九年級數(shù)學下冊 第24章 圓 24.7 弧長與扇形面積 第2課時 圓柱、圓錐的側面積和全面積同步練習（含解析） 滬科版.doc

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24.7　第2課時　圓柱、圓錐的側面積和全面積 一、選擇題 1．已知圓錐的母線長為3，底面圓的半徑為2，則圓錐的側面積是 (　　) A．4π B．6π C．10π D．12π 2．一個圓錐的底面圓半徑是6 cm，其側面展開圖為半圓，則圓錐的母線長為(　　) A．9 cm B．12 cm C．15 cm D．18 cm 3．xx東營若圓錐的側面積等于其底面積的3倍，則該圓錐側面展開圖所對應扇形圓心角的度數(shù)為(　　) A．60 B．90 C．120 D．180 4．如圖K－16－1，用一個半徑為30 cm，面積為300π cm2的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐(不計損耗)，則圓錐的底面半徑r為(　　) 圖K－16－1 A．5 cm B．10 cm C．20 cm D．5π cm 5．xx含山縣期末如圖K－16－2，在正方形紙板上剪下一個扇形和一個圓，剛好能圍成一個圓錐模型，設圍成的圓錐底面半徑為r，母線長為R，則r與R之間的關系為(　　) 　 圖K－16－2 A．R＝2r B．4R＝9r C．R＝3r D．R＝4r 6．如圖K－16－3，已知一塊圓心角為270的扇形鐵皮，用它制作一個圓錐形的煙囪帽(接縫處忽略不計)，圓錐底面圓的直徑是60 cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是(　　) 圖K－16－3 A．40 cm B．50 cm C．60 cm D．80 cm 7．如圖K－16－4，將半徑為3的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經過圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高為(　　) 圖K－16－4 A．2 B. C. D. 二、填空題 8．已知圓柱的底面圓半徑為2 cm，若圓柱的側面積是20π cm2，則該圓柱的高是________． 9．一個圓錐的側面積為8π，母線長為4，則這個圓錐的全面積為________. 10．xx蘇州如圖K－16－5，AB是⊙O的直徑，AC是弦，AC＝3，∠BOC＝2∠AOC.若用扇形AOC(圖中陰影部分)圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐底面圓的半徑是________． 圖K－16－5 11．如圖K－16－6，圓錐的表面展開圖由一個扇形和一個圓組成，已知圓的面積為100π，扇形的圓心角為120，則這個扇形的面積為________． 圖K－16－6 12．如圖K－16－7，Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC＝2 ，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉一周，則所得幾何體的表面積為________(結果保留π)． 　　 圖K－16－7 三、解答題 13．如圖K－16－8所示，直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝7 cm，BC＝CD＝4 cm，以AB所在直線為軸旋轉一周，得到一個幾何體，求它的全面積. 圖K－16－8 14．xx無為縣期末如圖K－16－9所示，現(xiàn)有一圓心角為90、半徑為80 cm的扇形鐵片，用它恰好圍成一個圓錐形的量筒；如果用其他鐵片再做一個圓形蓋子把量筒底面密封．(接縫都忽略不計) (1)該圓形蓋子的半徑為多少厘米？ (2)制作這個密封量筒，共用鐵片多少平方厘米？(結果保留π) 圖K－16－9 15．如圖K－16－10所示，已知圓錐底面圓的半徑r＝10 cm，母線長為40 cm. (1)求它的側面展開圖的圓心角和表面積； (2)若一甲蟲從點A出發(fā)沿著圓錐側面爬行到母線SA的中點B處，請你動腦筋想一想它所走的最短路程是多少. 圖K－16－10 方案設計 在一次數(shù)學探究性學習活動中，某學習小組要制作一個圓錐體模型，操作規(guī)則如下：在一塊邊長為16 cm的正方形紙片上剪出一個扇形和一個圓，使得扇形圍成圓錐的側面時，圓恰好是該圓錐的底面．