八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第9章 中心對(duì)稱圖形-平行四邊形 9.3 平行四邊形 第1課時(shí) 平行四邊形的定義及其性質(zhì)練習(xí) 蘇科版.doc

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課時(shí)作業(yè)(十三) [9.3　第1課時(shí)　平行四邊形的定義及其性質(zhì)] 一、選擇題 1．在?ABCD中，已知∠A＋∠C＝200，則∠A的度數(shù)是(　　) A．160 B．100 C．80 D．60 2．如圖K－13－1所示，在?ABCD中，BC＝BD，∠C＝74，則∠ADB的度數(shù)是(　　) A．16 B．22 C．32 D．68 圖K－13－1 　　　圖K－13－2 3．如圖K－13－2，在?ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O.如果AC＝10，BD＝8，AB＝m，那么m的取值范圍是(　　) A．1＜m＜9 B．2＜m＜18 C．8＜m＜10 D．4＜m＜5 4．如圖K－13－3，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是(　　) A．AE＝CF B．BE＝DF C．BF＝DE D．∠1＝∠2 圖K－13－3 　　　圖K－13－4 5．xx眉山 如圖K－13－4，EF過?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.若?ABCD的周長(zhǎng)為18，OE＝1.5，則四邊形EFCD的周長(zhǎng)為(　　) A．14 B．13 C．12 D．10 圖K－13－5 二、填空題 6．xx連云港 如圖K－13－5，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F.若∠EAF＝56，則∠B＝________. 7．如圖K－13－6所示，在?ABCD中，已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－3，0)，B(1，0)，D(0，2)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是________． 圖K－13－6 　　圖K－13－7 8．xx泰州 如圖K－13－7，在?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，若AD＝6，AC＋BD＝16，則△BOC的周長(zhǎng)為________． 9．如圖K－13－8，在?ABCD中，過對(duì)角線BD上的一點(diǎn)P作EF∥AB，GH∥AD，與各邊交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，H，則圖中面積相等的平行四邊形有________對(duì)． 圖K－13－8 　　　圖K－13－9 10．xx福州鼓樓區(qū)校級(jí)模擬 如圖K－13－9，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的邊OC落在x軸的正半軸上，且點(diǎn)C(4，0)，B(6，2)，直線y＝2x＋1向下平移________個(gè)單位長(zhǎng)度可將平行四邊形OABC的面積平分． 三、解答題 11．xx淮安 已知：如圖K－13－10，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn).求證：△ADE≌△CBF. 圖K－13－10 12.xx無錫 如圖K－13－11，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點(diǎn)，求證：∠ABF＝∠CDE. 圖K－13－11 13．xx宿遷 如圖K－13－12，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CB，AD的延長(zhǎng)線上，且BE＝DF，EF分別與AB，CD交于點(diǎn)G，H.求證：AG＝CH. 圖K－13－12 14．已知：如圖K－13－13，四邊形ABCD是平行四邊形，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E，使AE＋CD＝AD，連接CE.求證：CE平分∠BCD. 圖K－13－13 15．如圖K－13－14所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DE是∠ADC的平分線，交BC于點(diǎn)E，連接AE. (1)求證：CD＝CE； (2)若BE＝CE，∠B＝80，求∠DAE的度數(shù)． 圖K－13－14 等分面積操作探究題 閱讀下面的操作過程，回答后面的問題：在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐探究活動(dòng)中，小強(qiáng)過A，C兩點(diǎn)畫直線AC把?ABCD分割成兩部分(如圖K－13－15①)，小剛過AB，CD的中點(diǎn)畫直線EF，把?ABCD也分割成兩部分(如圖K－13－15②)． (1)這兩種分割方法中被分割成的兩部分面積之間的關(guān)系為S1________S2，S3________S4； (2)根據(jù)這兩位同學(xué)的分割方法，你認(rèn)為把平行四邊形分割成滿足以上面積關(guān)系的直線有________條，請(qǐng)?jiān)趫DK－13－15③的平行四邊形中畫出一種； (3)由上述試驗(yàn)操作過程，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 圖K－13－15 詳解詳析 課時(shí)作業(yè)(十三) [9.3　第1課時(shí)　平行四邊形的定義及其性質(zhì)] 【課時(shí)作業(yè)】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．[答案] B　 2．[解析] C　由四邊形ABCD是平行四邊形得AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.由BC＝BD，∠C＝74得∠CDB＝∠C＝74，∴∠DBC＝180－742＝32，∴∠ADB＝32. 3．[解析] A　∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝AC＝10＝5，OB＝OD＝BD＝8＝4.∵OA－OB＜AB＜OA＋OB，∴5－4＜m＜5＋4，∴m的取值范圍是1＜m＜9.故選A. 4．[解析] A　A項(xiàng)，當(dāng)AE＝CF時(shí)，無法得出△ABE≌△CDF，故此選項(xiàng)符合題意； B項(xiàng)，當(dāng)BE＝DF時(shí)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥BC，∴∠ABE＝∠CDF. