成紫色）= ，P（配不成紫色）= . 9594五五. .能力訓練能力訓練一、選擇題1.下列事件中，屬于必然事件的是（ ）.A.明天我市下雨； B.拋一枚硬幣，正面朝上；C.我走出校門，看到一輛汽車的牌照的末位數(shù)字是

12、偶數(shù)； D.一口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出2個球，其中有紅球.2. 如圖1，一只小狗在方磚上走來走去，最終停在陰影方磚上的概率是（ ） A. B. C. D.1543151152五五. .能力訓練能力訓練3. 以下說法正確的是（ ） A. 一個游戲的中獎率是1，買100張獎券，一定會中獎； B. 在同一年出生的400人中至少有兩人的生日相同； C.一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是必然事件； D.一個袋中裝有3個紅球、5個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是. 4.把標有號碼1，2，3，10的10個乒乓球放在一個箱子中，搖勻后，從中任意取一個，號碼為小于7的奇數(shù)的概率是（ ） 5

13、3.52.107.103.DCBA五五. .能力訓練能力訓練二、填空題5.如圖2，有6張寫有數(shù)字的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上從中任意一張是數(shù)字3的概率是 .6.小明把80個除顏色以外其余都相同的黃、藍、紅三種球放進一個袋中，經(jīng)多次摸球后得到它們的概率分別為25%、35%、40%，試估計黃、藍、紅三種球的個數(shù)分別是 . 五五. .能力訓練能力訓練7.一個均勻的立方體六個面上分別標有數(shù)1、2、3、4、5、6，圖3是這個立方體表面展開圖，拋擲這個立方體，則朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的的概率是 .8. 某校九年級(3)班在體育畢業(yè)考試中，全班所有的學生得分的情況如下表所示：那么

14、隨機地抽取1人，恰好是獲得30分的學生的概率是 .五五. .能力訓練能力訓練三、解答題9. 在電視臺舉行的“超級女生”比賽中，甲、乙、丙三位評委對選手的綜合表現(xiàn)，分別給出“待定”或“通過” 的結論(1)寫出三位評委給出A選手的所有可能的結論；(2)對于選手A，只有甲、乙兩位評委給出相同結論的概率是多少？10.集市上有一個人在設攤“摸彩”，只見他手拿一個黑色的袋子，內(nèi)裝大小、形狀、質(zhì)量完全相同的白球20只，且每一個球上都寫有號碼（120號）和1只紅球.規(guī)定：每次只摸一只球；摸前交1元錢且在120內(nèi)寫一個號碼，摸到紅球獎5元，摸到號碼數(shù)與你寫的號碼相同獎10元.(1)你認為該游戲?qū)Α懊省闭哂欣麊?/p>

15、？說明你的理由.(2)若一個“摸彩”者多次摸獎后，他平均每次將獲利或損失多少元？ 五五. .能力訓練能力訓練11. 商場設計了兩種促銷方案：第一種是顧客在商場消費每滿200元就可以從一個裝有100個完全相同的球(球上分別標有數(shù)字1，2，100)的箱子中隨機摸出一個球(摸后放回).若球上的數(shù)字是88，則返購物券500元；若球上的數(shù)字是11或77，則返購物券300元；若球上的數(shù)字能被5整除，則返購物券5元；若是其它數(shù)字，則不返購物券.第二種是顧客在商場消費每滿200元直接獲得購物券15元.估計促銷期間將有5000人次參加活動.請你通過計算說明商家選擇哪種促銷方案合算些？五五. .能力訓練能力訓練12.（2006貴州）桌面上放有4張卡片，正面分別標有數(shù)字1、2、3、4，這些卡片除數(shù)字外完全相同，把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字后仍放反面朝上放回洗勻，乙從中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字，然后將這兩數(shù)相加；（1）請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數(shù)和為5的概率； （2）若甲與乙按上述方式作游戲，當兩數(shù)之和為5時，甲勝；反之則乙勝；若甲勝一次得12分，那么乙勝一次得多少分，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？