2019-2020年高考數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)90天突破 專題5 平面向量.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)90天突破 專題5 平面向量 【考點(diǎn)定位】xx考綱解讀和近幾年考點(diǎn)分布 xx考綱解讀 近幾年考點(diǎn)分布平面向量在高考試題中，主要考查有關(guān)的基礎(chǔ)知識，突出向量的工具作用．平面向量的考查要求：第一，主要考查平面向量的性質(zhì)和運(yùn)算法則，以及基本運(yùn)算技能，考查學(xué)生掌握平面向量的和、差、數(shù)乘和數(shù)量積的運(yùn)算法則，理解其直觀的幾何意義，并能正確地進(jìn)行運(yùn)算；第二，考察向量的坐標(biāo)表示，及坐標(biāo)形勢下的向量的線性運(yùn)算；第三，經(jīng)常和函數(shù)、曲線、數(shù)列等知識結(jié)合，考察綜合運(yùn)用知識能力． 在近幾年的高考中，每年都有兩道題目．其中小題以填空題或選擇題形式出現(xiàn)，考查了向量的性質(zhì)和運(yùn)算法則，數(shù)乘、數(shù)量積、共線問題與軌跡問題．大題則以向量形式為條件，綜合考查了函數(shù)、三角、數(shù)列、曲線等問題 【考點(diǎn)pk】名師考點(diǎn)透析 考點(diǎn)一、向量的概念、向量的基本定理 例1、如圖，平面內(nèi)有三個向量、、,其中與與的夾角為120，與的夾角為30,且||＝||＝1，|| ＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,則λ+μ的值為 . 解：過C作與的平行線與它們的延長線相交，可得平行四邊形，由角BOC=90角AOC=30，=得平行四邊形的邊長為2和4，2+4=6 【名師點(diǎn)睛】了解向量的實際背景，掌握向量、零向量、平行向量、共線向量、單位向量、相等向量等概念，理解向量的幾何表示，掌握平面向量的基本定理。注意對向量概念的理解，向量是可以自由移動的，平移后所得向量與原向量相同；兩個向量無法比較大小，它們的模可比較大小。如果和是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量有且只有一對實數(shù)λ1、λ2，使=λ1+λ2. 注意：若和是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量 本題考查平面向量的基本定理，向量OC用向量OA與向量OB作為基底表示出來后，求相應(yīng)的系數(shù)，也考查了平行四邊形法則。 考點(diǎn)二、向量的運(yùn)算 例2、已知平面向量，且∥，則=（　 ） A．（-2，-4） B. （-3，-6） C. （-4，-8） D. （-5，-10） 解：由∥，得m＝－4，所以，＝（2，4）＋（－6，－12）＝（－4，－8），故選（C）。 【名師點(diǎn)睛】掌握實數(shù)與向量的積運(yùn)算，理解兩個向量共線的含義，會判斷兩個向量的平行關(guān)系；掌握向量的數(shù)量積的運(yùn)算，體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，并理解其幾何意義，掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量積的運(yùn)算，能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用向量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系。 例3、已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），與垂直，則是（ ） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 解：由于 ∴，即，選Ａ 【名師點(diǎn)睛】本題考查簡單的向量運(yùn)算及向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，注意不要出現(xiàn)運(yùn)算出錯，因為這是一道基礎(chǔ)題，要爭取滿分。 例4、已知向量和的夾角為，，則　　　　． 解：=，7 【名師點(diǎn)睛】向量的模、向量的數(shù)量積的運(yùn)算是經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容，難度不大，只要細(xì)心，運(yùn)算不要出現(xiàn)錯誤即可。 