八年級數(shù)學上冊 第十一章《三角形》11.3 多邊形及其內(nèi)角和 11.3.1 多邊形課時作業(yè) （新版）新人教版.doc
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11.3 多邊形及其內(nèi)角和 11.3.1 多邊形 知識要點基礎練 知識點1 多邊形及其相關概念 1.下列說法正確的是(B) A.由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形 B.多邊形相鄰兩邊組成的角是這個多邊形的內(nèi)角 C.連接多邊形的兩頂點的線段,叫做多邊形的對角線 D.四邊形是邊數(shù)最少的多邊形 2.下列各圖中,是凸多邊形的是(D) 知識點2 多邊形的對角線 3.若從多邊形的一個頂點出發(fā),最多可以引9條對角線,則它是(B) A.十三邊形 B.十二邊形 C.十一邊形 D.十邊形 4.【教材母題變式】從六邊形的一個頂點出發(fā),可以畫出m條對角線,它們將六邊形分成n個三角形,則m,n的值分別為(C) A.4,3 B.3,3 C.3,4 D.4,4 知識點3 正多邊形 5.下列說法正確的是(C) A.每條邊相等的多邊形是正多邊形 B.每個內(nèi)角相等的多邊形是正多邊形 C.每條邊相等且每個內(nèi)角相等的多邊形是正多邊形 D.以上說法都正確 6.下列圖形中,是正多邊形的是(C) A.等腰三角形 B.長方形 C.正方形 D.五邊都相等的五邊形 綜合能力提升練 7.多邊形的一個頂點處的所有對角線把多邊形分成了11個三角形,則經(jīng)過這一點的對角線的條數(shù)是(C) A.8 B.9 C.10 D.11 【變式拓展】一個六邊形截去一個角后,所形成的新多邊形共有 5或9或14 條對角線. 8.關于正多邊形的特征,下列說法正確的有 ①②③⑤ . ①各邊相等;②各個內(nèi)角相等;③各個外角相等;④各條對角線相等;⑤從一個頂點出發(fā)的對角線有(n-3)條;⑥從一個頂點引出的對角線將n邊形分成面積相等的(n-2)個三角形. 9.若一個多邊形內(nèi)角的個數(shù)是過它的一個頂點的對角線數(shù)的4倍,那么這個多邊形是 四 邊形. 10.過m邊形的一個頂點有4條對角線,n邊形沒有對角線,p邊形有p條對角線,則(m-p)n= 8 . 11.如圖所示,把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上,按照這樣的規(guī)律擺下去,則第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是 n2+2n . 12.如圖所示,①中多邊形(邊數(shù)為12)是由正三角形“擴展”而來的,②中多邊形是由正方形“擴展”而來的,…,依此類推,則由正n邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)為 n(n+1) . 13.畫出下列多邊形的全部對角線. 解:如圖所示. 14.已知從n邊形的一個頂點出發(fā)共有4條對角線,該n邊形的周長為56,且各邊長是連續(xù)的自然數(shù),求這個多邊形的各邊長. 解:依題意有n-3=4,解得n=7, 設最短邊為x,則 7x+1+2+3+4+5+6=56, 解得x=5. 故這個多邊形的各邊長是5,6,7,8,9,10,11. 15.在多邊形邊上或內(nèi)部取一點,與多邊形各頂點的連線將多邊形分割成若干個小三角形,圖1給出了四邊形的具體分割方法,分別將四邊形分割成了2個、3個、4個小三角形. (1)請你按照上述方法將圖2中的六邊形進行分割,并寫出每種方法所得到的小三角形的個數(shù); (2)當多邊形為n邊形時,按照上述方法進行分割,寫出每種分法所得到的小三角形的個數(shù). 解:(1)如圖所示. 所分割成的三角形的個數(shù)分別是4個,5個,6個. (2)結合兩個特殊圖形,可以發(fā)現(xiàn): 第一種分割法把n邊形分割成了(n-2)個三角形; 第二種分割法把n邊形分割成了(n-1)個三角形; 第三種分割法把n邊形分割成了n個三角形. 16.如圖,用釘子把木棒AB,BC和CD連接起來,用橡皮筋把A,D兩端連接起來,設橡皮筋AD的長是x cm. (1)若AB=5 cm,CD=3 cm,BC=11 cm,求x的最大值和最小值. (2)在(1)的條件下要圍成一個四邊形,你能求出橡皮筋長x的取值范圍嗎? 解:(1)最大值應該是所有其他三條線段的和,即最大值是5+3+11=19(cm); 最小值是用最大的線段的長減去其他兩條相對較短的線段的長,即最小值是11-3-5=3(cm). (2)由(1)中的最大值和最小值可得要圍成一個四邊形,橡皮筋長x的取值范圍為3 cm
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