湖南省高中數(shù)學(xué)（第2輪）總復(fù)習(xí) 專題3第10講 等差、等比數(shù)列及特殊數(shù)列求和課件 理 新人教版

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1、專題三 不等式、數(shù)列、推理與證明 11211121231.(.1;22)211;nnnnmnnnmnnaandaanm dddnSSnaSAnBn ABaaaannmaa nn aan nd 等差數(shù)列的通項公式為和等差數(shù)列的公差公式為和等差數(shù)列的前 項和公式等差數(shù)列主、 為干識常數(shù)知 *1212232.4mnpqmnpqnnnnnnnnnkkkkkmnpqmnpqaaaaaaaaaaaaanSAnBnaabakbmkkSSSSSkdN等差數(shù)列的性質(zhì)： 、 、 、，若，則、 、的關(guān)系為，特別地，數(shù)列的前 項和是成等差數(shù)列的充要條件若數(shù)列和均是等差數(shù)列，則仍為等差數(shù)列， ， 為常數(shù)等差數(shù)列中依次

2、項和成等差數(shù)列，即 ， 成等差數(shù)列，公差為 11111.12111121nnnnn mnmnna qaa qaaa qaa qnSqqqq 等比數(shù)列的通項公式為和等比數(shù)列的前等比數(shù)列主干式知識項和公 *121232232,.3kkkkmnpqmnpqnnnnnnkkkkkknkmnpqmnpqaaaaa aa aa aa aabma bmkTSSSSSqkTnTTTTN等比數(shù)列的性質(zhì)： 、 、 、，若，則、 、的關(guān)系為，特別地，若和均是等比數(shù)列，則仍為等比數(shù)列，其中 為常數(shù)等比數(shù)列中依次 項和成等比數(shù)列，即 ， 成等比數(shù)列，其公比為等比數(shù)列中依次 項積成等比數(shù)列，記 為前項積，即 ，2,.kq

3、成等比數(shù)列，其公比為 *3312461537453()A1 B 2 C 5 D 311log1lo1 12g()9log NnnnnnnnnnnnabnAanABnBnbannaaaaaa已知兩個等差數(shù)列和的前 項和分別為和，且，則使得為正偶數(shù)時，的值是 或已知數(shù)列滿足，且一、等差、等比數(shù)列的概念，通，則項公式，前 項和公式的綜合應(yīng)用例79()11A B5 C 5 D.55aa 的值是 1212112121331135579246221438719221311log 3log333D.B2.1nnnnnnnnnnnnnnaaaaAbbbbBannnnbnaaaaaaaaaa，由為正偶數(shù)，所以或

4、，易得，選解故故選析：1adq熟記等差和等比數(shù)列主干知識，依題設(shè)情境，運用方程思想和轉(zhuǎn)化化歸思想將已知化為特征量 和 、 的方程并講究運算技巧是問題求解的【點評】切入點 1882810122011201004114237223 65()A.B.C.32233221146()()2A. 2(212 D. B 2 01)C30nnmnaaaaaaaaaaaaaamn已知正項等比數(shù)列例廣東中山二、等差、等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用在等差數(shù)列中，則滿足：，且，則的等于 最小值為 或或中學(xué)模擬4 D 6 14148108108108118108818101088081562332211221388172;222

5、12812C1221.1233 nnaadaaaaaandaaaaaaaaaaaadaaadddd設(shè)等差數(shù)列的通項公式為，則由條件有，而，解得，或，所以或，即或，所以當(dāng)時,當(dāng)時，析，故選解: 22010201020102222111242201()2.41622611116()()2423 m nnmm naqaqaqqqqaaaa qamnnmmnmnmnmnnmmnmn由題意知，化簡得，所以舍 或又由已知條件，可得，所以，故，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，也就是時取“ ”1adq有關(guān)等差、等比數(shù)列的計算型問題的求解策略是：首先考慮能否用性質(zhì)，若不然，則轉(zhuǎn)化為關(guān)【點于 、 、 的評】方程求解 545()A

6、.B.C.4565.16D5N 如果執(zhí)行如下框圖，輸入，則輸三、特殊數(shù)列求和出的數(shù)等于 21111 1471322nnaana求數(shù)列的前 項和：， ， 111151 22133 45 66D.S由題意知輸出的 的值析:，故選為解 212111111 1(4)(7)(32)111(1)(1473113131.121212)3131()122() 2 1 nnnnnnnnSnaaaSnaaannnnaSnnaanaSannaa設(shè)，將其每一項拆開再重新組合得，分組 當(dāng)時，分組求和當(dāng)時，特殊數(shù)列求和常用方法有：拆項重組法、裂項相消法、錯位相減法等，應(yīng)用時關(guān)鍵是觀察通項的特征后聯(lián)想相應(yīng)【點評】的方法 1