考點(diǎn)三、向量與三角函數(shù)的綜合問題 例5、已知向量 ,函數(shù) (1)求的最小正周期; (2)當(dāng)時, 若求的值． 解：(1) . 所以，T＝. (2) 由得∵∴　∴ ∴ 【名師點(diǎn)睛】向量與三角函數(shù)的綜合問題是高考經(jīng)常出現(xiàn)的問題，考查了向量的知識，三角函數(shù)的知識，達(dá)到了高考中試題的覆蓋面的要求。向量與三角函數(shù)的綜合問題是當(dāng)前的一個熱點(diǎn)，但通常難度不大，一般就是以向量的坐標(biāo)形式給出與三角函數(shù)有關(guān)的條件，并結(jié)合簡單的向量運(yùn)算，而考查的主體部分則是三角函數(shù)的恒等變換，以及解三角形等知識點(diǎn). 例6、在中，角的對邊分別為． （1）求；（2）若，且，求． 解：（1） 又 解得． ，是銳角． ． （2）由， ， ． 又． ． ． ． 　【名師點(diǎn)睛】本題向量與解三角形的內(nèi)容相結(jié)合，考查向量的數(shù)量積，余弦定理等內(nèi)容。 考點(diǎn)四、平面向量與函數(shù)問題的交匯 例7已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且x∈[0，]． （1）求（2）設(shè)函數(shù)+，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值。 解：（I）由已知條件： ， 得： （2） 因為：，所以： 所以，只有當(dāng)： 時， ，或時， 【名師點(diǎn)睛】本題考查向量、三角函數(shù)、二次函數(shù)的知識，經(jīng)過配方后，變成開口向下的二次函數(shù)圖象，要注意sinx的取值范圍，否則容易搞錯。平面向量與函數(shù)交匯的問題，主要是向量與二次函數(shù)結(jié)合的問題為主，要注意自變量的取值范圍。 考點(diǎn)O x A C B a y A C B a Q P 五、平面向量在平面幾何中的應(yīng)用 例8如圖在RtABC中，已知BC=a，若長為2a的線段PQ以A為中點(diǎn)，問與的夾角取何值時， 的值最大？并求出這個最大值。 解：以直角頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩直角邊所在直線為坐標(biāo)軸建 立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系。設(shè)|AB|=c，|AC|=b，則A（0，0），B（c，0），C（0，b）.且|PQ|=2a，|BC|=a.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （x，y），則Q（-x，-y）， ∴cx-by=a2cos.∴=- a2+ a2cos.故當(dāng)cos=1，即=0（方向相同）時，的值最大，其最大值為0. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查向量的概念，運(yùn)算法則及函數(shù)的有關(guān)知識，平面向量與幾何問題的融合?？疾閷W(xué)生運(yùn)用向量知識解決綜合問題的能力。向量的坐標(biāo)表示實際上就是向量的代數(shù)表示．在引入向量的坐標(biāo)表示后，使向量之間的運(yùn)算代數(shù)化，這樣就可以將“形”和“數(shù)”緊密地結(jié)合在一起．因此，許多平面幾何問題中較難解決的問題，都可以轉(zhuǎn)化為大家熟悉的代數(shù)運(yùn)算的論證．也就是把平面幾何圖形放到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，賦予幾何圖形有關(guān)點(diǎn)與平面向量具體的坐標(biāo)，這樣將有關(guān)平面幾何問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，從而使問題得到解決 【金題熱身】 11年高考試題及解析 1、（四川文7理4）.如圖，正六邊形ABCDEF中，= (A)0 (B) (C) (D) 答案：D 解析：. 2、（福建文 13.） 若向量=（1,1）， （-1,2），則____________. 【解析】因為向量=（1,1），（-1,2），所以 3（江蘇10）、已知是夾角為的兩個單位向量， 若，則k的值為 。 答案： 解析：考察向量的數(shù)量積及其相關(guān)的運(yùn)算，中檔題。由得： 4（廣東文3）．已知向量，若為實數(shù)，，則= （ ） A． B． C． D． 