（人教通用）2019年中考數學總復習 第七章 圖形與變換單元檢測7 圖形與變換.doc

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單元檢測七圖形與變換(時間:90分鐘總分:120分)一、選擇題(每小題4分,共40分)1.在下列某品牌T恤的四個洗滌說明圖案的設計中,沒有運用旋轉或軸對稱知識的是()答案C2.如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成,則它的俯視圖是()答案C3.如圖,“小魚”與“大魚”是位似圖形,已知“小魚”上一個“頂點”的坐標為(a,b),則“大魚”上對應“頂點”的坐標為()A.(-a,-2b)B.(-2a,b)C.(-2a,-2b)D.(-2b,-2a)答案C4.如圖,點A,B,C,D的坐標分別是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E為頂點的三角形與ABC相似,則點E的坐標不可能是()A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.(4,2)答案B5.將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀,則ABC=()A.73B.56C.68D.146答案A6.將點A(3,2)沿x軸向左平移4個單位長度得到點A,點A關于y軸對稱的點的坐標是()A.(-3,2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(1,-2)答案C7.在同一時刻的陽光下,小明的影子比小強的影子長,則在同一路燈下()A.小明的影子比小強的影子長B.小明的影子比小強的影子短C.小明的影子和小強的影子一樣長D.無法判斷誰的影子長答案D8.如圖,點A,B,C,D,E,F,G,H,K都是78方格中的格點,為使DEMABC,則點M應是F,G,H,K四點中的()A.FB.GC.HD.K答案C9.如圖,數學興趣小組的小穎想測量教學樓前的一棵樹的樹高.下午課外活動時她測得一根長為1 m的竹竿的影長是0.8 m.但當她馬上測量樹高時,發(fā)現樹的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教學樓的墻壁上(如圖).她先測得留在墻壁上的影高為1.2 m,又測得地面的影長為2.6 m,請你幫她算一下,樹高是()A.3.25 mB.4.25 mC.4.45 mD.4.75 m答案C10.在平面直角坐標系中,已知點E(-4,2),F(-2,-2),以原點O為位似中心,位似比為12,把EFO縮小,則點E的對應點E的坐標是()A.(-2,1)B.(-8,4)C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)答案D二、填空題(每小題4分,共24分)11.在平面直角坐標系中,已知點P(-3,2),點Q是點P關于x軸的對稱點,將點Q向右平移4個單位長度得到點R,則點R的坐標是.答案(1,-2)12.如圖,已知零件的外徑為25 mm,現用一個交叉卡鉗(兩條尺長AC和BD相等,OC=OD)量零件的內孔直徑AB.若OCOA=12,量得CD=10 mm,則零件的厚度x=mm.答案2.513.一個幾何體的三視圖如圖所示,根據圖中標注的數據可求得這個幾何體的體積為.答案2414.如圖,D,E是AB的三等分點,DFEGBC,ADF的面積是S1,四邊形DFGE的面積是S2,四邊形EGCB的面積是S3,則S1S2S3=.答案13515.如圖,點F在平行四邊形ABCD的邊AB上,射線CF交DA的延長線于點E.在不添加輔助線的情況下,與AEF相似的三角形有個.答案216.如圖,在正方形ABCD和正方形DEFG中,點G在CD上,DE=2,將正方形DEFG繞點D順時針旋轉60,得到正方形DEFG,此時點G在AC上,連接CE,則CE+CG=.答案2+6三、解答題(56分)17.(6分)如圖,在方格紙中(小正方形的邊長為1),ABC的三個頂點均為格點,將ABC沿x軸向左平移5個單位長度,根據所給的直角坐標系(O是坐標原點),解答下列問題:(1)畫出平移后的ABC,并直接寫出點A,B,C的坐標;(2)求出在整個平移過程中,ABC掃過的面積.解(1)平移后的ABC如圖:點A,B,C的坐標分別為(-1,5),(-4,0),(-1,0).(2)由平移的性質可知,四邊形AABB是平行四邊形,ABC掃過的面積=S四邊形AABB+SABC=BBAC+12BCAC=55+1235=652.18.(8分)如圖,D為O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且CDA=CBD.(1)求證:CD是O的切線;(2)過點B作O的切線交CD的延長線于點E,BC=6,ADBD=23,求BE的長.(1)證明如圖,連接OD.OB=OD,OBD=ODB.CDA=CBD,CDA=ODB.