高考數(shù)學復習 第九章 第一節(jié) 直線與方程課件 理.ppt

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第一節(jié)直線與方程 知識點一直線與方程1 直線的傾斜角與斜率 1 直線的傾斜角 定義 當直線l與x軸相交時 我們?nèi)軸作為基準 x軸與直線l 方向之間所成的角 叫做直線l的傾斜角 當直線l與x軸平行或重合時 規(guī)定它的傾斜角為 傾斜角的范圍為 向上 0 0 180 正向 2 直線的斜率 定義 若直線的傾斜角 不是90 則斜率k 計算公式 若由A x1 y1 B x2 y2 確定的直線不垂直于x軸 則k tan 2 直線方程的幾種形式 y y1 k x x1 y kx b 1 Ax By C 0 A2 B2 0 知識點二兩直線的位置關系1 兩條直線平行與垂直的判定 1 兩條直線平行對于兩條不重合的直線l1 l2 其斜率分別為k1 k2 則有l(wèi)1 l2 特別地 當直線l1 l2的斜率都不存在時 l1與l2 2 兩條直線垂直如果兩條直線l1 l2斜率存在 設為k1 k2 則l1 l2 當一條直線斜率為零 另一條直線斜率不存在時 兩直線 k1 k2 平行 k1 k2 垂直 1 相交 方程組有 交點坐標就是方程組的解 平行 方程組 重合 方程組有 唯一解 無解 無數(shù)組解 3 三種距離公式 1 點A x1 y1 B x2 y2 間的距離 AB 2 點P x0 y0 到直線l Ax By C 0的距離d 3 兩平行直線l1 Ax By C1 0與l2 Ax By C2 0 C1 C2 間的距離d 2 常見直線系方程 1 過定點 x1 y1 的直線系可以表示為y y1 k x x1 和x x1 2 平行于直線Ax By C 0的直線系 Ax By 0 C 3 垂直于直線Ax By C 0的直線系 Bx Ay 0 4 過A1x B1y C1 0與A2x B2y C2 0的交點的直線系 A1x B1y C1 A2x B2y C2 0 不包括直線A2x B2y C2 0 方法1直線方程求直線方程的兩種方法 1 直接法 根據(jù)已知條件 選擇適當?shù)闹本€方程形式 直接寫出直線方程 選擇時 應注意各種形式的方程的適用范圍 必要時要分類討論 2 待定系數(shù)法 具體步驟為 設所求直線方程的某種形式 由條件建立所求參數(shù)的方程 組 解這個方程 組 求出參數(shù) 把參數(shù)的值代入所設直線方程 例1 已知 ABC中 A 1 4 B 6 6 C 2 0 求 1 ABC中平行于BC邊的中位線所在直線的一般式方程和截距式方程 2 BC邊的中線所在直線的一般式方程 并化為截距式方程 點評 求直線方程時 若不能斷定直線是否具有斜率時 應對斜率存在與不存在加以討論 在用截距式時 應先判斷截距是否為0 若不確定 則需分類討論 方法2兩直線的位置關系求解與兩條直線平行或垂直有關的問題時 主要是利用兩條直線平行或垂直的充要條件 即 斜率相等且縱截距不相等 互為負倒數(shù) 若出現(xiàn)斜率不存在的情況 可考慮用數(shù)形結合的方法去研究或直接用直線的一般式判斷 例2 已知直線l1 ax 2y 6 0和直線l2 x a 1 y a2 1 0 1 試判斷l(xiāng)1與l2是否平行 2 l1 l2時 求a的值 點評 當直線的方程中存在字母參數(shù)時 不僅要考慮到斜率存在的一般情況 也要考慮到斜率不存在的特殊情況 同時還要注意x y的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件 方法3對稱變換思想在直線方程中的應用解決中心對稱問題的關鍵在于運用中點坐標公式 而解決軸對稱問題 一般是轉(zhuǎn)化為求對稱點的問題 在求對稱點時 關鍵是抓住兩點 一是兩對稱點的連線與對稱軸垂直 二是兩對稱點的中心在對稱軸上 即抓住 垂直平分 由 垂直 列出一個方程 由 平分 列出一個方程 聯(lián)立求解 例3 已知直線l 2x 3y 1 0 點A 1 2 求 1 點A關于直線l的對稱點A 的坐標 2 直線m 3x 2y 6 0關于直線l的對稱直線m 的方程 3 直線l關于點A 1 2 對稱的直線l 的方程 解題指導 解答本題的思路 1 設點A關于直線l的對稱點A 的坐標 利用對稱點的連線被對稱軸垂直平分 列出方程組求解 2 轉(zhuǎn)化為點關于直線的對稱來解決 求出直線m上一點的對稱點 結合直線m與l的交點 用兩點式求出直線方程 3 轉(zhuǎn)化為點關于點的對稱問題 點評 1 解決點關于直線對稱問題要把握兩點 點M與點N關于直線l對稱 則線段MN的中點在直線l上 直線l與直線MN垂直 2 如果是直線或點關于點成中心對稱問題 則只需運用中點公式就可解決問題 3 若直線l1 l2關于直線l對稱 則有如下性質(zhì) 若直線l1與l2相交 則交點在直線l上 若點B在直線l1上 則其關于直線l的對稱點B 在直線l2上