高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9-8 曲線與方程課件 新人教A版.ppt

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最新考綱1 了解方程的曲線與曲線的方程的對應(yīng)關(guān)系 2 了解解析幾何的基本思想和利用坐標法研究曲線的簡單性質(zhì) 3 能夠根據(jù)所給條件選擇適當?shù)姆椒ㄇ笄€的軌跡方程 第8講曲線與方程 1 曲線與方程一般地 在平面直角坐標系中 如果某曲線C 看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡 上點的坐標與一個二元方程f x y 0的實數(shù)解滿足如下關(guān)系 1 曲線上點的坐標都是 2 以這個方程的解為坐標的點都是 那么這個方程叫做 這條曲線叫做 知識梳理 這個方程的解 曲線上的點 曲線的方程 方程的曲線 2 求動點的軌跡方程的一般步驟 1 建系 建立適當?shù)淖鴺讼?2 設(shè)點 設(shè)軌跡上的任一點P x y 3 列式 列出動點P所滿足的關(guān)系式 4 代換 依條件式的特點 選用距離公式 斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為x y的方程式 并化簡 5 證明 證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程 3 兩曲線的交點 1 由曲線方程的定義可知 兩條曲線交點的坐標應(yīng)該是兩個曲線方程的公共解 即兩個曲線方程組成的方程組的實數(shù)解 反過來 方程組有幾組解 兩條曲線就有幾個交點 方程組無解 兩條曲線就沒有交點 2 兩條曲線有交點的充要條件是它們的方程所組成的方程組有實數(shù)解 可見 求曲線的交點問題 就是求由它們的方程所組成的方程組的實數(shù)解問題 1 判斷正誤 請在括號中打 或 精彩PPT展示 1 f x0 y0 0是點P x0 y0 在曲線f x y 0上的充要條件 2 方程x2 xy x的曲線是一個點和一條直線 3 到兩條互相垂直的直線距離相等的點的軌跡方程是x2 y2 診斷自測 答案C 3 已知點P是直線2x y 3 0上的一個動點 定點M 1 2 Q是線段PM延長線上的一點 且 PM MQ 則Q點的軌跡方程是 A 2x y 1 0B 2x y 5 0C 2x y 1 0D 2x y 5 0解析由題意知 M為PQ中點 設(shè)Q x y 則P為 2 x 4 y 代入2x y 3 0得2x y 5 0 答案D 4 2015 棗莊一模 已知 ABC的頂點B 0 0 C 5 0 AB邊上的中線長 CD 3 則頂點A的軌跡方程為 法二定義法 如圖所示 設(shè)A x y D為AB的中點 過A作AE CD交x軸于E CD 3 AE 6 BE 10 則E 10 0 頂點A的軌跡為以E為圓心 6為半徑的圓 即 x 10 2 y2 36 又A B C三點構(gòu)成三角形 A點的縱坐標y 0 故頂點A的軌跡方程為 x 10 2 y2 36 y 0 答案 x 10 2 y2 36 y 0 5 人教A選修2 1P37A4改編 已知 O方程為x2 y2 4 過M 4 0 的直線與 O交于A B兩點 則弦AB中點P的軌跡方程為 解析根據(jù)垂徑定理知 OP PM 所以P點軌跡是以O(shè)M為直徑的圓且在 O內(nèi)的部分 以O(shè)M為直徑的圓的方程為答案 x 2 2 y2 4 0 x 1 考點一直接法求軌跡方程 例1 2013 陜西卷選編 已知動圓過定點A 4 0 且在y軸上截得弦MN的長為8 試求動圓圓心的軌跡C的方程 解如圖 設(shè)動圓圓心為O1 x y 由題意 O1A O1M 當O1不在y軸上時 過O1作O1H MN交MN于H 則H是MN的中點 當O1在y軸上時 O1與O重合 點O1的坐標 0 0 也滿足方程y2 8x 動圓圓心的軌跡C的方程為y2 8x 規(guī)律方法直接法求曲線方程時最關(guān)鍵的就是把幾何條件或等量關(guān)系翻譯為代數(shù)方程 要注意翻譯的等價性 通常將步驟簡記為建系設(shè)點 列式 代換 化簡 證明這五個步驟 但最后的證明可以省略 如果給出了直角坐標系則可省去建系這一步 求出曲線的方程后還需注意檢驗方程的純粹性和完備性 考點二定義法求軌跡方程 例2 2013 新課標全國 卷改編 已知圓M x 1 2 y2 1 圓N x 1 2 y2 9 動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切 圓心P的軌跡為曲線C 求C的方程 解由已知得圓M的圓心為M 1 0 半徑r1 1 圓N的圓心為N 1 0 半徑r2 3 設(shè)圓P的圓心為P x y 半徑為R 因為圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切 所以 PM PN R r1 r2 R r1 r2 4 規(guī)律方法 1 求軌跡方程時 若動點與定點 定線間的等量關(guān)系滿足圓 橢圓 雙曲線 拋物線的定義 則可直接根據(jù)定義先確定軌跡類型 再寫出其方程 2 關(guān)鍵 理解解析幾何中有關(guān)曲線的定義是解題關(guān)鍵 3 利用定義法求軌跡方程時 還要看所求軌跡是否是完整的圓 橢圓 雙曲線 拋物線 如果不是完整的曲線 則應(yīng)對其中的變量x或y進行限制 解以BC的中點為原點 中垂線為y軸建立如圖所示的坐標系 E F分別為兩個切點 則 BE BD CD CF 考點三相關(guān)點法求軌跡方程 規(guī)律方法 1 一是本題的軌跡方程中 要求x 3 y 0 所以求解時要結(jié)合幾何性質(zhì)和幾何圖形直觀細心發(fā)掘 二是求解中充分運用橢圓與圓的對稱性 以及方程 的整體代入 避免繁瑣運算 優(yōu)化解題過程 2 相關(guān)點法求軌跡方程 形成軌跡的動點P x y 隨另一動點Q x y 的運動而有規(guī)律地運動 而且動點Q的軌跡方程為給定的或容易求得的 則可先將x y 表示成關(guān)于x y的式子 再代入Q的軌跡方程 求出動點P的軌跡方程 答案C 思想方法 求軌跡方程的常用方法1 直接法 根據(jù)題目條件 直譯為關(guān)于動點的幾何關(guān)系 再利用解析幾何有關(guān)公式 兩點距離公式 點到直線距離公式 夾角公式等 進行整理 化簡 即把這種關(guān)系 翻譯 成含x y的等式就得到曲線的軌跡方程了 2 定義法 若動點軌跡滿足已知曲線的定義 可先設(shè)定方程 再確定其中的基本量 求出動點的軌跡方程 3 相關(guān)點法 有些問題中 其動點滿足的條件不便用等式列出 但動點是隨著另一動點 稱之為相關(guān)點 而運動的 如果相關(guān)點所滿足的條件是明顯的 或是可分析的 這時我們可以用動點坐標表示相關(guān)點坐標 根據(jù)相關(guān)點所滿足的方程即可求得動點的軌跡方程 這種求軌跡的方法叫做相關(guān)點法 易錯防范 1 求軌跡方程時 要注意曲線上的點與方程的解是一一對應(yīng)關(guān)系 檢驗可從以下兩個方面進行 一是方程的化簡是否是同解變形 二是是否符合題目的實際意義 2 求點的軌跡與軌跡方程是不同的要求 求軌跡時 應(yīng)先求軌跡方程 然后根據(jù)方程說明軌跡的形狀 位置 大小等