高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 第2講 平面向量的數(shù)量積課件 理.ppt

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第2講 平面向量的數(shù)量積 1 理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義 2 了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系 3 掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式 會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn) 算 4 能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角 會(huì)用數(shù)量積判斷兩 個(gè)平面向量的垂直關(guān)系 1 兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義 已知兩個(gè)非零向量a與b 它們的夾角為 則數(shù)量 a b cos 叫做a與b的數(shù)量積 或內(nèi)積 記作a b 即a b a b cos 規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0 即0 a 0 2 平面向量數(shù)量積的幾何意義 數(shù)量積a b等于a的長(zhǎng)度 a 與b在a的方向上的投影 b cos 的乘積 3 平面向量數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a b都是非零向量 e是單位向量 為a與b 或e 的夾角 則 1 e a a e a cos 2 a b a b 0 3 當(dāng)a與b同向時(shí) a b a b 當(dāng)a與b 向時(shí) a b a b 反 4 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)向量a x1 y1 b x2 y2 向量a與b的夾角為 則 1 已知a 2 b 4 10 且a b 則實(shí)數(shù) 的值為 C A 45 B 45 C 5 D 5 2 已知向量a b滿(mǎn)足 a 4 b 1 且a b 2 則a 與b的夾角大小為 B A 3 B 2 3 C 6 D 5 6 3 已知向量a x y b 1 2 且a b 1 3 則 a C 5 考點(diǎn)1 向量數(shù)量積的基本運(yùn)算 例1 1 2014年大綱 已知a b為單位向量 其夾角為60 則 2a b b A 1C 1 B 0D 2 解析 2a b b 2a b b2 2 a b cos60 b 2 2 1 1 cos60 1 0 故選B 答案 B 2 2013年北京順義第一次統(tǒng)練 已知向量a 2 1 b 2 k 且a 2a b 則實(shí)數(shù)k A 14 B 6 C 6 D 14 解析 a 2a b a 2a b 0 即2 a 2 a b 0 2 5 4 k 0 解得k 14 答案 D 規(guī)律方法 向量的數(shù)量積通常有兩種計(jì)算方法 一是利用坐標(biāo)運(yùn)算 設(shè)向量a x1 y1 b x2 y2 則a b x1x2 y1y2 二是利用數(shù)量積的定義 即a b a b cos 互動(dòng)探究 1 2015年廣東江門(mén)一模 已知向量a 3 4 b 1 m 若a a b 0 則m C A 112 B 112 C 7 D 7 2 2013年安徽 若非零向量a b滿(mǎn)足 a 3 b a 2b 則a b夾角的余弦值為 13 解析 a 3 b a 2b a 2 9 b 2 a 2b 2 a 2 4 b 2 4a b a 2 4 b 2 4 a b cos 即9 b 2 4 b 2 12 b b cos 考點(diǎn)2 向量數(shù)量積在平面幾何中的應(yīng)用 例2 1 2013年山東泰安統(tǒng)測(cè) 如圖4 2 1 已知正六邊形 P1P2P3P4P5P6 則下列向量的數(shù)量積中最大的是 圖4 2 1 答案 A 圖D16 答案 16 規(guī)律方法 當(dāng)向量表示平面圖形中的一些有向線(xiàn)段時(shí) 要根據(jù)向量加減法運(yùn)算的幾何法則進(jìn)行轉(zhuǎn)化 把題目中未知的向量用已知的向量表示出來(lái) 在這個(gè)過(guò)程中要充分利用共線(xiàn)向量定理和平面向量基本定理及解三角形等知識(shí) 則AB AD的取值范圍是 互動(dòng)探究 3 在邊長(zhǎng)為1的等邊 ABC中 點(diǎn)D為BC邊上的一動(dòng)點(diǎn) 考點(diǎn)3 向量的數(shù)量積在解析幾何中的應(yīng)用 規(guī)律方法 1 同弧的圓周角 圓外角和圓內(nèi)角中 圓內(nèi)角最大 圓外角最小 當(dāng)圓周角為直角時(shí) 只要判斷點(diǎn)與直徑兩端點(diǎn)的連線(xiàn)所構(gòu)成的角是銳角還是鈍角即可知道該點(diǎn)是在圓內(nèi)還是圓外 2 在解析幾何中 兩個(gè)向量相等通常轉(zhuǎn)化為兩個(gè)分量相 等 3 對(duì)于解析幾何中的向量 通常要清楚向量的幾何意義 如垂直問(wèn)題 平分問(wèn)題 平行問(wèn)題 等份問(wèn)題等 互動(dòng)探究 A 易錯(cuò) 易混 易漏 向量中錯(cuò)誤使用充要條件造成問(wèn)題解答不全 例題 已知向量a m 2 m 3 b 2m 1 m 2 1 若向量a與b的夾角為直角 求實(shí)數(shù)m的值 2 若向量a與b的夾角為鈍角 求實(shí)數(shù)m的取值范圍 正解 1 若a與b的夾角為直角 則a b 0 即 m 2 2m 1 m 3 m 2 0 失誤與防范 兩個(gè)向量a b 0等價(jià)于 a ba b 0 相當(dāng)于夾 角的余弦值小于零 我們知道cos 10中包括了兩個(gè)向量同向共線(xiàn)和夾角為銳角兩種情況 這兩點(diǎn)在解題中要特別注意