【解析】， 所以選B. 5（廣東理3）．若向量a，b，c滿足a∥b且a⊥c，則c(a+2b)=（ ） A．4 B．3 C．2 D．0 【解析】當(dāng)時，顯然；當(dāng)時， ，所以選D. 6（全國文3）設(shè)向量滿足||=||=1, ,則 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】 故選B 7（課標(biāo)文13）.已知向量為不共線的單位向量，，如果垂直，那么 解析：由于垂直，，又不共線，所以， 點(diǎn)評：此題考查平面向量的概念、運(yùn)算、性質(zhì)，要熟練掌握。 8（湖北文2）．若向量，則與的夾角等于 A. B. C. D. 解析：因為,設(shè)其夾角為r，故，即，所以選C. 9（遼寧文 3）已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a（2a-b）=0，則k=（ ） （A）-12 （B）-6 （C）6 （D）12 解析：由題意，得2a-b =（5，2-k），a（2a-b）=25+2-k=0，所以k=12. 答案： D 10（湖南文130．設(shè)向量滿足且的方向相反，則的坐標(biāo)為 ． 解析：由題，所以 11（安徽文14、理13）已知向量a，b滿足且，，則a與b的夾角為 . 【命題意圖】本題考查向量的數(shù)量積，考查向量夾角的求法.屬中等難度的題. 【解析】，則，即，，所以，所以. 12（江西文11）．已知兩個單位向量，的夾角為，若向量，，則=___. 【答案】-6 【解析】要求*，只需將題目已知條件帶入，得：*=（-2）*（3+4）= 其中=1，==1*1*=，，帶入，原式=3*1—2*—8*1=—6. 13（江西理11）.已知,=-2，則與的夾角為 【解析】設(shè)與的夾角為,則=,解得,即 ,所以,故與的夾角為. 14（重慶文5）．已知向量共線，那么的值為 A．1 B．2 C．3 D．4 【命題意圖】本題考查向量共線的充要條件、向量數(shù)量積的計算，是簡單題. 【解析】=(3,) ∵與 ∴解得=1∴==4故選D. 15（北京文11、理10）已知向量。若與，共線，則= . 【解析】：由與共線得 16（重慶理12）已知單位向量的夾角為，則 解析： 17（湖南理14）.在邊長為1的正三角形ABC中，設(shè)則 . 解析：設(shè)則且 ，所以=，故填 18（福建理15）.設(shè)V是全體平面向量構(gòu)成的集合，若映射滿足：對任意向量 以及任意∈R，均有則稱映射具有性質(zhì)P?，F(xiàn)先給出如下映射：① ② ③ 其中，具有性質(zhì)P的映射的序號為________。（寫出所有具有性質(zhì)P的映射的序號）【答案】①③ 【解析】：， ①：， ， 則 故①正確 ③：， 則 故③正確 19（浙江文15、理140若平面向量、滿足，且以向量、為鄰邊的平行四邊形的面積為，則、的夾角θ取值范圍是 。 【解析】：，又 20（遼寧理10）若、、均為單位向量，且=0，（）（）≤0，則的最大值為 （A） （B）1 （C） （D）2 解析：由=0，（）（）≤0，得--≤-2=-1，2+ 2+ 2+2-2-2=3+2（--）≤3-2=1，故的最小值為1. 21（課標(biāo)卷理10）. 已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題 其中的真命題是 （A） （B） （C） （D） 解析：由可得， 故選D 點(diǎn)評：該題考查平面向量的的概念、數(shù)量積運(yùn)算以及三角函數(shù)值與角的取值范圍，要熟練把握概念及運(yùn)算。 22（山東文、理12）設(shè)，，，是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若 (λ∈R)，(μ∈R)，且,則稱，調(diào)和分割， ,已知點(diǎn)C(c，o),D(d，O)(c，d∈R)調(diào)和分割點(diǎn)A(0，0)，B(1，0)，則下面說法正確的是 (A)C可能是線段AB的中點(diǎn) (B)D可能是線段AB的中點(diǎn) (C)C，D可能同時在線段AB上 (D) C，D不可能同時在線段AB的延長線上 【解析】由 (λ∈R)，(μ∈R)知:四點(diǎn)，，，在同一條直線上, 因為C,D調(diào)和分割點(diǎn)A,B,所以A,B,C,D四點(diǎn)在同一直線上,且, 故選D. 23（全國理12）設(shè)向量滿足||=||=1, ,，=，則的最大值等于 (A)2 (B) (c) (D)1 【答案】A 【解析】如圖，構(gòu)造, , , ，所以四點(diǎn)共圓， 可知當(dāng)線段為直徑時，最大，最大值為2. 