高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 第1講 直線與圓課件 理.ppt

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第1講直線與圓 高考定位高考對(duì)本內(nèi)容的考查重點(diǎn)是直線間的平行和垂直的條件 與距離有關(guān)的問題 直線與圓的位置關(guān)系 特別是弦長問題 此類問題難度屬于中等 一般以填空題的形式出現(xiàn) 有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)解答題 多考查其幾何圖形的性質(zhì)或方程知識(shí) 多為B級(jí)或C級(jí)要求 真題感悟 1 2015 江蘇卷 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 以點(diǎn) 1 0 為圓心且與直線mx y 2m 1 0 m R 相切的所有圓中 半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 答案 x 1 2 y2 2 2 2013 江蘇卷 如圖 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 點(diǎn)A 0 3 直線l y 2x 4 設(shè)圓C的半徑為1 圓心在l上 1 若圓心C也在直線y x 1上 過點(diǎn)A作圓C的切線 求切線的方程 2 若圓C上存在點(diǎn)M 使MA 2MO 求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍 考點(diǎn)整合1 兩直線平行或垂直 1 兩條直線平行 對(duì)于兩條不重合的直線l1 l2 其斜率分別為k1 k2 則有l(wèi)1 l2 k1 k2 特別地 當(dāng)直線l1 l2的斜率都不存在且l1與l2不重合時(shí) l1 l2 2 兩條直線垂直 對(duì)于兩條直線l1 l2 其斜率分別為k1 k2 則有l(wèi)1 l2 k1 k2 1 特別地 當(dāng)l1 l2中有一條直線的斜率不存在 另一條直線的斜率為零時(shí) l1 l2 3 直線方程的5種形式中只有一般式可以表示所有的直線 在利用直線方程的其他形式解題時(shí) 一定要注意它們表示直線的局限性 比如 根據(jù) 在兩坐標(biāo)軸上的截距相等 這個(gè)條件設(shè)方程時(shí)一定不要忽略過原點(diǎn)的特殊情況 而題中給出直線方程的一般式 我們通常先把它轉(zhuǎn)化為斜截式再進(jìn)行處理 4 處理有關(guān)圓的問題 要特別注意圓心 半徑及平面幾何知識(shí)的應(yīng)用 如弦心距 半徑 弦長的一半構(gòu)成直角三角形經(jīng)常用到 利用圓的一些特殊幾何性質(zhì)解題 往往使問題簡化 5 直線與圓中常見的最值問題 1 圓外一點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)的距離的最值 2 直線與圓相離 圓上任一點(diǎn)到直線的距離的最值 3 過圓內(nèi)一定點(diǎn)的直線被圓截得弦長的最值 4 直線與圓相離 過直線上一點(diǎn)作圓的切線 切線長的最小值問題 5 兩圓相離 兩圓上點(diǎn)的距離的最值 熱點(diǎn)一直線與圓有關(guān)問題 微題型1 求圓的方程 例1 1 2015 廣州模擬 若圓C經(jīng)過 1 0 3 0 兩點(diǎn) 且與y軸相切 則圓C的方程為 探究提高圓的標(biāo)準(zhǔn)方程直接表示出了圓心和半徑 而圓的一般方程則表示出了曲線與二元二次方程的關(guān)系 在求解圓的方程時(shí) 要根據(jù)所給條件選取適當(dāng)?shù)姆匠绦问?微題型2 圓的切線問題 例1 2 2015 重慶卷改編 已知直線l x ay 1 0 a R 是圓C x2 y2 4x 2y 1 0的對(duì)稱軸 過點(diǎn)A 4 a 作圓C的一條切線 切點(diǎn)為B 則AB 答案6 探究提高 1 直線與圓相切時(shí)利用 切線與過切點(diǎn)的半徑垂直 圓心到切線的距離等于半徑 建立切線斜率的等式 所以求切線方程時(shí)主要選擇點(diǎn)斜式 2 過圓外一點(diǎn)求解切線長轉(zhuǎn)化為圓心到圓外點(diǎn)距離 利用勾股定理處理 微題型3 與圓有關(guān)的弦長問題 訓(xùn)練1 2015 全國 卷改編 過三點(diǎn)A 1 3 B 4 2 C 1 7 的圓交y軸于M N兩點(diǎn) 則 MN 熱點(diǎn)二直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系 探究提高根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系 判定直線與圓的位置關(guān)系 訓(xùn)練2 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 已知圓C1 x 3 2 y 2 2 4 圓C2 x m 2 y m 5 2 2m2 8m 10 m R 且m 3 1 設(shè)P為坐標(biāo)軸上的點(diǎn) 滿足 過點(diǎn)P分別作圓C1與圓C2的一條切線 切點(diǎn)分別為T1 T2 使得PT1 PT2 試求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo) 2 若斜率為正數(shù)的直線l平分圓C1 求證 直線l與圓C2總相交 熱點(diǎn)三直線 圓與其他知識(shí)的交匯 1 由于直線方程有多種形式 各種形式適用的條件 范圍不同 在具體求直線方程時(shí) 由所給的條件和采用的直線方程形式所限 可能會(huì)產(chǎn)生遺漏的情況 尤其在選擇點(diǎn)斜式 斜截式時(shí)要注意斜率不存在的情況 2 確定圓的方程時(shí) 常用到圓的幾個(gè)性質(zhì) 1 直線與圓相交時(shí)應(yīng)用垂徑定理構(gòu)成直角三角形 半弦長 弦心距 圓半徑 2 圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上 3 圓心在任一弦的中垂線上 4 兩圓內(nèi)切或外切時(shí) 切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線 5 圓的對(duì)稱性 圓關(guān)于圓心成中心對(duì)稱 關(guān)于任意一條過圓心的直線成軸對(duì)稱 3 直線與圓中常見的最值問題圓上的點(diǎn)與圓外點(diǎn)的距離的最值問題 可以轉(zhuǎn)化為圓心到點(diǎn)的距離問題 圓上的點(diǎn)與直線上點(diǎn)的距離的最值問題 可以轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離問題 圓上的點(diǎn)與另一圓上點(diǎn)的距離的最值問題 可以轉(zhuǎn)化為圓心到圓心的距離問題 4 兩圓相交 將兩圓方程聯(lián)立消去二次項(xiàng) 得到一個(gè)二元一次方程即為兩圓公共弦所在的直線方程