（山東濱州專用）2019中考數(shù)學(xué) 大題加練(二).doc
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大題加練(二) 姓名：________ 班級(jí)：________ 用時(shí)：______分鐘 1．(xx無棣一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA＝4，OC＝3，若拋物線經(jīng)過O，A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，對(duì)稱軸交AC于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線上． (1)求拋物線的解析式； (2)當(dāng)PO＋PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3)是否存在以A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出P，Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 2．(xx濱州模擬)如圖，在△ABC中，tan∠ABC＝，∠ACB＝45，AD＝8，AD是邊BC上的高，垂足為D，BE＝4，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)E出發(fā)，與點(diǎn)M同時(shí)同方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，以MN為邊在BC的上方作正方形MNGH，點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)(t>0)． (1)當(dāng)t為多少秒時(shí)，點(diǎn)H剛好落在線段AB上； (2)當(dāng)t為多少秒時(shí)，點(diǎn)H剛好落在線段AC上； (3)設(shè)正方形MNGH與△ABC重疊部分的圖形的面積為S，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量t的取值范圍． 3.(xx陽(yáng)信模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋2的圖象與x軸交于A(－3，0)，B(1，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C. (1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； (2)點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由； (3)點(diǎn)Q是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE垂直于x軸，垂足為E，是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B，Q，E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似．若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 4．(xx濱州二模)如圖，已知拋物線y＝－x2＋x與直線y＝kx在第一象限交于點(diǎn)A(，1)，與x軸交于O點(diǎn)和B點(diǎn)． (1)求k的值及∠AOB的度數(shù)； (2)現(xiàn)有一個(gè)半徑為2的動(dòng)圓，其圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P恰好與y軸相切時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)； (3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得以M為圓心的⊙M恰好與y軸和上述直線y＝kx都相切？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及⊙M的半徑；若不存在，請(qǐng)說明理由． 參考答案 1．解：(1)在矩形OABC中，∵OA＝4，OC＝3， ∴A(4，0)，C(0，3)． ∵拋物線經(jīng)過O，A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上， ∴拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，3)． 設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－2)2＋3， 把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得0＝a(4－2)2＋3，解得a＝－， ∴拋物線的解析式為y＝－(x－2)2＋3， 即y＝－x2＋3x. (2)如圖，連接PA. ∵點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上， ∴PA＝PO，∴PO＋PC＝PA＋PC. 根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PO＋PC的值最小． 設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋b， 根據(jù)題意得解得 ∴直線AC的解析式為y＝－x＋3. 當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－2＋3＝， ∴當(dāng)PO＋PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，)． (3)存在． P(2，0)，Q(2，3)或P(2，－6)，Q(6，－9)或P(2，－12)， Q(－2，－9)． 2．解：(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)H在AB上時(shí)， 在Rt△ABD中，∵tan∠B＝＝，AD＝8， ∴BD＝6. 在Rt△ACD中，∵∠ACD＝45，∴AD＝CD＝8. 由題意得BM＝3t，HM＝4t， ∴MN＝ME＋EN＝4－3t＋t＝4－2t. ∵四邊形MNGH是正方形， ∴MN＝HM，即4t＝4－2t，解得t＝， ∴當(dāng)t為秒時(shí)，點(diǎn)H剛好落在線段AB上． (2)如圖．點(diǎn)H在AC上時(shí)， 由題意得BM＝3t，EN＝t，則CM＝HM＝6＋8－3t＝14－3t，MN＝BM－BE－EN＝3t－4－t＝2t－4. ∵HM＝CM＝MN，∴14－3t＝2t－4， 解得t＝，∴當(dāng)t為秒時(shí)，點(diǎn)H剛好落在線段AC上． (3)分四種情況： ①如圖，當(dāng)0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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