湖南省高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題1第1講 集合與常用邏輯用語(yǔ)課件 文 新人教版

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1、1集合的概念及運(yùn)算(1)集合中元素的三個(gè)特性：確定性；互異性；無(wú)序性有關(guān)集合的運(yùn)算，特別需要注意的是元素的互異性，其方法是將所得結(jié)果代入問(wèn)題中檢驗(yàn)(2)特別要注意用描述法表示集合時(shí)，集合中元素的意義取決于它的“代表元素”的特征如A=x|y=x2表示的是函數(shù)的定義域；B=y|y=x2表示的是函數(shù)y=x2的值域；C=(x，y)|y=x2表示的是函數(shù)y=x2的圖象 “”“”“ ”“ ”“”221223nnnn 注意元素與集合、集合與集合的關(guān)系的區(qū)別元素與集合之間的關(guān)系是 屬于 與 不屬于 ，符號(hào)與只能用于表示元素與集合之間的關(guān)系，不能用于表示集合與集合的關(guān)系集合與集合之間的關(guān)系常用符號(hào)有、 、 等注

2、意空集的特殊性：空集是任何一個(gè)集合的子集，是任何一個(gè)非空集合的真子集由 個(gè)元素組成的集合有個(gè)子集，有個(gè)真子集，有個(gè)非空真子集2常用邏輯用語(yǔ)(1)命題的判斷與命題真假的判斷：判斷一個(gè)語(yǔ)句是否是命題，關(guān)鍵在于能否判斷其真假命題真假的判定，關(guān)鍵是分清命題的條件與結(jié)論，只有將條件與結(jié)論分清，才有可能正確地判斷其真假(2)四種命題及其關(guān)系：互為逆否命題的兩個(gè)命題等價(jià)，即同真同假“否命題”與“命題的否定”的區(qū)別 對(duì)于 ，當(dāng)且僅當(dāng)p為真時(shí)，它是假命題；當(dāng)且僅當(dāng)p為假時(shí)，它是真命題“否命題”與“命題的否定”不是同一概念“否命題”是對(duì)原命題“若p則q”既否定其條件，又否定其結(jié)論；而“命題的否定”，即“非p”，只

3、是否定命題中的結(jié)論(3)充分條件和必要條件：充要條件的判斷，重在從定義出發(fā)，利用命題“若p則q”的真假進(jìn)行區(qū)分在具體解題中，一定要注意分清誰(shuí)是條件，誰(shuí)是結(jié)論，有時(shí)也可以通過(guò)對(duì)其逆否命題“若 則 ”的真假來(lái)判別 pqp(4)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱(chēng)量詞與存在量詞：簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題的真假判斷只有p、q全假時(shí)，pq為假，其余為真；只有p、q全真時(shí)，pq為真，其余為假， 的真假與p的真假相反全稱(chēng)量詞與存在量詞常見(jiàn)的全稱(chēng)量詞有：“所有的”“任意一個(gè)”“一切”“每一個(gè)”“任給”；常見(jiàn)的存在量詞有：“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”“有些”“有一個(gè)”“某個(gè)”“有的”同一個(gè)全稱(chēng)命題、存在性命題，由于自然語(yǔ)言的不同，可

4、能有不同的表達(dá)方法，在實(shí)際應(yīng)用中注意靈活選擇p ()A ()() B ()()C ()() | 25 |121 1 12 D ()AxxBx mACBCABACABBCABCxmBABBm 一、集合及如圖，能表示圖形中的陰影部分的是 已知，且，則 的取值范圍是其運(yùn)例算 121122 |A.3.152132.2ABBBAACBCmmmBmmmmm 根據(jù)各選項(xiàng)，陰影部因?yàn)?，所分是兩部分的交集以又，則，解得所以 的取值范圍，通過(guò)分析，這兩部分是與的交解集，故是析：選“”熟練掌握集合的基本運(yùn)算，準(zhǔn)確理解集合間的關(guān)系含參數(shù)的集合間關(guān)系的討論一般要利用數(shù)軸進(jìn)行數(shù)形結(jié)合處理，同時(shí)應(yīng)特別注意 邊界 處等號(hào)是【

5、點(diǎn)評(píng)】否成立 22222222222222233()A312(2011)3B33C33D33abcabcabcabcabcabcabcabcabcabcabcR已知 ， ，命題“若，則”的否命題是 若，則二、命題與邏輯聯(lián)結(jié)若，則若，則若，則例詞山東”A.“”pqpq若 ，則的否命題是若，則，解 易知選析：本題主要考查四種命題中的否命題的相【點(diǎn)評(píng)】關(guān)知識(shí) 222()A(3)21B1C0sincos2D(p)tann2si2xxxxxxxxxxxx R下列命題中，真命題是 ， ， ，命題的真假判定，關(guān)鍵是分清條件與結(jié)論，結(jié)合相應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)【點(diǎn)評(píng)】行判定【答案】A 3(2011)()ABCD1yf

6、xxyf xyyf xR對(duì)于函數(shù)，“的圖象關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)”是“是奇函數(shù)”的 充分而不必要條件 必要而不充分條件充要條件 三、充分條件與必 既不充要條分也例河不南件模擬必要條件【答案】B本題考查對(duì)函數(shù)奇偶的理解和充分條件、必【點(diǎn)評(píng)】要條件 523_ _2_pxyqxypq已知命題 ：，命題 ：且，則命題 是命題 的條件52423231455xyxyxyxyxyxyxypq當(dāng)時(shí)，可選取，故此時(shí)且不成立同樣，當(dāng)且時(shí)，可取，則，故此時(shí)也不成立因此，命題 是命題 的既不充分也不必解析： 要條件 232312xyxy說(shuō)明判斷一個(gè)命題不成立，常?？赏ㄟ^(guò)反例證明；此類(lèi)條件與結(jié)論均為否定形式的命題，亦可用其逆否命

7、題的判斷來(lái)說(shuō)明，但應(yīng)注意“且”的否定是“或【點(diǎn)評(píng)】” 1 1 1,01,2,33 2_4si1n cos2 3cos21.242_2 _xAAAMf xxxxpxq f xmpqm 若，則，就稱(chēng) 是伙伴關(guān)系集合集合，的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合個(gè)數(shù)為已知函數(shù)給定條件 ：，若 ：，且 是 的充分條件，則 的取值范圍是備選題 411111 2323212sin22 3cos214sin(2) 11.335.42222.251.|333555.22xAAAxf xxxxpxf xq f xmmf xmmpqmmmmm 若，則，就稱(chēng) 為伙伴關(guān)系集合，故， ， ， 都是伙伴關(guān)系集合，故這樣的非空子集的個(gè)數(shù)為由 ：，得又 ：，得因?yàn)?是 的充分條件，所以，解得故 的取值范圍為解析：1解答與集合有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，一是要注意“元素”的三個(gè)特征，弄清“元素”的實(shí)質(zhì)；二是要分清集合間的關(guān)系，要注意空集的特殊性，同時(shí)注意三種語(yǔ)言，即自然語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言，集合語(yǔ)言之間的關(guān)系，能充分利用韋恩圖、數(shù)軸、函數(shù)圖象相結(jié)合的作用2含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題要理解其含義，寫(xiě)命題的否定和否命題時(shí)要分清條件和結(jié)論，要注意它們的區(qū)別對(duì)含有一個(gè)量詞的命題的否定，不但其量詞要轉(zhuǎn)換，而且對(duì)量詞后面的結(jié)論要作出否定3判斷充要條件，必要條件一定要用好“”，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用，注意命題與其逆否命題的等價(jià)性