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(SAS)，故此選項(xiàng)不符合題意； C項(xiàng)，當(dāng)BF＝DE時(shí)，BF－EF＝DE－EF， ∴BE＝DF. ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(SAS)，故此選項(xiàng)不符合題意； D項(xiàng)，當(dāng)∠1＝∠2時(shí)， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(ASA)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選A. 5．[解析] C　因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD∥BC，OA＝OC，所以∠OAE＝∠OCF.又因?yàn)椤螦OE＝∠COF，所以△AOE≌△COF，所以AE＝CF，OE＝OF，而AB＝CD，AD＝BC，所以四邊形EFCD的周長(zhǎng)為DE＋CF＋CD＋EF＝AD＋CD＋EF＝18＋21.5＝12. 6．[答案] 56 [解析] ∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEC＝∠AFC＝90.在四邊形AECF中，∠C＝360－∠EAF－∠AEC－∠AFC＝360－56－90－90＝124.在?ABCD中，∠B＝180－∠C＝180－124＝56. 7．[答案] (4，2) [解析] ∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－3，0)，B(1，0)，∴OA＝3，OB＝1，∴AB＝3＋1＝4.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，CD＝AB＝4.∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2)，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)和點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相等，是2，其橫坐標(biāo)是4，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，2)． 8．[答案] 14 [解析] ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6，OA＝OC，OB＝OD.∵AC＋BD＝16，∴OB＋OC＝8，∴△BOC的周長(zhǎng)＝BC＋OB＋OC＝6＋8＝14. 9．[答案] 3 [解析] 由平行四邊形的對(duì)角線分成的兩個(gè)三角形面積相等可得?AGPE與?PFCH的面積相等；?ABFE與?BCHG的面積相等；?AGHD與?EFCD的面積相等． 10．[答案] 6 [解析] 連接AC，BO，交于點(diǎn)D，如圖所示．當(dāng)直線y＝2x＋1經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，該直線可將?OABC的面積平分． ∵四邊形OABC是平行四邊形，∴BD＝OD. ∵B(6，2)，O(0，0)，∴D(3，1)． 設(shè)直線y＝2x＋1平移后的直線為y＝kx＋b， ∵該直線平行于直線y＝2x＋1，∴k＝2. ∵該直線過點(diǎn)D(3，1)，∴y＝2x－5， ∴直線y＝2x＋1要向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度可將平行四邊形OABC的面積平分． 11．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD＝CB，AD∥CB， ∴∠ADE＝∠CBF. ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AED＝∠CFB＝90. 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF(AAS)． 12．證明：在?ABCD中，AD＝BC，∠A＝∠C. ∵E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點(diǎn)， ∴AF＝CE. 在△ABF與△CDE中， ∴△ABF≌△CDE(SAS)， ∴∠ABF＝∠CDE. 13．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD＝BC，∠A＝∠C，AD∥BC， ∴∠E＝∠F. ∵BE＝DF，∴AF＝CE. 在△AGF和△CHE中， ∴△AGF≌△CHE(ASA)， ∴AG＝CH. 14．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC， ∴∠E＝∠DCE. ∵BE＝AE＋AB＝AE＋CD＝AD， ∴BE＝AD＝BC， ∴∠E＝∠BCE，∴∠DCE＝∠BCE， 即CE平分∠BCD. 15．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC. 又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC， ∴∠EDC＝∠DEC，∴CD＝CE. (2)∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB＝CD，AD∥BC， ∴∠B＋∠BAD＝180. 又∵CD＝CE，BE＝CE，∴AB＝BE， ∴∠BAE＝∠BEA. ∵∠B＝80，∴∠BAE＝50， ∴∠DAE＝180－80－50＝50. [素養(yǎng)提升] [解析] (1)都是相等關(guān)系，因?yàn)锳C，EF都經(jīng)過平行四邊形的對(duì)稱中心，故分得的兩部分的面積相等；(2)有無數(shù)條，因?yàn)榻?jīng)過對(duì)稱中心的直線有無數(shù)條；(3)經(jīng)過平行四邊形對(duì)稱中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分． 解：(1)＝?。? (2)無數(shù)　答案不唯一，如圖所示，所畫直線經(jīng)過對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)O即可． (3)經(jīng)過平行四邊形對(duì)稱中心的任意直線都可以把平行四邊形分成面積相等的兩部分． [點(diǎn)評(píng)] 平行四邊形的兩條對(duì)角線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是平行四邊形的中心，也是兩條對(duì)角線的中點(diǎn)，經(jīng)過對(duì)稱中心的任意一條直線都可以將平行四邊形分成完全重合的兩個(gè)圖形．