（人教通用）2019年中考數(shù)學總復習 第七章 圖形與變換單元檢測7 圖形與變換.doc

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單元檢測七　圖形與變換 (時間:90分鐘　總分:120分) 一、選擇題(每小題4分,共40分) 1.在下列某品牌T恤的四個洗滌說明圖案的設計中,沒有運用旋轉(zhuǎn)或軸對稱知識的是(　　) 答案C 2. 如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成,則它的俯視圖是(　　) 答案C 3.如圖,“小魚”與“大魚”是位似圖形,已知“小魚”上一個“頂點”的坐標為(a,b),則“大魚”上對應“頂點”的坐標為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(-a,-2b) B.(-2a,b) C.(-2a,-2b) D.(-2b,-2a) 答案C 4.如圖,點A,B,C,D的坐標分別是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E為頂點的三角形與△ABC相似,則點E的坐標不可能是(　　) A.(6,0) B.(6,3) C.(6,5) D.(4,2) 答案B 5. 將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀,則∠ABC=(　　) A.73 B.56 C.68 D.146 答案A 6.將點A(3,2)沿x軸向左平移4個單位長度得到點A,點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標是(　　) A.(-3,2) B.(-1,2) C.(1,2) D.(1,-2) 答案C 7.在同一時刻的陽光下,小明的影子比小強的影子長,則在同一路燈下(　　) A.小明的影子比小強的影子長 B.小明的影子比小強的影子短 C.小明的影子和小強的影子一樣長 D.無法判斷誰的影子長 答案D 8. 如圖,點A,B,C,D,E,F,G,H,K都是78方格中的格點,為使△DEM∽△ABC,則點M應是F,G,H,K四點中的(　　) A.F B.G C.H D.K 答案C 9. 如圖,數(shù)學興趣小組的小穎想測量教學樓前的一棵樹的樹高.下午課外活動時她測得一根長為1 m的竹竿的影長是0.8 m.但當她馬上測量樹高時,發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教學樓的墻壁上(如圖).她先測得留在墻壁上的影高為1.2 m,又測得地面的影長為2.6 m,請你幫她算一下,樹高是(　　) A.3.25 m B.4.25 m C.4.45 m D.4.75 m 答案C 10.在平面直角坐標系中,已知點E(-4,2),F(-2,-2),以原點O為位似中心,位似比為12,把△EFO縮小,則點E的對應點E的坐標是(　　) A.(-2,1) B.(-8,4) C.(-8,4)或(8,-4) D.(-2,1)或(2,-1) 答案D 二、填空題(每小題4分,共24分) 11.在平面直角坐標系中,已知點P(-3,2),點Q是點P關(guān)于x軸的對稱點,將點Q向右平移4個單位長度得到點R,則點R的坐標是　　　　　. 答案(1,-2) 12. 如圖,已知零件的外徑為25 mm,現(xiàn)用一個交叉卡鉗(兩條尺長AC和BD相等,OC=OD)量零件的內(nèi)孔直徑AB.若OC∶OA=1∶2,量得CD=10 mm,則零件的厚度x=　　　　　mm. 答案2.5 13.一個幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖中標注的數(shù)據(jù)可求得這個幾何體的體積為　　　　　. 答案24π 14. 如圖,D,E是AB的三等分點,DF∥EG∥BC,△ADF的面積是S1,四邊形DFGE的面積是S2,四邊形EGCB的面積是S3,則S1∶S2∶S3=　　　　　. 答案1∶3∶5 15. 如圖,點F在平行四邊形ABCD的邊AB上,射線CF交DA的延長線于點E.在不添加輔助線的情況下,與△AEF相似的三角形有　　　　　個. 答案2 16.如圖,在正方形ABCD和正方形DEFG中,點G在CD上,DE=2,將正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60,得到正方形DEFG,此時點G在AC上,連接CE,則CE+CG=　　　　　. 答案2+6 三、解答題(56分) 17.(6分)如圖,在方格紙中(小正方形的邊長為1),△ABC的三個頂點均為格點,將△ABC沿x軸向左平移5個單位長度,根據(jù)所給的直角坐標系(O是坐標原點),解答下列問題: (1)畫出平移后的△ABC,并直接寫出點A,B,C的坐標; (2)求出在整個平移過程中,△ABC掃過的面積. 解(1)平移后的△ABC如圖: 點A,B,C的坐標分別為(-1,5),(-4,0),(-1,0). (2)由平移的性質(zhì)可知,四邊形AABB是平行四邊形,∴△ABC掃過的面積=S四邊形AABB+S△ABC =BBAC+12BCAC =55+1235=652. 18. (8分)如圖,D為☉O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD. (1)求證:CD是☉O的切線; (2)過點B作☉O的切線交CD的延長線于點E,BC=6,ADBD=23,求BE的長. (1)證明如圖,連接OD. ∵OB=OD, ∴∠OBD=∠ODB. ∵∠CDA=∠CBD, ∴∠CDA=∠ODB. 又AB是☉O的直徑, ∴∠ADB=90, ∴∠ADO+∠ODB=90, ∴∠ADO+∠CDA=90,即∠CDO=90, ∴OD⊥CD. ∵OD是☉O的半徑,∴CD是☉O的切線. (2)解∵∠C=∠C,∠CDA=∠CBD, ∴△CDA∽△CBD,∴CDBC=ADBD. ∵ADBD=23,BC=6,∴CD=4. ∵CE,BE是☉O的切線, ∴BE=DE,BE⊥BC, ∴BE2+BC2=EC2,即BE2+62=(4+BE)2, 解得BE=52. 