江蘇省無錫市梅里中學八年級數(shù)學上冊 《3.6三角形中位線》課件 蘇科版

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1、有一個工廠接到訂單，要求他們做一批平行四有一個工廠接到訂單，要求他們做一批平行四邊形的鐵皮標志，正好他們倉庫里有現(xiàn)成的鐵邊形的鐵皮標志，正好他們倉庫里有現(xiàn)成的鐵皮原料，可惜都是三角形的，老板就想能不能皮原料，可惜都是三角形的，老板就想能不能節(jié)約資源，就用這些三角形鐵皮原料改成平行節(jié)約資源，就用這些三角形鐵皮原料改成平行四邊形，為了減少工序，老板希望剪一刀后就四邊形，為了減少工序，老板希望剪一刀后就能焊接成平行四邊形能焊接成平行四邊形. .工人們拿到手里的有等腰工人們拿到手里的有等腰三角形和非等腰三角形兩種，有個工人說，等三角形和非等腰三角形兩種，有個工人說，等腰的倒是簡單，但是非等腰的該怎么辦

2、呢？腰的倒是簡單，但是非等腰的該怎么辦呢？(1)(1)分別取分別取ABAB、ACAC的中點的中點D D、E E，連接，連接DEDE； (2) (2)沿沿DEDE將將ABCABC剪成兩剪成兩部分部分, ,并將并將ADEADE繞點繞點E E旋轉旋轉180180得四邊形得四邊形BCFD,BCFD,如圖如圖. .ABCDEF 四邊形四邊形BCFDBCFD是平行四是平行四邊形嗎？為什么？邊形嗎？為什么？ABCDEF三角形中位線的定義三角形中位線的定義 連接三角形連接三角形的的線段線段叫做叫做三角形的三角形的中位線中位線 。CABD E (1)(1)如果如果D D、E E分別為分別為ABAB、ACAC的中

3、點，的中點，那么那么DEDE為為ABCABC的的 ；(2)(2)如果如果DEDE為為ABCABC的中的中位線，那么位線，那么D D、E E分別為分別為ABAB、ACAC的的 中位線中位線中點中點DEDE是是ABCABC的中位線，猜想的中位線，猜想DEDE與與BCBC有怎樣的有怎樣的位置關系和數(shù)量關系位置關系和數(shù)量關系? ?為什么為什么? ?又由四邊形又由四邊形BCFD是是平行四邊形，得平行四邊形，得DEBC，由由ADECFE，得得EF= =DE= = DF.12DE= = DF= = BC.1212DEBC，DEBC12ABCDEFCCABD E 由此可得：因為由此可得：因為DEDE是是ABC

4、ABC的中位線的中位線 所以所以 DEBCDEBC， DE= BC DE= BC21 證明平行問題證明平行問題 證明一條線段是另一條證明一條線段是另一條線段的線段的2 2倍或倍或1/21/2用途：用途：三角形的中位線平行于第三邊，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。并且等于它的一半。1 1、畫出、畫出ABCABC，作出它的所有中位線，作出它的所有中位線，并指出一個三角形有幾條中位線。并指出一個三角形有幾條中位線。D。E。FABC2 2、在圖中，（、在圖中，（1 1）若）若ADE=40ADE=40，則，則B=_B=_；（2 2）如果）如果DE=3DE=3，那么，那么BC=_BC=_；（

5、3 3）如果）如果AB=7,BC=6,AC=5AB=7,BC=6,AC=5，那么，那么DEFDEF的周長的周長=_=_；（4 4）如果）如果AB=c,BC=a,ACAB=c,BC=a,AC=b=b，那么那么DEFDEF的周長的周長=_.=_.40692cba 3 3、在上圖中作出三角形的一條、在上圖中作出三角形的一條中線，并說明中線和中位線有何中線，并說明中線和中位線有何不同。不同。 如圖，如圖，A A、B B兩地被映山湖兩地被映山湖阻隔，為測量阻隔，為測量 A A、B B兩地間的距離，在地面上選兩地間的距離，在地面上選一點一點C C，連接，連接CACA和和CBCB，分別取，分別取CACA和和

6、CBCB的中點的中點D D、E E。若若DEDE的長為的長為36m36m，求，求A A、B B兩地間的距離；兩地間的距離；如果如果D D、E E兩點間還有阻隔，你有什么解兩點間還有阻隔，你有什么解決的辦法？決的辦法？36m 如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G 、H H 分別是分別是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的的中點。四邊形中點。四邊形EFGHEFGH是什么四邊形？為什是什么四邊形？為什么？么？EHGFDABC順次連結怎樣的四邊形各邊中點所得順次連結怎樣的四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形、正方形？的四邊形是菱形、正方形？ BCDAEFGH1.1

7、.通過本節(jié)課的學習，知道了連接三角通過本節(jié)課的學習，知道了連接三角形形兩邊的中點兩邊的中點的的線段線段叫做三角形的叫做三角形的中位線中位線2.2.三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線線平行于第三邊平行于第三邊( (位置位置關系關系) )，并且，并且等于它的等于它的一半一半( (數(shù)量數(shù)量關系關系) )3.3.本課將三角形中位線問題轉化為前面學本課將三角形中位線問題轉化為前面學過的平行四邊形問題來研究，讓我們學會了過的平行四邊形問題來研究，讓我們學會了將不熟悉的問題轉化為熟悉的問題來解決的將不熟悉的問題轉化為熟悉的問題來解決的思想方法思想方法轉化思想轉化思想1. 1.

8、 書書103103頁，練習頁，練習3 3，除了書上給出的，除了書上給出的方法，你還能用其它方法來解決嗎？方法，你還能用其它方法來解決嗎？回想一下以前的知識回想一下以前的知識. .2.2.書第書第104104頁習題頁習題1 1、3 3探索研究： 已知：ABC的周長為a，面積為s，連接各邊中點得A1B1C1，再連接A1B1C1各邊中點得A2B2C2 ， 則（）第次連接所得 A3B3C3的周長,面積 （）第n次連接所得 AnBnCn的周長，面積ABC次序次序123n所得三角所得三角形周長形周長得三角形得三角形面積所面積所64s116s14s1n4s14a12a18a12a1n8a164s12a1n4s1nABCABCv分析：填表分析：填表