他們首先設計了如圖K－16－11所示的方案一，發(fā)現(xiàn)這種方案不可行，于是他們調整了扇形和圓的半徑，設計了如圖K－16－11所示的方案二．(兩個方案的圖中，圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切，方案一中扇形的弧與正方形的兩邊相切) (1)請說明方案一不可行的理由． (2)判斷方案二是否可行？若可行，請確定圓錐的母線長及其底面圓半徑；若不可行，請說明理由． 圖K－16－11  詳解詳析 [課堂達標] 1．[解析] B　圓錐的側面積＝23π＝6π.故選B. 2．[解析] B　圓錐的母線長＝2π6＝12(cm)． 3．[解析] C　設圓錐的母線長為R，底面半徑為r，∴底面周長l＝2πr，底面面積＝πr2，側面面積＝lR＝πrR.∵圓錐的側面積是其底面積的3倍，∴3πr2＝πrR，∴R＝3r. 設圓錐側面展開圖所對應扇形的圓心角為n，則有＝πR，∴n＝120.故選C. 4．[解析] B　設扇形鐵皮的半徑和弧長分別為R，l，圓錐的底面半徑為r， 則由題意得R＝30，由Rl＝300π，得l＝20π； 由2πr＝l得r＝10(cm)． 故選B. 5．[解析] D　由弧長與圓錐的底面周長相等，得＝2πr，化簡，得R＝4r. 6．[解析] A　∵圓錐底面圓的直徑為60 cm， ∴圓錐底面圓的周長為60π cm， ∴扇形的弧長為60π cm. 設扇形的半徑為r cm，則＝60π， 解得r＝40.故選A. 7．[解析] A　過點O作OC⊥AB，垂足為D，交⊙O于點C，則OA＝2OD，∴∠OAD＝30，則∠AOB＝120，∴弧AB的長為＝2π，由此可求得圓錐底面圓的半徑為1，故圓錐的高為＝2 . 8．[答案] 5 cm [解析] ∵圓柱的底面圓半徑為2 cm，∴底面圓的周長為2π2＝4π(cm)．設圓柱的高為h cm，則20πh＝4π，解得h＝5.故答案為5 cm. 9．[答案] 12π 10．[答案] [解析] ∵∠BOC＝2∠AOC，∠BOC＋∠AOC＝180，∴∠AOC＝60. ∵OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形，∴OA＝3，∴的長＝＝π. 設這個圓錐底面圓的半徑為 r，則2πr＝π， ∴r＝.故答案為. 11．[答案] 300π [解析] ∵底面圓的面積為100π，∴底面圓的半徑r為10，∴扇形的弧長等于圓的周長，即20π.設圓錐的母線長為l，則＝20π，解得l＝30，∴扇形的面積為πrl＝π1030＝300π. 12．[答案] 8 π [解析] 過點C作CD⊥AB于點D，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC，∴AB＝AC＝4，CD＝2，故以CD為半徑的圓的周長是4π，故所得幾何體的表面積是24π2 ＝8 π. 13．解：∵Rt△AOD中，AO＝7－4＝3(cm)，OD＝4(cm)， ∴AD＝＝5(cm)， ∴所得到的幾何體的全面積為π45＋π424＋π44＝68π(cm2)． 14．解：(1)圓錐的底面周長是＝40π(cm)． 設圓形蓋子的半徑是r cm，則 2πr＝40π，解得r＝20. 即該圓形蓋子的半徑是20 cm. (2)共用鐵片π802＋400π＝2000π(cm2)． 15．解：(1)＝2π10，解得n＝90. 即側面展開圖的圓心角為90. 圓錐的表面積＝π102＋π1040＝500π(cm2)． (2)如圖，由圓錐的側面展開圖可知，甲蟲從點A出發(fā)沿著圓錐側面爬行到母線SA的中點B所走的最短路程是線段AB的長． 在Rt△ASB中，SA＝40 cm，SB＝20 cm， ∴AB＝20 (cm)． ∴甲蟲所走的最短路程是20 cm. [素養(yǎng)提升] 解：(1)設圓錐底面圓的半徑為r1 cm. ∵扇形的弧長＝＝8π(cm)，圓錐底面圓的周長＝2πr1 cm， ∴8π＝2πr1，解得r1＝4，即圓的半徑為4 cm. 由于所給正方形紙片的對角線長為16 cm，而制作這樣的圓錐實際需要正方形紙片的對角線長為16＋4＋4 ＝(20＋4 )cm，20＋4 >16 ， ∴方案一不可行． (2)方案二可行． 設圓錐底面圓的半徑為r2 cm，圓錐的母線長為R cm， 則(1＋)r2＋R＝16 ，① 2πr2＝.② 由①②，可得R＝＝，r2＝. 故所求圓錐的母線長為 cm，底面圓的半徑為 cm.