《湖南省高中數(shù)學（第2輪）總復習 專題6第19講 圓錐曲線方程與軌跡問題課件 理 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《湖南省高中數(shù)學（第2輪）總復習 專題6第19講 圓錐曲線方程與軌跡問題課件 理 新人教版（24頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、專題一 函數(shù)與導數(shù)專題六 解析幾何1理解橢圓、雙曲線、拋物線的定義，特別注意定義中的限制條件，在處理焦點三角形問題時，注意充分利用定義 2橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程及其簡單幾何性質，注意a、b、c、p之間的關系及這些量間的互求與轉換3求橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程的基本步驟：定型(確定曲線類型)；定位(判斷中心在原點、焦點的位置，從而確定曲線方程形式)；定量(建立基本量的方程或方程組，解得a，b或p的值)，若位置不確定時，考慮是否有兩解，有時可用通用形式設方程 4軌跡方程探求，注意坐標系的適當建立，根據條件特點選擇合適的方法求解 22222222241()17715A. B. C1 D.
2、1681614()4A 51 B.51152yxMMxxyabyxxxy拋物線上的一點到焦點的距離為 ，則點到 軸的距離是 .已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲一、圓錐曲線的線的方程定義及標為 準方程例22222145C.1 D 51544yyxxy 211.481111611D.1:511616xypMMyMx 拋物線標準方程為，因為點到焦點的距離為 ，所以點到準線的距離也是 ，則點到 軸的距離為，故選解析 222222241,0111554552D14.5yxFcceaaabcaxy拋物線的焦點，雙曲線的方程故選為，“”熟記圓錐曲線的標準方程形式及圓錐曲
3、線的定義求標準方程時，注意先定位，后定量 的思【點評】維程序 2222222201()2 2151A. B. C. 31 D. 2122log31(01)101212aypx pxyFAabAFxyxaaAAmxnyxmnm 已知拋物線與雙曲線有相同的焦點 ，點 是兩曲線的交點，且軸，則雙二、圓錐曲線例2曲線的離心率為 已知函數(shù)，的圖象恒過定點 ，若點 在直線，則有最小值時，橢圓的幾何性質及應用221_yn 的離心率為 22222222220122 .221D.112.12ypx pxyAFxabAcAFcbbAFcaacaccaeaee 拋物線與雙曲線有相同的焦點，且軸，所以點 到拋物線準線
4、的距離為，所以又由雙曲線方程可得，所以，所以，解得又，所以：，故選解析 222222222222( 21)1021.12124()(2)4()43.4844322434AAmxnymnnmmnmnmnmnnmnmmnbmanmcmceea 由已知定點 的坐標為，因為點 在直線上，所以又，當且僅當，即時，取等號，故，所以，所以ceaabc解決圓錐曲線中有關離心率或求離心率范圍的問題，關鍵是根據條件及其幾何性質找好題中的等量關系或不等關系，構造出離心率的關系式，同時，一定要區(qū)分好橢圓與雙曲線中 、【點評】的關系 221215(1)(0)24200()alCypx plCABCAxmOBmNOA O
5、BpOABN 以向量， 為方向向量的直線 過點 ， ，拋物線 ：的頂點關于直線 的對稱點在該拋物線的準線上求拋物線 的方程；設 、 是拋物線 上兩個動點，三、求動點的軌過 作平行于軸的直線 ，直線與直線 交于點 ，若為坐標跡原點， 、 異于原點 ，方試求點 的例3程軌跡方程 112221212215 242 . 112224 .1222()()()040.yylyxlyxpxpCA xyB xyN xyOA OBpx xyxy 由題意可得直線 ：，過原點垂直 的直線方程為由，得，所以，所以，所以拋物線 的方程為設，析得:由，又解2211221222214y48. 4. 2(0)xxy yyON
6、yxyxxyyyyNx ，解得直線：，即由及，得點 的軌跡方程為 1()2對已知曲線類型的圓錐曲線方程問題，常用待定系數(shù)法參數(shù)法求軌跡方程是常用求軌跡方程方法之一思路是：先選取適當參數(shù)，再建立參數(shù)方程 含參數(shù)與所求動點坐標的方程 ，然后設法消去參數(shù)得到普通方程，同時注意軌跡的【點評】純粹性 224.121,22 3CxylPCABABlCMxmmyNOQOMONQ 已知圓 的方程為直線 過點，且與圓 交于 、 兩點若，求直線 的方程；過圓 上一動點作平行于 軸的直線 ，設 與 軸的交點為 ，若向量，求動點例4的軌跡方程 2222121.|2|3()1()2412213213450.3450.1
7、41lxlkyk xldABkdrxkkyk xyxxyylx 當直線 的斜率不存在時，畫出圖象可知，直線也符合題意當直線 的斜率 存在時，其方程可設為又設圓心到直線 的距離為由，得，代入，得，即所以直和線 的方程為解析: 000000002222()()(0)(0),(0)2xy4(0)22441(0)416M xyQ xyxyNyyyOQOMONxxyyMxxyyyQyxy 設， ，則，由得，又點在圓上，所以，將，代入，得點 的軌跡方程為，即 12MQ用待定系數(shù)求直線方程時，注意特殊情形的檢驗動點的運動，導致 點的運動，兩相關動點問題的軌跡方程求法常用坐標代入法，即將要求動點的坐標表示已知
8、動點坐標，然后代入已知動點滿足的方【點評】程求解223,03,025.ABCDxyCBCDPCDPADPBCP如圖，已知點，點 、 為圓上兩相異動點備選題 ，且滿足若點在線段上，且，求點 的軌跡方程解析: 延長CB交圓于點E，連接DE.因為CDCE，所以DE為圓O的直徑從而O為線段DE的中點由已知，OA=OB，所以AOD BOE，所以ADO=BEO，故ADBC.延長AP，BC相交于點M，則PAD=PMB.又已知PAD=PBC，所以PMB=PBM，故BPM為等腰三角形因為PCBM，所以點C為線段BM的中點連接OC，則|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=|AM|=2|OC|=10， 22221
9、0()1(5340)2516PABacbaxyycP所以點 的軌跡是以點 、 為焦點，長軸長為 的橢圓 不包括長軸的兩端點因為，所以，故點 的軌跡方程是1求圓錐曲線的方程，常用定義法或待定系數(shù)法，但要注意先定位，再定量 2涉及與焦點、準線有關的距離問題時，常考慮利用曲線定義求解，求離心率e的值或范圍時，要尋找a，b，c之間的等量關系或不等關系，通過方程或不等式求解 3動點的軌跡方程求法有： (1)直接法：將動點滿足的幾何條件，直接轉化為動點坐標x、y之間的關系，從而得到動點的軌跡方程(2)定義法：將動點滿足的幾何條件轉化為某圓錐曲線的定義，根據圓錐曲線的標準方程得到動點的軌跡方程(3)坐標代入法：動點P在一條已知曲線上運動，動點M與動點P相關聯(lián)，將動點P的坐標用M的坐標表示，再代入已知曲線方程得到動點M的軌跡方程 (4)參數(shù)法：選取適當?shù)膮⒆兞浚页鰟狱c坐標與參數(shù)的關系等式，聯(lián)立消去參數(shù)即得到動點的軌跡方程4求曲線方程的幾個注意點：(1)要建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担@不僅使運算過程簡單，而且使所求得的曲線方程形式簡單(2)要充分利用平面幾何性質及圓錐曲線的定義分析條件，找到合適的將幾何條件轉化為代數(shù)條件的切入點(3)要分析曲線方程中x、y的取值范圍，確保曲線的純粹性與完備性
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