又AB是O的直徑,ADB=90,ADO+ODB=90,ADO+CDA=90,即CDO=90,ODCD.OD是O的半徑,CD是O的切線.(2)解C=C,CDA=CBD,CDACBD,CDBC=ADBD.ADBD=23,BC=6,CD=4.CE,BE是O的切線,BE=DE,BEBC,BE2+BC2=EC2,即BE2+62=(4+BE)2,解得BE=52.19.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,已知點B(4,2),BAx軸于點A.(1)將點B繞原點逆時針方向旋轉90后得到點C,求點C的坐標;(2)將OAB平移得到OAB,點A的對應點是A,點B的對應點B的坐標為(2,-2),在坐標系中作出OAB,并寫出點O,A的坐標.解(1)如圖,由旋轉,可知CD=BA=2,OD=OA=4,點C的坐標是(-2,4).(2)OAB如圖,O(-2,-4),A(2,-4).20.(10分)在平面直角坐標系中,O為原點,點A(4,0),點B(0,3),把ABO繞點B逆時針旋轉,得ABO,點A,O旋轉后的對應點為A,O,記旋轉角為.(1)如圖,若=90,求AA的長;(2)如圖,若=120,求點O的坐標;(3)在(2)的條件下,邊OA上的一點P旋轉后的對應點為P,當OP+BP取得最小值時,求點P的坐標(直接寫出結果即可).圖圖解(1)點A(4,0),點B(0,3),OA=4,OB=3.在RtABO中,由勾股定理,得AB=OA2+OB2=5.根據題意,ABO是ABO繞點B逆時針旋轉90得到的.由旋轉的性質,可得ABA=90,AB=AB=5.在RtABA中,AA=AB2+AB2=52.(2)如圖,根據題意,由旋轉的性質,可得OBO=120,OB=OB=3.過點O作OCy軸,垂足為C,則OCB=90.在RtOCB中,由OBC=180-OBO=60,得OC=OBsinOBC=OBsin60=323,BC=OBcosOBC=OBcos60=32.OC=OB+BC=92.點O的坐標為323,92.(3)653,275.21.(10分)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是邊CD上一點,將ADM沿直線AM對折,得到ANM.(1)當AN平分MAB時,求DM的長;(2)連接BN,當DM=1時,求ABN的面積.解(1)由折疊可知ANMADM,MAN=DAM.AN平分MAB,MAN=NAB.DAM=MAN=NAB.四邊形ABCD是矩形,DAB=90.DAM=30,DM=ADtanDAM=333=3.(2)如圖,延長MN交AB的延長線于點Q.四邊形ABCD是矩形,ABDC,DMA=MAQ.由折疊可知ANMADM,DMA=AMQ,AN=AD=3,MN=MD=1.MAQ=AMQ,MQ=AQ.設NQ=x,則AQ=MQ=1+x.在RtANQ中,AQ2=AN2+NQ2,(x+1)2=32+x2,解得x=4.NQ=4,AQ=5.AB=4,AQ=5,SNAB=45SNAQ=4512ANNQ=245.22.(12分)如圖,在ABC中,ACB=90,CDAB,(1)圖中共有對相似三角形,寫出來分別為(不需證明);(2)已知AB=10,AC=8,請你求出CD的長;(3)在(2)的情況下,如果以AB為x軸,CD為y軸,點D為坐標原點O,建立直角坐標系(如圖),若點P從點C出發(fā),以每秒1個單位的速度沿線段CB運動,點Q從點B出發(fā),以每秒1個單位的速度沿線段BA運動,其中一點最先到達線段的端點時,兩點即刻同時停止運動;設運動時間為t秒,是否存在點P,使以點B,P,Q為頂點的三角形與ABC相似?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.解(1)題圖中共有3對相似三角形,分別為ABCACD,ABCCBD,ACDCBD.(2)題圖,在ABC中,ACB=90,AB=10,AC=8,BC=AB2-AC2=6.ABC的面積=12ABCD=12ACBC,CD=ACBCAB=8610=4.8.(3)存在點P,使以點B,P,Q為頂點的三角形與ABC相似,理由如下:在BOC中,COB=90,BC=6,OC=4.8,OB=BC2-OC2=3.6.分兩種情況:當BQP=90時,如圖甲,圖甲此時PQBACB,BPBA=BQBC.6-t10=t6,解得t=2.25,即BQ=CP=2.25,OQ=OB-BQ=3.6-2.25=1.35,BP=BC-CP=6-2.25=3.75.在BPQ中,由勾股定理,得PQ=BP2-BQ2=3.752-2.252=3,點P的坐標為(1.35,3).當BPQ=90時,如圖乙,圖乙此時QPBACB,BPBC=BQBA.6-t6=t10,解得t=3.75,即BQ=CP=3.75,BP=BC-CP=6-3.75=2.25.過點P作PEx軸于點E.QPBACB,PECO=BQBA,即PE4.8=3.7510,PE=1.8.在BPE中,BE=BP2-PE2=2.252-1.82=1.35.OE=OB-BE=3.6-1.35=2.25.點P的坐標為(2.25,1.8).綜上可得,點P的坐標為(1.35,3)或(2.25,1.8).