七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第三章 一元一次方程 3.1 從算式到方程 3.1.2 等式的性質(zhì)同步練習(xí) 新人教版.doc

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3.1.2 等式的性質(zhì) 　學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________ 一．選擇題（共12小題） 1．下列等式變形正確的是（　?。? A．若﹣3x=5，則x=﹣ B．若，則2x+3（x﹣1）=1 C．若5x﹣6=2x+8，則5x+2x=8+6 D．若3（x+1）﹣2x=1，則3x+3﹣2x=1 2．如果x=5是關(guān)于x的方程x+m=﹣3的解，那么m的值是（　?。? A．﹣40 B．4 C．﹣4 D．﹣2 3．設(shè)“●、▲、■”分別表示三種不同的物體，如圖（1），（2）所示，天平保持平衡，如果要使得圖（3）中的天平也保持平衡，那么在右盤中應(yīng)該放“■”的個(gè)數(shù)為（　?。? A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè) 4．下列運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，其中不正確的是（　?。? A．如果a=b，那么a+5=b+5 B．如果a=b，那么a﹣=b﹣ C．如果ac=bc，那么a=b D．如果=，那么a=b 5．下列運(yùn)用等式性質(zhì)正確的是（　?。? A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果a=b，那么= C．如果=，那么a=b D．如果a=3，那么a2=3a2 6．已知等式a=b，c為任意有理數(shù)，則下列等式中，不一定成立的是（　　） A．a(chǎn)﹣c=b﹣c B．a(chǎn)+c=b+c C．﹣ac=﹣bc D． 7．若x=1是方程2x+m﹣6=0的解，則m的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8 8．若方程2x+a﹣14=0的解是x=﹣2，則a的值為（　　） A．10 B．7 C．18 D．﹣18 9．下列變形正確的是（　?。? A．4x﹣3=3x+2變形得：4x﹣3x=﹣2+3 B．3x=2變形得：x= C．2（3x﹣2）=3（x+1）變形得：6x﹣2=3x+3 D． x﹣1=x+3變形得：4x﹣6=3x+18 10．下列方程： （1）2x﹣1=x﹣7，（2）x=x﹣1，（3）2（x+5）=﹣4﹣x，（4）x=x﹣2． 其中解為x=﹣6的方程的個(gè)數(shù)為（　?。? A．4 B．3 C．2 D．1 11．如果x=y，那么下列等式不一定成立的是（　　） A．x+a=y+a B．x﹣a=y﹣a C．a(chǎn)x=ay D． = 12．下面是一個(gè)被墨水污染過的方程：2x﹣=x﹣，答案顯示此方程的解是x=，被墨水遮蓋的是一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)常數(shù)是（　　） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 　 二．填空題（共8小題） 13．有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b； ⑤由a2=b2，得a=b．其中正確的是　 　． 14．若x=2是關(guān)于x的方程x+a=﹣1的解，則a的值為　 　 15．寫出一個(gè)滿足下列條件的一元一次方程：（1）未知數(shù)的系數(shù)﹣2；（2）方程的解是，則這樣的方程可寫為　 ?。? 16．用“●”“■”“▲”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”處應(yīng)放“■”　 　個(gè)． 17．若x=﹣2是方程3x+4=+a的解，則axx+=　 ?。? 18．如果a，b為常數(shù)，關(guān)于x的方程不論k取何值時(shí)，它的解總是﹣1，則ab=　 ?。? 19．已知y=﹣（t﹣1）是方程2y﹣4=3（y﹣2 ）的解，那么t的值應(yīng)該是　 　． 20．若x=0是方程xxx﹣a=xxx+4的解，則代數(shù)式﹣a2﹣a+2的值為　 　． 　 三．解答題（共4小題） 21．當(dāng)取什么整數(shù)時(shí)，方程2kx﹣6=（k+2）x的解x的值是正整數(shù)？ 22．已知：x=5是方程ax﹣8=20+a的解，求a． 23．已知關(guān)于x的方程3（x﹣1）=3m﹣6與2x﹣5=﹣1的解互為相反數(shù)， 求（m+）3的值． 24．（1）已知x=5是關(guān)于x的方程ax﹣8=20+a的解，求a的值． （2）已知關(guān)于x的方程2（x﹣1）=﹣3a﹣6的解與方程2x+3=﹣1的解互為倒數(shù)，求axx的值． （3）小麗在解關(guān)于x的方程2x=ax﹣21時(shí)，出現(xiàn)了一個(gè)失誤：“在將ax移到方程的左邊時(shí)，忘記了變號(hào)．”結(jié)果她得到方程的解為x=﹣3，求a的值和原方程的解． 　 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（共12小題） 1． 解：A、若﹣3x=5，則x=﹣，錯(cuò)誤； B、若，則2x+3（x﹣1）=6，錯(cuò)誤； C、若5x﹣6=2x+8，則5x﹣2x=8+6，錯(cuò)誤； D、若3（x+1）﹣2x=1，則3x+3﹣2x=1，正確； 故選：D． 　 2． 解：把x=5代入方程，得 5+m=﹣3， 解得m=﹣4． 故選：C． 　 3． 解：根據(jù)圖示可得， 2○=△+□（1）， ○+□=△（2）， 由（1），（2）可得， ○=2□，△=3□， ∴○+△=2□+3□=5□， 故選：B． 　 