24（天津文、理14）.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AD=2,BC=1,P是腰DC上的動點(diǎn),則的最小值為 . 【答案】5 【解析】畫出圖形,容易得結(jié)果為5. 【核心突破】 xx年模擬試題及答案 1．（xx北京朝陽區(qū)期末）在中，是的中點(diǎn)，，點(diǎn)在上且滿足，則等于 (A) （A） （B） （C） (D) 2．（xx北京豐臺區(qū)期末）如果向量與共線且方向相反，那么的值為（A） A．-3 B．2 C． D． 3. （xx西城期末）已知點(diǎn)，點(diǎn)，向量，若，則實數(shù)的值為(C) （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 4. （xx巢湖一檢）在中，,,,則的面積是(A) A. B. C. D.1 5. (xx東莞期末) 如圖， 已知點(diǎn)在上，， 用和來表示向量，則等于. 6．（xx佛山一檢）已知向量，則向量的夾角的余弦值為(C) A． B． C． D． A B C D N M 7．（ xx廣東廣雅中學(xué)期末） 如圖，在正方形ABCD中，已知AB＝2，M為BC的中點(diǎn)，若N 為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則的最大值為　6 　 8．（xx哈爾濱期末） 已知，則與夾角的取值范圍是 （ C ） A． B． C． D． 9．（xx杭州質(zhì)檢）已知a，b是平面內(nèi)的兩個單位向量，設(shè)向量c=b，且|c|1，a（b-c）=0，則實數(shù)的取值范圍是 （– 1，1） ． 10．(xx湖北八校一聯(lián)) 如圖，在，P是BN上的一點(diǎn)， 若，則實數(shù)m的值為（ C ） A． B． C． D． 11．（xx湖北重點(diǎn)中學(xué)二聯(lián)）已知A、B、C是= 。 12、（xx淮南一模）已知點(diǎn)是的重心，( , )，若，，則的最小值是（ C ） A． B． C． D． 13．(xx黃岡期末)在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，DE交AF于H，記、 分別為a、b，則=（ B ） A．a(chǎn)－b B．a(chǎn)+b C．－a+b D．－a－b 14. (xx惠州三調(diào))已知△ABC中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)依次是A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC邊上的高為AD，則的坐標(biāo)是：_(-1,2)______． 【解析】設(shè)D(x，y)，則＝， ＝，＝， ∵⊥，∥，∴得，所以＝. 答案：(－1,2) 15．（xx金華十二校一聯(lián)）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn) （ D ） A．向左平移1個單位長度 B．向右平移1個單位長度 C．向上平移1個單位長度 D．向下平移1個單位長度 16．（xx金華十二校一聯(lián)）已知為的外心，，則= （ B ） A．18 B．10 C．-18 D．-10 17．（xx金華十二校一聯(lián)）已知向量，如果，則 ． 8．(xx南昌期末)已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若滿足不等式組，則 的最大值為______12____. 19、 (xx日照一調(diào))若是夾角為的單位向量，且=2，=,則ab等于( C ) (A)1 (B)－4 (C) (D) 20、(xx日照一調(diào))已知O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且，那么( A ) (A) (B) (C) (D) 第11題圖 P A D C M B 21、 （xx三明三校二月聯(lián)考）如圖，平行四邊形的兩條對角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn). 若， ，且，則 . 22、(xx汕頭期末)已知方程，其中、、是非零向量，且、不共線，則該方程( ) A．至多有一個解 B．至少有一個解 C．至多有兩個解 D．可能有無數(shù)個解 解：由于，不共線，所以，則 ； 23. （xx上海普陀區(qū)高三期末）設(shè)平面向量，，則 -4 . 