19.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,已知點B(4,2),BA⊥x軸于點A. (1)將點B繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到點C,求點C的坐標; (2)將△OAB平移得到△OAB,點A的對應點是A,點B的對應點B的坐標為(2,-2),在坐標系中作出△OAB,并寫出點O,A的坐標. 解(1)如圖,由旋轉(zhuǎn),可知CD=BA=2,OD=OA=4, ∴點C的坐標是(-2,4). (2)△OAB如圖,O(-2,-4),A(2,-4). 20.(10分)在平面直角坐標系中,O為原點,點A(4,0),點B(0,3),把△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),得△ABO,點A,O旋轉(zhuǎn)后的對應點為A,O,記旋轉(zhuǎn)角為α. (1)如圖①,若α=90,求AA的長; (2)如圖②,若α=120,求點O的坐標; (3)在(2)的條件下,邊OA上的一點P旋轉(zhuǎn)后的對應點為P,當OP+BP取得最小值時,求點P的坐標(直接寫出結(jié)果即可). 圖① 圖② 解(1)∵點A(4,0),點B(0,3), ∴OA=4,OB=3. 在Rt△ABO中, 由勾股定理,得AB=OA2+OB2=5. 根據(jù)題意,△ABO是△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90得到的. 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得∠ABA=90,AB=AB=5. ∴在Rt△ABA中,AA=AB2+AB2=52. (2)如圖,根據(jù)題意, 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得∠OBO=120,OB=OB=3. 過點O作OC⊥y軸,垂足為C,則∠OCB=90. 在Rt△OCB中,由∠OBC=180-∠OBO=60, 得OC=OBsin∠OBC=OBsin60=323, BC=OBcos∠OBC=OBcos60=32. ∴OC=OB+BC=92. ∴點O的坐標為323,92. (3)653,275. 21. (10分)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是邊CD上一點,將△ADM沿直線AM對折,得到△ANM. (1)當AN平分∠MAB時,求DM的長; (2)連接BN,當DM=1時,求△ABN的面積. 解(1)由折疊可知△ANM≌△ADM, ∴∠MAN=∠DAM. ∵AN平分∠MAB,∴∠MAN=∠NAB. ∴∠DAM=∠MAN=∠NAB. ∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠DAB=90.∴∠DAM=30, ∴DM=ADtan∠DAM=333=3. (2)如圖,延長MN交AB的延長線于點Q. ∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥DC, ∴∠DMA=∠MAQ. 由折疊可知△ANM≌△ADM, ∴∠DMA=∠AMQ,AN=AD=3,MN=MD=1. ∴∠MAQ=∠AMQ, ∴MQ=AQ. 設NQ=x,則AQ=MQ=1+x. 在Rt△ANQ中,AQ2=AN2+NQ2, ∴(x+1)2=32+x2,解得x=4. ∴NQ=4,AQ=5. ∵AB=4,AQ=5, ∴S△NAB=45S△NAQ=4512ANNQ=245. 22.(12分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB, (1)圖①中共有　　　　　對相似三角形,寫出來分別為　　　　　　　　　(不需證明); (2)已知AB=10,AC=8,請你求出CD的長; (3)在(2)的情況下,如果以AB為x軸,CD為y軸,點D為坐標原點O,建立直角坐標系(如圖②),若點P從點C出發(fā),以每秒1個單位的速度沿線段CB運動,點Q從點B出發(fā),以每秒1個單位的速度沿線段BA運動,其中一點最先到達線段的端點時,兩點即刻同時停止運動;設運動時間為t秒,是否存在點P,使以點B,P,Q為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由. 解(1)題圖①中共有3對相似三角形,分別為△ABC∽△ACD,△ABC∽△CBD,△ACD∽△CBD. (2)題圖①,在△ABC中, ∵∠ACB=90,AB=10,AC=8, ∴BC=AB2-AC2=6. ∵△ABC的面積=12ABCD=12ACBC, ∴CD=ACBCAB=8610=4.8. (3)存在點P,使以點B,P,Q為頂點的三角形與△ABC相似,理由如下: 在△BOC中,∵∠COB=90,BC=6,OC=4.8, ∴OB=BC2-OC2=3.6. 分兩種情況:①當∠BQP=90時,如圖甲, 圖甲 此時△PQB∽△ACB, ∴BPBA=BQBC.∴6-t10=t6, 解得t=2.25,即BQ=CP=2.25, ∴OQ=OB-BQ=3.6-2.25=1.35,BP=BC-CP=6-2.25=3.75. 在△BPQ中,由勾股定理, 得PQ=BP2-BQ2=3.752-2.252=3, ∴點P的坐標為(1.35,3). ②當∠BPQ=90時,如圖乙, 圖乙 此時△QPB∽△ACB, ∴BPBC=BQBA. ∴6-t6=t10,解得t=3.75, 即BQ=CP=3.75,BP=BC-CP=6-3.75=2.25. 過點P作PE⊥x軸于點E. ∵△QPB∽△ACB, ∴PECO=BQBA,即PE4.8=3.7510, ∴PE=1.8. 在△BPE中,BE=BP2-PE2 =2.252-1.82=1.35. ∴OE=OB-BE=3.6-1.35=2.25. ∴點P的坐標為(2.25,1.8). 綜上可得,點P的坐標為(1.35,3)或(2.25,1.8).