山西省忻州市高考數(shù)學(xué) 專題 平面向量的基底思想復(fù)習(xí)課件

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1、平面向量的基底思想平面向量的基底思想理論再現(xiàn)理論再現(xiàn)平面向量基本定理：平面向量基本定理： 如果如果 是同一平面內(nèi)的兩個不共線是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量 ，有且只有一對實數(shù)有且只有一對實數(shù) ，使，使 我們把我們把不共線不共線的向量的向量 叫做表示這叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組一平面內(nèi)所有向量的一組基底基底。21ee 、a21、.2211eea21ee 、知識背景知識背景 向量集數(shù)數(shù)與形形一身，溝通了代數(shù)、幾何與三角的關(guān)系，既有代數(shù)的抽象性，又有幾何的直觀性。用它研究問題時可以實現(xiàn)形象思維與抽象思維的有機(jī)結(jié)合，因而“向量方法向量

2、方法”是幾何研究的一個有效的強(qiáng)有力工具。 平面向量基本定理平面向量基本定理集向量線性運(yùn)算與多重化歸功能于一身，自然成為向量方法的重要理論依據(jù)。熱身訓(xùn)練熱身訓(xùn)練（教材（教材120頁，頁，4題）題） 如圖，已知四邊形如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，是等腰梯形，下底是上底的下底是上底的2倍。倍。點點E、F分別是分別是腰腰AD、BC的中點，的中點，M、N是線段是線段EF上的兩個點，且滿足上的兩個點，且滿足EM=MN=NF。用向量用向量 和和 表示下列向量表示下列向量: ABADBCAMBNMBANFEDC1、基底向量滿足什么條件？、基底向量滿足什么條件？2、目標(biāo)向量如何用基底表示？、目標(biāo)向量如何用

3、基底表示？3、如何選擇適當(dāng)?shù)幕祝?、如何選擇適當(dāng)?shù)幕?？提出問題提出問題（不共線）（不共線）例題分析例題分析 1. 如圖，邊長為如圖，邊長為2的等邊的等邊 中，中，點點 、 滿足滿足 . 若若 ，求實數(shù)求實數(shù) 的值。的值。若若 ， 求線段求線段 的長度。的長度。ABCACAQABAP)1 (,PQBQABCPQ23CPBQ31方法總結(jié)方法總結(jié) 我們選擇基底絕不能太我們選擇基底絕不能太“隨意隨意”，只有選擇了兩個恰當(dāng)，只有選擇了兩個恰當(dāng)?shù)南蛄孔鳛榛?，才能把目?biāo)向量順利轉(zhuǎn)化為可以計算的問的向量作為基底，才能把目標(biāo)向量順利轉(zhuǎn)化為可以計算的問題，使解題過程題，使解題過程“水到渠成水到渠成”。通常有以

4、下兩種方法可供選。通常有以下兩種方法可供選擇：擇：1、借助三角形的兩條邊；、借助三角形的兩條邊；2、借助平行四邊形的鄰邊。、借助平行四邊形的鄰邊。（向量加法的（向量加法的三角形法則三角形法則或或平行四邊形法則平行四邊形法則）能力提升能力提升 2.2.如圖在平行四邊形如圖在平行四邊形ABCDABCD中，中，點點M M，N N分別為分別為BC,CDBC,CD的中點，的中點，連接連接AMAM、AN,AN,分別交分別交BDBD于點于點E E、F.F.求證：點求證：點E E、F F為為BDBD的三等分點的三等分點. .( (教材教材110110頁，例頁，例2 2）ABMNCDEF 拓展拓展若若AB=2AB=2，AD=1AD=1， . .求求 的值的值若點若點P P是邊是邊ABAB上的動點，求上的動點，求 的取值范圍。的取值范圍。PCPM BDAN 60BADP課堂小結(jié)課堂小結(jié)1、你對、你對“基底基底”思想有什么新的認(rèn)識？思想有什么新的認(rèn)識？2、整理本節(jié)課例題、整理本節(jié)課例題1、23、作業(yè)：練習(xí)冊、作業(yè)：練習(xí)冊 70頁，頁，12題。題。