24. （xx泰安高三期末）在△ABC中，AB=2，AC=1，=，則的值為 ( C ) A.- B. C.- D. 25. （xx泰安高三期末）已知A(1,2)，B(3,4)，C(-2,2)，D(-3,5)，則向量在向量上的投影為 . 26．（xx中山期末）已知向量，向量，且，則x = （C） A．1 B．5 C．6 D．9 27. （xx蘇北四市二調(diào)）設(shè)是單位向量，且，則向量的 夾角等于 ． 28．（ xx溫州八校聯(lián)考）已知為內(nèi)一點(diǎn)，若對任意，恒有則一定是（A ） A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定 29．（ xx溫州八校聯(lián)考）如圖，在正方形ABCD中，已知AB＝2，M為BC的中點(diǎn)， 若N為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則的最大值為　　6　 30、（xx溫州十校高三期末）在△ABC中，，其面積，則夾角的取值范圍是 31. （xx煙臺一調(diào)）在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，( C ) A.（2，4） B.（3，5） C.（—3，—5） D.（—2，—4） 32. （xx煙臺一調(diào)）在等腰直角三角形ABC中，D是斜邊BC的中點(diǎn)，如果AB的長為2，則的值為___4_____ 33．（xx鎮(zhèn)江高三期末）若,,若，則向量與的夾角為 . 34．（xx鎮(zhèn)江高三期末）直角三角形中，斜邊長為2，是平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)滿足,則= 1 . 35．（xx鎮(zhèn)江高三期末）已知向量，,，，，為正實數(shù).(1) 若，求的值;(2) 若，求的值;(3) 當(dāng)時，若,求的最小值. 36．（本題滿分14分）已知向量a=，b=，設(shè)m=a+tb（t為實數(shù)）． （1）若，求當(dāng)|m|取最小值時實數(shù)t的值；（2）若ab，問：是否存在實數(shù)t，使得向量a-b和向量m的夾角為，若存在，請求出t；若不存在，請說明理由． 解：（1）因為a=，b =（），， 則==== 所以當(dāng)時，取到最小值，最小值為． 7分 （2）由條件得cos45=，又因為 ==,==,， 則有=，且，整理得，所以存在=滿足條件． xx年模擬試題及答案 一、選擇題： 1．（福建寧德四縣市一中xx年4月高三第一次聯(lián)考理）的三個內(nèi)角的對邊分別為，已知，向量， 。若，則角的大小為（　　）A． 　　B． 　　C． 　　　　D． 【答案】Ｂ 【解析】由， ∥，故 2．(福建省石獅石光華僑聯(lián)合中學(xué)xx屆高中畢業(yè)班5月份高考模擬理科)已知向量，若，則實數(shù)的值為( D ) A．-3 B．2 C．4 D．-6 3(福建省石獅石光華僑聯(lián)合中學(xué)xx屆高中畢業(yè)班5月份高考模擬文科)已知向量＝(，0)，＝(，)，＝(cosα，sinα)(α∈R)，則與夾角的取值范圍是 （ B ） A． B． C． D． 4（福建省寧德三縣市一中xx年4月高三第二次聯(lián)考文）若 的夾角為 ，則（ B ） A． B． C． D． 5．（福建省福州市xx年3月高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科）如圖為互相垂直的單位向量，向量可表示為 （ C ） A． B． C． D． 6（泉州市xx年3月高三質(zhì)量檢查文科試題）已知向量，若則 D A． B． C．1 D．3 7(福建省廈門市xx年3月高三質(zhì)量檢查理）已知向量，則函數(shù)的最小正周期是（ B ） A． B． C． D． 8（福建省莆田市xx年高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢查理）已知a、b、c為非零的共面向量，,,則是的（A ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分且必要條件 D．既不充分又不必要條件 9．（福建省莆田市xx年高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢查文）若、是兩個非零向量，則是的（C ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分且必要條件 D．