7、*1121.log2 log2().12NnnnnnnnnnnSSnnanSSaanSbbnbnT已知數(shù)列的前 項和是 ，滿足求數(shù)列的前 項四、等差、等比數(shù)列及數(shù)和 ；若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前列求項例4應(yīng)用和和綜合 11111111*1 221()11211.2212122212NnnnnnnnnnnnnnnSaanSaaSSaaaaaSn當(dāng)時，當(dāng)時，所以數(shù)列是首項為 ，公比為 的等比數(shù)列，解所以析： 1121211211log2log 2log211.111111 22 33 411.111111112233412 nnnnnnSnSnnSSnnbnnnnTn nnn因為，所以，所以，所以11

8、 1 2 nnnSnaSSn本題是典型的關(guān)于關(guān)系式的運用及根據(jù)通項特點采用裂項相消【點評】法求和 12*121123()11(2.001) Nnnnnnnnnnnnaaqbaaacbbbnaqbcaqqccaqqcaqc數(shù)列是以 為首項， 為公比的等比數(shù)列令，其中試用 、 表示 和 ；若，是否存在實數(shù)對 ， ，其中，使成等比數(shù)列若存在，求出實數(shù)對 ，和 的通項且，試比較 與的大公式；若不存在，備選請說小題 ；明理由 1212212122211 ()12()2(1)2.11 ()12()2(1 112221,111111)()2(1)112nnnnnnnnnnnqbaaanacbbbnnqbaa

9、ana naaaqqaacbbbnqqqnaqqaaqqqqaqq 當(dāng)時，當(dāng)時，解析:122(1),11naaqqnq 212211,1111(1)2(1)22.2(1)(1)(1)1(1)nnnnnaqbaqqqaannqcaqaaqnqqqq 所以 111111111222222(1)2(1)1(1)11110,1,11111101110111,1000102nnnnnnnnnnnnnnaqaaqqqqaqaaqqqqaaccnqccqqqqqqqqqqqaqqccqaq 因為所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以當(dāng)，且時，1.nncc即 12222,1112001110101111102(1)22 (

10、 ),3323(3)0., nnnnnaqaaqqqqaqaqqqaaqqaaqqcnccqq因為，所以若為等比數(shù)列，則或所以或舍去 所以 1111100()0110nnnnnnnaandadnaddaadannaydxaddada數(shù)形結(jié)合思想通項的幾何意義：由可變形為若，則是常數(shù)函數(shù)；若，則是 的一次函數(shù)，是直線上一群孤立的點單調(diào)性：時，為單調(diào)遞增數(shù)列解決與等差數(shù)列有關(guān)問題的常用；時，為單調(diào)遞思想方法減數(shù)列 211222().002222()nnnnnnnanSSnanABaSAnBnAdSnnSyAxBxyAxBxndSddd數(shù)列的前 項和可變形為，令，則當(dāng)即時，是關(guān)于 的二次函數(shù)，在二次

11、函數(shù)的圖象上，為拋物線上一些孤立的點利用其幾何意義可解決前 項和 的最值問題 11122“”“”1()nnnnaadnSaaqnSaq方程思想將等差數(shù)列問題化歸為基本量的關(guān)系來解決是通性通法一般地，等差數(shù)列的五個基本量 、 、 、 ，知道任意三個元素，可建立方程組，求出另外兩個元素，即 知三求二 方程思想等比數(shù)列中有五個量 、 、 、 、 ，一般可以知三求二 ，能通過列解決方程 組 求關(guān)鍵量與等比數(shù)列有關(guān)問題的常用思想方法和 ，問題可迎刃而解 111111()()01)2010(nnnnnnnxnaa qaqananayqaqaqaaqqa數(shù)形結(jié)合思想通項可化為，因此是關(guān)于的函數(shù)即中的各項所表示的點 ，在曲線上，是一群孤立的點單調(diào)性：當(dāng)或時，是遞增數(shù)列； 111111011.300011111nnnnnnnnnaqaqaqanaaqqaqqSnaqanSaanqqq 當(dāng)或時，是遞減數(shù)列；當(dāng)時，為常數(shù)列；當(dāng)時，為擺動數(shù)列分類思想當(dāng)時，的前 項和；當(dāng)時，的前 項和等比數(shù)列的前 項和公式涉及對公比的分類討論，此處是常考易錯點