高考數(shù)學一輪總復習 第九章 直線和圓的方程 9.2 圓的方程課件(理) 新人教B版.ppt

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9 2圓的方程 高考理數(shù) 1 圓的標準方程 1 方程 x a 2 y b 2 r2 r 0 表示圓心為 a b 半徑為r的圓的標準方程 2 特別地 以原點為圓心 r r 0 為半徑的圓的標準方程為x2 y2 r2 2 圓的一般方程方程x2 y2 Dx Ey F 0可變形為 1 當D2 E2 4F 0時 方程表示以為圓心 為半徑的圓 2 當D2 E2 4F 0時 方程表示一個點 3 當D2 E2 4F 0時 方程不表示任何圖形 3 P x0 y0 與圓 x a 2 y b 2 r2的位置關系 知識清單 1 若 x0 a 2 y0 b 2 r2 則點P在圓外 2 若 x0 a 2 y0 b 2 r2 則點P在圓上 3 若 x0 a 2 y0 b 2 r2 則點P在圓內(nèi) 知識拓展 1 確定圓的方程必須有三個獨立條件 不論是圓的標準方程還是一般方程 都有三個字母 a b r或D E F 的值需要確定 因此需要三個獨立的條件 利用待定系數(shù)法得到關于a b r 或D E F 的三個方程組成的方程組 解之得到待定字母系數(shù)的值 從而確定圓的方程 2 若A x1 y1 B x2 y2 則以AB為直徑的圓的方程為 x x1 x x2 y y1 y y2 0 3 ABC外接圓半徑的求解 可利用正弦定理 2R a b c為 ABC對應三邊的長 R為 ABC外接圓的半徑 選形式 定參數(shù) 是求圓的方程的基本方法 1 選形式 若已知條件多與圓心 半徑 與直線相切 弦長 弧長 三角形 扇形 面積 距離等幾何性質(zhì)有關 常選用圓的標準方程 x a 2 y b 2 r2 若已知條件與圓上的普通點相關 則常選用圓的一般方程 x2 y2 Dx Ey F 0 2 定參數(shù) 若已知條件與圓的幾何性質(zhì)相關 則采用幾何法 若已知條件與圓心 半徑有關 則采用待定系數(shù)法 但是不論哪種形式 都要確定三個獨立參數(shù) 所以應該有三個獨立等式 例1 2015課標 7 5分 過三點A 1 3 B 4 2 C 1 7 的圓交y軸于M N兩點 則 MN A 2B 8C 4D 10解析解法一 待定系數(shù)法 選標準方程形式求圓的參數(shù) 設圓心為P a b 由點A 1 3 C 1 7 在圓上 知b 2 再由 PA PB 得a 1 則P 1 2 PA 5 于是圓P的方程為 x 1 2 y 2 2 25 令x 0 得y 2 2 則 MN 2 2 2 2 4 突破方法 方法1圓的方程 解法二 待定系數(shù)法 選一般方程形式求圓的參數(shù) 設過A B C三點的圓的方程為x2 y2 Dx Ey F 0 代入A B C三點的坐標 得解得 圓的方程為x2 y2 2x 4y 20 0 令x 0 得y2 4y 20 0 yM yN 4 yM yN 20 MN yM yN 4 解法三 幾何法 利用幾何性質(zhì)確定圓的參數(shù) 由已知得kAB kCB 3 所以kAB kCB 1 所以AB CB 即 ABC為直角三角形 其外接圓圓心為 1 2 半徑為5 所以外接圓的方程為 x 1 2 y 2 2 25 令x 0 得y 2 2 所以 MN 4 答案C1 1求圓心在直線y 4x上 并且與直線l x y 1 0相切于點P 3 2 的圓的方程 解析解法一 設圓心C a 4a 則C到l的距離d 點P在圓上 PC 即a2 2a 1 0 解得a 1 圓心C 1 4 d r 2 圓的標準方程為 x 1 2 y 4 2 8 解法二 過切點P且與l垂直的直線是y 2 x 3 即x y 5 0 由得圓心坐標為 1 4 于是r 2 圓的標準方程為 x 1 2 y 4 2 8 處理與圓有關的最值問題 應充分考慮圓的幾何性質(zhì) 并根據(jù)代數(shù)式的幾何意義 借助數(shù)形結(jié)合思想求解 與圓有關的最值問題 常見的有以下幾種類型 1 形如 的最值問題 可轉(zhuǎn)化為動直線斜率的最值問題 2 形如t ax by的最值問題 可轉(zhuǎn)化為動直線截距的最值問題 也可用三角代換求解 3 形如 x a 2 y b 2的最值問題 可轉(zhuǎn)化為動點與定點的距離的平方的最值問題 例2 2015內(nèi)蒙古一機一中期中 15 已知實數(shù)x y滿足 x 2 2 y2 3 則的最大值為 解題思路考慮的幾何意義 求過原點且與圓相切的直線的斜率 結(jié)論解析 表示連結(jié)圓上一點與坐標原點的直線的斜率 易知取最大值時 該直線與圓相切 設 k 則kx y 0 方法2與圓有關的最值問題 由 得k 故 答案2 1已知實數(shù)x y滿足方程x2 y2 4x 1 0 1 求y x的最大值和最小值 2 求x2 y2的最大值和最小值 解析原方程可化為 x 2 2 y2 3 表示以 2 0 為圓心 為半徑的圓