既不充分又不必要條件 10（福建省龍巖市xx年高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢查理）設(shè)向量，若是實數(shù)，則的最小值為B A. B. C. 1 D. 11（福建省龍巖市xx年高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢查文）已知向量a，b，向量c滿足（cb）a，（ca）//b，則c A. A. B. C. D. 1. 12（池州市七校元旦調(diào)研）設(shè)、、是單位向量，且＝0，則的最小值為 ( ) （A） （B） （C） (D) 答案 D 解: 是單位向量 故選D. 13（肥城市第二次聯(lián)考）（天津市武清區(qū)xx～xx學(xué)年高三下學(xué)期第一次模擬文）已知非零向量、，若+2與-2互相垂直，則等于（ B ） A． B．2 C． D．4 14（馬鞍山學(xué)業(yè)水平測試）已知向量與向量平行,則x,y的值分別是 A. 6和-10 B. –6和10 C. –6和-10 D. 6和10 答案 A 15（肥城市第二次聯(lián)考）自圓x2+y2－2x－4y+4=0外一點(diǎn)P（0，4）向圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則等于( ) (A) (B) (C) (D) 答案 A 解析：設(shè)、的夾角為，則切線長，結(jié)合圓的對稱性，，，所以=。 16（馬鞍山學(xué)業(yè)水平測試）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若,，，　 則下列向量中與相等的向量是 A． B． C． D． 答案 D 17．（天津市六校xx屆高三第三次聯(lián)考理科）已知點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足則向量方向上的投影的取值范圍是 （ B ） A． B．[-3，3] C． D． 18（哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實驗中學(xué)）已知，，，則向量在向量方向上的投影是（　 ） A． B． C． D． 答案A 19 （三明市三校聯(lián)考）若是夾角為的單位向量，且,，則 （ ） A.1 B. C. D. 答案C 20（昆明一中三次月考理）已知向量，實數(shù)m，n滿足，則的最大值為 A．2 B．3 C．4 D．16 答案：D 二、填空題： 1(福建省石獅石光華僑聯(lián)合中學(xué)xx屆高中畢業(yè)班5月份高考模擬文科)若平面向量，則滿足的向量共有 個。2 2（安慶市四校元旦聯(lián)考）已知圓和直線交于A,B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn), 若,則 . 答案 3（祥云一中三次月考理）若向量，滿足且與的夾角為，則= 答案： 4(天津十二區(qū)縣重點(diǎn)中學(xué)xx年高三聯(lián)考一理)在中，，，為邊上的點(diǎn)，且，若，則 ．2 5．（天津市武清區(qū)xx～xx學(xué)年高三下學(xué)期第一次模擬理）已知非零向量、，滿足⊥，且+2與-2的夾角為1200，則等于 6．（天津市六校xx屆高三第三次聯(lián)考文科）設(shè)點(diǎn)P為的重心，若AB=2，AC=4，則 = .4 7（天津市天津一中xx屆高三第四次月考理科）在棱長為2的正方體中,正方形所在平面內(nèi)的動點(diǎn)到直線的距離之和為,則有最大值 ． 8（天津市天津一中xx屆高三第四次月考文科）如圖，半圓的直徑，為圓心，為半圓上不同于的任意一點(diǎn)，若為半徑上的動點(diǎn)，則的最小值是__________． 【核心預(yù)測】 一、選擇題 1．向量i=（1，0），j=（0，1），下列向量中與向量垂直的是（ ） A． B． C． D． 解：()()=0所以選B 2．已知向量a，若向量與垂直，則的值為 （ ） A． B．7 C． D． 解： ()()=答案：A 3．設(shè)，，則滿足條件，的動點(diǎn)P的 變化范圍（圖中陰影部分含邊界）是 （ ） A． B． C． D． 解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則.由，得，在平面直角坐標(biāo)系中畫出該不等式組表示的平面區(qū)域即可，選A． 4．如圖，非零向量 （ ） A． B． C． D． 解：即 即可得答案A 5．在四邊形ABCD中，=a+2b，=－4a－b，=－5a－3b，其中a、b不共線，則四邊形ABCD為（ ） A.