北京科技大學(xué)《matlab和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》第四次.ppt

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常微分方程的求解 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析 曲線擬合 隨機(jī)試驗(yàn) 設(shè)微分方程初值問題 命令形式1 dsolve eqution var 命令形式2 dsolve eqution cond1 cond2 var 常微分方程的求解 符號解法 dsolve Dy y x 2 x 自變量 大寫 求解 大寫 對應(yīng)求導(dǎo)階數(shù) condition ans 1 3 x 3 125 468 31 468 x 4 求解常微分方程 t y ode23 fun tspan y0 需要把微分方程化為一階微分方程組 tspan t0tf 表示積分的起始值和終止值 fun是定義函數(shù)的文件名 t y ode45 fun tspan y0 y0是初始狀態(tài)列向量 常微分方程的數(shù)值解法 例 用數(shù)值積分的方法求解微分方程 設(shè)初始時間 終止時間 初始條件 分析 求解 令 化為一階微分方程 即原微分方程化為 寫成矩陣形式為 化為一階微分方程 xdot 放入函數(shù)exf m中 u functionxdot exf t x u 1 t 2 2 pi xdot 0 1 1 0 x 01 u 注 函數(shù)名必須為 exf m t0 0 tf 3 pi x0t 0 0 定義另外一個函數(shù)為主函數(shù) 初始和終止時間 初始條件 t x ode23 exf t0 tf x0t exf為已定義的子函數(shù) 該函數(shù)用來記錄一階微分方程 xdot y x 1 t x 中求出的x是按列排列 故用ode23求出x后只要第一列即為yy2 1 2 2 pi 2 t 2 pi pi 1 pi cos t clf plot t y o t y2 解析解為 dsolve D2y y 1 t 2 2 pi y 0 0 Dy 0 0 t ans 1 2 2 pi 2 t 2 pi pi 1 pi cos t 統(tǒng)計做圖 在數(shù)據(jù)較小 較少的情況下輸入 Matlab交互環(huán)境 境下輸入 M文件的形式輸入數(shù)據(jù) 數(shù)據(jù)量較大 且不以計算機(jī)可讀 形式存在 load M 讀數(shù)據(jù)文件的命令讀入 load txt 常用計算統(tǒng)計量的函數(shù) 例14某班 共有120名學(xué)生 的高等數(shù)學(xué)成績?nèi)缦?746378768956709789947688658372413972736814764570904654617576495778666474788786734767216679676865568466736872766570945365777853745950986789786392548784806364856669696054753330627465847355857576817183725684767567653594594745677536788294708475根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出該門課程成績的頻數(shù)直方圖 解 將以上數(shù)據(jù)以一列的形式存為A txt文件 利用 loadA txt 命令讀入數(shù)據(jù) 把數(shù)據(jù)的最大和最小值為端點(diǎn)的區(qū)間等分為10 12 20等份 分別作頻數(shù)直方圖 MATLAB命令如下 hist A 10 hist A 12 hist A 20 M 68 958371 500084 0000249 569715 7978 例15求例14中A的均值 中位數(shù) 極差 方差和 解 在命令窗口輸入 M mean A median A range A var A std A 標(biāo)準(zhǔn)差 多項(xiàng)式擬合 根據(jù)平面上的若干點(diǎn) 要求確定一個一元函數(shù) 使這些點(diǎn) 與曲線之間的距離的和盡量小 取 判斷用什么曲線來進(jìn)行擬合 polyfit x y n 多項(xiàng)式數(shù)據(jù)擬合功能 將給定向量x y對應(yīng)的 x i y i 作為數(shù)據(jù)點(diǎn) 擬合成n次多項(xiàng)式 向量x y具有相同的維數(shù) n為正整數(shù) n值越大則擬和的精度越好 p為多項(xiàng)式的系數(shù)向量 poly2str p x 將多項(xiàng)式表示成習(xí)慣的形式p是多項(xiàng)式系數(shù) 字符 x 為自變量polyval p X 按數(shù)組規(guī)則計算X處多項(xiàng)式的值功能 計算多項(xiàng)式p的變量在點(diǎn)陣X處的值 x可以為向量或矩陣 計算結(jié)果是與x同維的向量或矩陣 x 0 1 1 y 2 32 52 12 53 23 63 03 14 15 13 8 p2 polyfit x y 7 poly2str p2 x x1 0 0 01 1 y2 polyval p2 x1 plot x y rp x1 y2 隨機(jī)試驗(yàn) 古典概率 事件A發(fā)生的概率 在100人的團(tuán)體中 如果不考慮年齡的差異 研究是否有 兩個以上的人生日相同 假設(shè)每人的生日在一年365天中 的任意一天是等可能的 那么隨機(jī)找個人 365 問這些人生日各不相同的概率是多少 至少有兩個人生日相同的概率為多少 forn 1 100p0 n prod 365 1 365 n 1 365 n p1 n 1 p0 n endn 1 100 plot n p0 n p1 Xlable 人數(shù) ylable 概率 Legend 生日各不相同的概率 至少兩人相同的概率 axis 0100 0 11 1 gridon 作業(yè) P1308P16824 27P19015 考試安排 考試時間 40分鐘 每人1 2題 在F盤上建立文件夾 以 班級 學(xué)號 姓名 命名 開卷考試 只能帶書本 不可拷貝