山西省忻州市高考數(shù)學 專題 直線的傾斜角與斜率復習課件

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1、引入：點在直角坐標系中用坐標來表示引入：點在直角坐標系中用坐標來表示,直線如何直線如何來表示呢來表示呢? 為了用代數(shù)的方法來研究直線為了用代數(shù)的方法來研究直線,本節(jié)先本節(jié)先探索確定直線位置的幾何要素探索確定直線位置的幾何要素. 問題：如果已知一點還需附加什么條件，才能確問題：如果已知一點還需附加什么條件，才能確定直線？定直線？傾斜角和斜率傾斜角和斜率.gsp yxo直線的傾斜角直線的傾斜角xyol 我們?nèi)∥覀內(nèi) x軸為軸為基準，基準，x x軸正向軸正向與與直線直線L L向上向上的的方向之間所成的方向之間所成的角角叫做叫做直線直線L L的傾斜角。的傾斜角。poyxlypoxlpoyxlpoyx

2、l規(guī)定：當直線和規(guī)定：當直線和x軸平行或重合時，軸平行或重合時， 它的傾斜角為它的傾斜角為01 1、直線的傾斜角、直線的傾斜角由此我們得到直線傾斜角由此我們得到直線傾斜角的范圍為：的范圍為：)180,0oo 傾斜角和斜率傾斜角和斜率.gspxyol l1 1l l2 2l l3 3思考思考:看看這三條直線，它們看看這三條直線，它們傾斜角的大小關系是什么？傾斜角的大小關系是什么？想一想想一想想一想想一想你認為下列說法對嗎？你認為下列說法對嗎？1、所有的直線都有唯一確定的傾斜、所有的直線都有唯一確定的傾斜 角與它對應。角與它對應。2、每一個傾斜角都對應于唯一的一條直線。、每一個傾斜角都對應于唯一的

3、一條直線。傾斜角和斜率傾斜角和斜率.gsp確定直角坐標系中一條直線的幾何確定直角坐標系中一條直線的幾何要素是要素是:直線上一定點和它的傾斜角直線上一定點和它的傾斜角.二者缺一不可二者缺一不可.日常生活中，還有沒日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？有表示傾斜程度的量？前進量前進量升升高高量量前進量前進量升高量升高量坡度（比）坡度（比）日常生活中日常生活中,我們經(jīng)常用我們經(jīng)常用”升高量與前進量的升高量與前進量的比比”來表示斜面的來表示斜面的”坡度坡度”定義定義：傾斜角不是傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切的直線，它的傾斜角的正切 叫做這條直線的斜率。斜率通常用叫做這條直線的斜率。斜率通常用k

4、表示，即：表示，即：00tan ,0180k2、直線的斜率、直線的斜率傾斜角是傾斜角是90 的直線沒有斜率。的直線沒有斜率。描述直線傾斜程度的量描述直線傾斜程度的量直線的斜率直線的斜率則斜率為：的傾斜角為例如：直線,45l145tank則斜率為：的傾斜角為直線,120l3120tank思考: 直線 l1、 l、 l的斜率分別是k1、 k、 k，試比較斜率的大小l1ll傾斜角和斜率傾斜角和斜率.gsppoyxlypoxlpoyxlpoyxl0 90= 9090 180= 0k=0k 0k不存在不存在k0小結(jié)小結(jié):直線的傾斜角和斜率的關系直線的傾斜角和斜率的關系:想一想想一想我們知道，兩點也可以唯

5、一確定一條直線。我們知道，兩點也可以唯一確定一條直線。 如果知道直線上的兩點，怎么樣如果知道直線上的兩點，怎么樣來求直線的斜率來求直線的斜率(傾斜角傾斜角)呢？呢？所以我們的問題是：所以我們的問題是：3、探究：由兩點確定的直線的斜率),(111yxP),(222yxP212112,yyxxQPP且如圖，當為銳角時， 能不能構(gòu)造能不能構(gòu)造一個直角三一個直角三角形去求？角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0銳角 xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如圖，當為鈍角是， 2121,180yy

6、xx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk01x2x1y2y鈍角 1、當直線平行于、當直線平行于y軸，或與軸，或與y軸重合時，軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk思考？不存在不存在k)(90tan,90答：斜率不存在，答：斜率不存在， 因為分母為因為分母為0。答：與兩點的順序無關。答：與兩點的順序無關。2、已知直線上兩點、已知直線上兩點 、 ，運用上述公式計算直線運用上述公式計算直線AB的斜率時，與的斜率時，與的的 順

7、序有關嗎？順序有關嗎？直線的傾斜角和斜率直線的傾斜角和斜率.gsp),(111yxP),(222yxP21,PP3、直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點),(111yxP)(21xx ),(222yxP的直線的斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P 、如圖，已知如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求，求直線直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這的斜率，并判斷這 些直線些直線的傾斜角是什么角？直線的傾斜角是什么角？直線CA的傾斜角是多大的傾斜角是多大?yxo. .ABC 直線直線AB的斜率的斜率04822ABk2184)8(022BCk144

8、04)2(2CAk直線直線BC的斜率的斜率直線直線CA的斜率的斜率0ABk 直線直線CA的傾斜角為銳角且為的傾斜角為銳角且為45 直線直線BC的傾斜角為鈍角。的傾斜角為鈍角。解： 0CAk直線直線AB的傾斜角為零度角。的傾斜角為零度角。 0BCk例例1例例2 2、在平面直角坐標系中，畫出經(jīng)過原點且斜率、在平面直角坐標系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為分別為1 1，-1-1，2 2和和-3-3的直線的直線 。4321,llll及Oxy3l1l2l4lA3A1A2A4例例3 3、求經(jīng)過、求經(jīng)過A(-2,0), B(-5,3)A(-2,0), B(-5,3)兩點的直線的斜率兩點的直線的斜率變式變式1 1、在例、在例1 1基礎上加上點基礎上加上點C C（m m，4 4）也在直線上，）也在直線上，求求m m。變式變式2 2、在例、在例1 1基礎上加上點基礎上加上點D D（8 8，6 6）, ,判斷點判斷點D D是否是否在直線上。在直線上。180,0直線的傾斜角 斜率斜率公式定義范圍ktank,k ,k 1212xxyyk