平行四邊形 B.矩形 C.梯形 D.菱形 解∵==－8a－2b=2，∴.∴四邊形ABCD為梯形. 答案： C 6．已知a，b是不共線的向量，＝λa＋b，＝a＋μb (λ，μ∈R)那么A，B，C三點(diǎn)共線的充要條件為( ) A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1 C．λμ＝－1 D．λμ＝1 解： A，B，C三點(diǎn)共線即存在實數(shù)使得=即λa＋b=（ a＋μb） 所以有λa=a ， b=μb，即λ=， 1=μ 故選D 7．已知向量，，其中.若，則當(dāng)恒成立時實數(shù)的取值范圍是 （ ） A．或 B．或 C． D． 解：由已知得，所以，因此 ，由于恒成立，所以，解得或.答案：B 8．點(diǎn)在平面上作勻速直線運(yùn)動，速度向量（即點(diǎn)的運(yùn)動方向與相同，且每秒移動的距離為個單位）．設(shè)開始時點(diǎn)的坐標(biāo)為（－１０，１０），則５秒后點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　） A?。?2，4）　B?。?30，25）　C?。?0，-5）　D?。?，-10） 解：設(shè)5秒后點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)A,則, ∴=(10,-5). 答案：C　 9．已知，，，點(diǎn)在直線上的射影為點(diǎn)，則的最大值為 （ C ） 10.若=a，=b，則∠AOB平分線上的向量為（ B ） A. B.()，由確定 C. D. 二、填空題 11．已知在平面直角坐標(biāo)系中，，（其中為原點(diǎn)，實數(shù)滿足），若N（1，0），則的最小值是________. 12．已知直線交于不同的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，的取值范圍是 。 13．設(shè)與是兩個不共線的向量，且向量與共線，則的值等于 14已知是的中線，，那么 ； 若，，則的最小值是 ．答案 1 15 三、解答題（解答應(yīng)有證明過程或演算步驟） A B N M D C 16．如圖,ABCD是一個梯形,, M、N分別是的中點(diǎn),已知a,b,試用a、b表示和 解：∵||=2||∴∴a, b－a , =a－b 17．設(shè)向量，向量垂直于向量，向量平行于，試求的坐標(biāo)． 解：設(shè) ，∴，∴① 又 即：② 聯(lián)立①、②得 ∴ ． 18．已知M＝(1+cos2x，1)，N＝(1，sin2x+a)(x，a∈R，a是常數(shù))，且y= (O是坐標(biāo)原點(diǎn))⑴求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x)；⑵若x∈[0，]，f(x)的最大值為4，求a的值，并說明此時f(x)的圖象可由y=2sin(x+)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到． 解：⑴y=＝1+cos2x+sin2x+a，得f(x) =1+cos2x+sin2x+a； ⑵f(x) =1+cos2x+sin2x+a化簡得f(x) =2sin(2x+)+a+1，x∈[0，]。 當(dāng)x＝時，f(x)取最大值a＋3＝4，解得a＝1，f(x) =2sin(2x+)+2。 將y=2sin(x+)的圖象的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再向上平移2個單位長度可得f(x) =2sin(2x+)+2的圖象。 19．已知A（－1，0），B（1，0）兩點(diǎn)，C點(diǎn)在直線上，且， 成等差數(shù)列，記θ為的夾角，求tanθ． 解：設(shè) 又∵三者，成等差數(shù)列． 當(dāng) ，同理 20．已知： 、、是同一平面內(nèi)的三個向量，其中 ＝（1，2） ⑴若||，且，求的坐標(biāo)；⑵若||=且與垂直，求與的夾角θ. 解：⑴設(shè) 由 ∴　或 ∴ ⑵ ……（※） 代入（※）中, 21．已知向量⑴; ⑵（理科做）若（文科做）求函數(shù)的最小值。 解：⑴ ⑵（理科） ①當(dāng)時，當(dāng)縣僅當(dāng)時，取得最小值－1，這與已知矛盾； ②當(dāng)時取得最小值，由已知得； ③當(dāng)時，取得最小值，由已知得 解得，這與相矛盾，綜上所述，為所求. （2）（文科） ∴當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值。