高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2 不等式的證明課件 新人教A版.ppt

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最新考綱了解證明不等式的基本方法 比較法 綜合法 分析法 反證法 放縮法 并能用它們證明一些簡單不等式 第2講不等式的證明 1 基本不等式定理1 設(shè)a b R 則a2 b2 2ab 當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí) 等號(hào)成立 知識(shí)梳理 2 柯西不等式 1 設(shè)a b c d均為實(shí)數(shù) 則 a2 b2 c2 d2 ac bd 2 當(dāng)且僅當(dāng)ad bc時(shí)等號(hào)成立 3 柯西不等式的向量形式 設(shè) 為平面上的兩個(gè)向量 則 當(dāng)且僅當(dāng) 共線時(shí)等號(hào)成立 3 不等式的證明方法證明不等式常用的方法有比較法 綜合法 分析法 反證法 放縮法等 診斷自測(cè) 答案a b c 答案a b 考點(diǎn)一分析法證明不等式 例1 設(shè)a b c 0 且ab bc ca 1 規(guī)律方法分析法是證明不等式的重要方法 當(dāng)所證不等式不能使用比較法且與重要不等式 基本不等式?jīng)]有直接聯(lián)系 較難發(fā)現(xiàn)條件和結(jié)論之間的關(guān)系時(shí) 可用分析法來尋找證明途徑 使用分析法證明的關(guān)鍵是推理的每一步必須可逆 訓(xùn)練1 已知a b c均為正實(shí)數(shù) 且a b c 1 求證 1 a 1 b 1 c 8 1 a 1 b 1 c 證明 a b c均為正實(shí)數(shù) 且a b c 1 要證原不等式成立 即證 a b c a a b c b a b c c 8 a b c a a b c b a b c c 也就是證 a b c a a b b c c a b c 8 b c c a a b 考點(diǎn)二用綜合法證明不等式 例2 已知a 0 b 0 a b 1 求證 規(guī)律方法利用綜合法證明不等式 關(guān)鍵是利用好已知條件和已經(jīng)證明過的重要不等式 考點(diǎn)三利用柯西不等式求最值 規(guī)律方法根據(jù)柯西不等式的結(jié)構(gòu)特征 利用柯西不等式對(duì)有關(guān)不等式進(jìn)行證明 證明時(shí) 需要對(duì)不等式變形 使之與柯西不等式有相似的結(jié)構(gòu) 從而應(yīng)用柯西不等式 訓(xùn)練3 2013 湖南卷 已知a b c R a 2b 3c 6 則a2 4b2 9c2的最小值為 解析法一 x y z 2 x2 y2 z2 2xy 2yz 2zx 3 x2 y2 z2 答案12