4． 解：（C）若c=0時(shí)，此時(shí)a不一定等于b， 故選：C． 　 5． 解：A、如果a=b，那么a+c=b+c，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、如果a=b，那么=（c≠0），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、如果=，那么a=b，正確； D、如果a=3，那么a2=3a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：C． 　 6． 解：A、根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊都減c，即可得到a﹣c=b﹣c； B、根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊都加c，即可得到a+c=b+c； C、根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都乘以﹣c，即可得到﹣ac=﹣bc； D、根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都除以c時(shí)，應(yīng)加條件c≠0，所以D錯(cuò)誤； 故選：D． 　 7． 解：根據(jù)題意，得 21+m﹣6=0，即﹣4+m=0， 解得m=4． 故選：B． 　 8． 解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣14=0得：﹣4+a﹣14=0， 解得：a=18， 故選：C． 　 9． 解：A、4x﹣3=3x+2變形得：4x﹣3x=2+3，錯(cuò)誤； B、3x=2變形得：x=，正確； C、2（3x﹣2）=3（x+1）變形得：6x﹣4=3x+3，錯(cuò)誤； D、3x﹣1=x+3變形得：18x﹣6=3x+18，錯(cuò)誤； 故選：B． 　 10． 解：（1）2x﹣1=x﹣7， 把x=﹣6代入，可得﹣12﹣1=﹣6﹣7， 所以x=﹣6是方程的解； （2）x=x﹣1， 把x=﹣6代入，可得﹣3=﹣2﹣1， 所以x=﹣6是方程的解； （3）2（x+5）=﹣4﹣x， 把x=﹣6代入，可得﹣2≠﹣4+6， 所以x=﹣6不是方程的解； （4）x=x﹣2． 把x=﹣6代入，可得﹣4≠﹣6﹣2， 所以x=﹣6不是方程的解； 故選：C． 　 11． 解：A、等式x=y的兩邊同時(shí)加上a，該等式仍然成立；故本選項(xiàng)正確； B、等式x=y的兩邊同時(shí)減去a，該等式仍然成立；故本選項(xiàng)正確； C、等式x=y的兩邊同時(shí)乘以a，該等式仍然成立；故本選項(xiàng)正確； D、當(dāng)a=0時(shí)，、無意義；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：D． 　 12． 解：設(shè)被墨水遮蓋的常數(shù)是a， 根據(jù)題意得：﹣=﹣a， 解得：a=﹣2． 故選：B． 　 二．填空題（共8小題） 13． 解：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b，正確； ②由a=b，得ac=bc，正確； ③由a=b（c≠0），得=，不正確； ④由，得3a=2b，正確； ⑤由a2=b2，得a=b或a=﹣b，不正確． 故答案為：①②④ 　 14． 解：把x=2代入方程x+a=﹣1得：1+a=﹣1， 解得：a=﹣2， 故答案為：﹣2 　 15． 解：根據(jù)題意可知：﹣2x+=0 故答案為：﹣2x+=0（答案不唯一） 　 16． 解：設(shè)“●”“■”“▲”分別為x、y、z， 由圖可知，2x=y+z①， x+y=z②， ②兩邊都加上y得，x+2y=y+z③， 由①③得，2x=x+2y， ∴x=2y， 代入②得，z=3y， ∵x+z=2y+3y=5y， ∴“？”處應(yīng)放“■”5個(gè)． 故答案為：5． 　 17． 解：把x=﹣2代入，得 3（﹣2）+4=+a， 解得a=﹣1， 所以axx+=（﹣1）xx+=2． 故答案是：2． 　 18． 解：把x=﹣1代入得： 整理，得 （b﹣2）k﹣2a﹣2=0， ∵無論k取何值時(shí)，它的根總是﹣1， ∴b﹣2=0，﹣2a﹣2=0， 解得：b=2，a=﹣1． ∴ab=（﹣1）2=1 故答案為：1． 　 19． 解：將y=﹣（t﹣1）=1﹣t代入方程，得：2（1﹣t）﹣4=3（1﹣t﹣2）， 解得：t=﹣1， 故答案為：﹣1． 　 20． 解：把x=0代入方程xxx﹣a=xxx+4得﹣a=4，解得a=﹣4， 所以﹣a2﹣a+2=﹣16+4+2=﹣10． 故答案為﹣10． 　 三．解答題（共4小題） 21． 解：由原方程，得 （2k﹣k﹣2）x=6， 即（k﹣2）x=6， ∵方程的解是正整數(shù)，則k﹣2=1或2或3或6． 解得：k=3或4或5或8． 即k取3或4或5時(shí)或8，方程2kx﹣6=（k+2）x的解x的值是正整數(shù)． 　 22． 解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a得：5a﹣8=20+a， 解得：a=7． 　 23． 解：解方程2x﹣5=﹣1得：x=2， ∵關(guān)于x的方程3（x﹣1）=3m﹣6與2x﹣5=﹣1的解互為相反數(shù)， ∴把x=﹣2代入方程3（x﹣1）=3m﹣6得：m=﹣1， ∴（m+）3=﹣． 　 24． 解：（1）把x=5代入方程ax﹣8=20+a，得 5a﹣8=20+a， 解得a=7． （2）由方程2x+3=﹣1解得x=﹣2，因此由題意可知方程2（x﹣1）=﹣3a﹣6的解為， 代入可得﹣3a﹣6=﹣3， 解得a=﹣1， ∴axx=﹣1． （3）根據(jù)題意知：小麗移項(xiàng)后所得方程為2x+ax=﹣21， 將x=﹣3代入這個(gè)方程可得：﹣6﹣3a=﹣21， 解得a=5． 所以原方程為2x=5x﹣21， 解得x=7． 綜上，a=5，原方程的解為x=7．