高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第15講 導(dǎo)數(shù)在生活中的優(yōu)化問題舉例課件 文.ppt

《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第15講 導(dǎo)數(shù)在生活中的優(yōu)化問題舉例課件 文.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第15講 導(dǎo)數(shù)在生活中的優(yōu)化問題舉例課件 文.ppt（30頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第15講導(dǎo)數(shù)在生活中的優(yōu)化問題舉例 利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際生活中的優(yōu)化問題的基本步驟 1 分析實(shí)際問題中各變量之間的關(guān)系 建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型 寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) f x 并確定定義域 2 求導(dǎo)數(shù)f x 解方程f x 0 3 判斷使f x 0的點(diǎn)是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn) 4 確定函數(shù)的最大值或最小值 還原到實(shí)際問題中作答 即獲得優(yōu)化問題的答案 1 已知物體自由落體的運(yùn)動(dòng)方程s gt2 其中g(shù)取10 m s2 則物體在t 3s的瞬時(shí)速度為 A A 30m s B 40m s C 45m s D 50m s 2 函數(shù)f x 12x x3在區(qū)間 3 3 上的最小值是 3 曲線y xex 2x 1在點(diǎn) 0 1 處的切線方程為 4 某工廠要圍建一個(gè)面積為128m2的矩形堆料場 一邊可以用原有的墻壁 其他三邊要砌新的墻壁 要使砌墻所用的 材料最省 堆料場的長 寬應(yīng)分別為 16m 8m 16 y 3x 1 考點(diǎn)1 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題 x r 2 a x2 2xr r2 ax 2x 2r a r x x r x2 2xr r2 2 x r 4 解 1 由題意可知x r 所求的定義域?yàn)?r r f x ax axx2 2xr r2 f x 所以當(dāng)x r或x r時(shí) f x 0 當(dāng) r x r時(shí) f x 0 因此 f x 的單調(diào)遞減區(qū)間為 r r f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 r r 2 由 1 的解答可知f r 0 f x 在 0 r 上單調(diào)遞增 在 r 上單調(diào)遞減 因此x r是f x 的極大值點(diǎn) 100 f x 在 0 內(nèi)無極小值 綜上所述 f x 在 0 內(nèi)的極大值為100 無極小值 規(guī)律方法 本題在利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要注意 求導(dǎo)后的分子是一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)的一元二次式 在求f x 0和f x 0時(shí)要注意 本題主要考查同學(xué)們對基本概念的掌握情況和基本運(yùn)算能力 互動(dòng)探究 1 2013年重慶 某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池 不計(jì)厚度 設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米 高為h米 體積為V立方米 假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān) 側(cè)面的建造成本為100元 平方米 底面的建造成本為160元 平方米 該蓄水池的總建造成本為12000 元 為圓周率 1 將V表示成r的函數(shù)V r 并求該函數(shù)的定義域 2 討論函數(shù)V r 的單調(diào)性 并確定r和h為何值時(shí)該蓄水 池的體積最大 解 1 因?yàn)樾钏貍?cè)面的總成本為100 2 rh 200 rh元 底面的總成本為160 r2元 所以蓄水池的總成本為 200 rh 160 r2 元 又根據(jù)題意 得200 rh 160 r2 12000 由此可知 V r 在r 5處取得最大值 此時(shí)h 8 即當(dāng)r 5 h 8時(shí) 該蓄水池的體積最大 考點(diǎn)2 利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題 例2 已知函數(shù)f x 1 xax lnx 1 若函數(shù)f x 在 1 上為增函數(shù) 求正實(shí)數(shù)a的取值范圍 1 a 2 若存在x0 1 使得f x0 互動(dòng)探究 2 2014年新課標(biāo) 設(shè)函數(shù)f x alnx 2 x2 bx a 1 曲線y f x 在點(diǎn) 1 f 1 處的切線斜率為0 1 求b aa 1 求a的取值范圍 考點(diǎn)3 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn) f x 與f x 在區(qū)間 0 上的情況如下 規(guī)律方法 1 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f x 的單調(diào)性與極值的步驟 確定函數(shù)f x 的定義域 對f x 求導(dǎo) 求方程f x 0的所有實(shí)數(shù)根 列表格 2 證明函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)的步驟 用零點(diǎn)存在性定理證明函數(shù)零點(diǎn)的存在性 用函數(shù)的單調(diào)性證明函數(shù)零點(diǎn)的唯一性 互動(dòng)探究 3 2014年新課標(biāo) 已知函數(shù)f x ax3 3x2 1 若f x C 存在唯一的零點(diǎn)x0 且x0 0 則a的取值范圍是 A 2 B 1 C 2 D 1 難點(diǎn)突破 函數(shù)中的恒成立 存在性 問題 1 若可導(dǎo)函數(shù)f x 在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增 減 求參數(shù)的范圍 可轉(zhuǎn)化為f x 0 或f x 0 恒成立問題 從而構(gòu)建不等式 要注意 是否可以取到 2 在實(shí)際問題中 如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn) 那么只要根據(jù)實(shí)際意義判定是最大值還是最小值即可 不必再與端點(diǎn)的函數(shù)值比較 3 由不等式的恒成立 存在性 求參數(shù)問題 首先要構(gòu)造函數(shù) 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 求出最值 進(jìn)而列出相應(yīng)的含參不等式 從而求出參數(shù)的取值范圍 也可分離變量 構(gòu)造函數(shù) 直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題