高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題六統(tǒng)計與概率6.2概率統(tǒng)計解答題課件理.ppt

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6 2概率 統(tǒng)計解答題 1 每年必考考題 多以實際問題為背景 閱讀量較大 2 解答題 12分 中檔難度 3 全國高考有6種命題角度 分布如下表 命題角度1離散型隨機變量的分布列與期望 方差 高考真題體驗 對方向1 2018全國 20 某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝 每箱200件 每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗 如檢驗出不合格品 則更換為合格品 檢驗時 先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗 再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗 設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p 0 p 1 且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立 1 記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f p 求f p 的最大值點p0 2 現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件 結(jié)果恰有2件不合格品 以 1 中確定的p0作為p的值 已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元 若有不合格品進(jìn)入用戶手中 則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用 若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗 這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為X 求EX 以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù) 是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗 2 由 1 知 p 0 1 令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù) 依題意知Y B 180 0 1 X 20 2 25Y 即X 40 25Y 所以EX E 40 25Y 40 25EY 490 如果對余下的產(chǎn)品作檢驗 則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗費為400元 由于EX 400 故應(yīng)該對余下的產(chǎn)品作檢驗 3 2017山東 18 在心理學(xué)研究中 常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響 具體方法如下 將參加試驗的志愿者隨機分成兩組 一組接受甲種心理暗示 另一組接受乙種心理暗示 通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用 現(xiàn)有6名男志愿者A1 A2 A3 A4 A5 A6和4名女志愿者B1 B2 B3 B4 從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示 另5人接受乙種心理暗示 1 求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率 2 用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù) 求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E X 4 2017全國 18 某超市計劃按月訂購一種酸奶 每天進(jìn)貨量相同 進(jìn)貨成本每瓶4元 售價每瓶6元 未售出的酸奶降價處理 以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完 根據(jù)往年銷售經(jīng)驗 每天需求量與當(dāng)天最高氣溫 單位 有關(guān) 如果最高氣溫不低于25 需求量為500瓶 如果最高氣溫位于區(qū)間 20 25 需求量為300瓶 如果最高氣溫低于20 需求量為200瓶 為了確定六月份的訂購計劃 統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù) 得下面的頻數(shù)分布表 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率 1 求六月份這種酸奶一天的需求量X 單位 瓶 的分布列 2 設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y 單位 元 當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n 單位 瓶 為多少時 Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值 則Y 6 200 2 n 200 4n 800 2n 因此E Y 2n 0 4 1200 2n 0 4 800 2n 0 2 640 0 4n 當(dāng)200 n 300時 若最高氣溫不低于20 則Y 6n 4n 2n 若最高氣溫低于20 則Y 6 200 2 n 200 4n 800 2n 因此E Y 2n 0 4 0 4 800 2n 0 2 160 1 2n 所以n 300時 Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值 最大值為520元 新題演練提能 刷高分1 2018湖北黃岡 黃石等八市3月聯(lián)考 2017年5月 來自 一帶一路 沿線的20國青年評選出了中國的 新四大發(fā)明 高鐵 掃碼支付 共享單車和網(wǎng)購 為拓展市場 某調(diào)研組對甲 乙兩個品牌的共享單車在5個城市的用戶人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計 得到如下數(shù)據(jù) 1 如果共享單車用戶人數(shù)超過5百萬的城市稱為 優(yōu)質(zhì)潛力城市 否則 非優(yōu) 能否在犯錯誤的概率不超過0 15的前提下認(rèn)為 優(yōu)質(zhì)潛力城市 與共享單車品牌有關(guān) 2 如果不考慮其他因素 為拓展市場 甲品牌要從這5個城市中選出3個城市進(jìn)行大規(guī)模宣傳 在城市 被選中的條件下 求城市 也被選中的概率 以X表示選中的城市中用戶人數(shù)超過5百萬的個數(shù) 求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E X 下面臨界值表供參考 2 2018山西太原期末 在某年級的聯(lián)歡會上設(shè)計了一個摸獎游戲 在一個口袋中裝有3個紅球和7個白球 這些球除顏色外完全相同 一次從中摸出3個球 1 設(shè) 表示摸出的紅球的個數(shù) 求 的分布列和數(shù)學(xué)期望 2 為了提高同學(xué)們參與游戲的積極性 參加游戲的同學(xué)每人可摸球兩次 每次摸球后放回 若規(guī)定兩次共摸出紅球的個數(shù)不少于n 且中獎概率大于60 時 即中獎 求n的最大值 3 2018遼寧遼南協(xié)作校一模 2017年被稱為 新高考元年 隨著上海 浙江兩地順利實施 語數(shù)外 3 新高考方案 新一輪的高考改革還將繼續(xù)在全國推進(jìn) 遼寧地區(qū)也將于2020年開啟新高考模式 今年秋季入學(xué)的高一新生將面臨從物理 化學(xué) 生物 政治 歷史 地理等6科中任選三科 共20種選法 作為自己將來高考 語數(shù)外 3 新高考方案中的 3 某地區(qū)為了順利迎接新高考改革 在某學(xué)校理科班的200名學(xué)生中進(jìn)行了 學(xué)生模擬選課數(shù)據(jù) 調(diào)查 每個學(xué)生只能從表格中的20種課程組合選擇一種學(xué)習(xí) 模擬選課數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表 為了解學(xué)生成績與學(xué)生模擬選課情況之間的關(guān)系 用分層抽樣的方法從這200名學(xué)生中抽取40人的樣本進(jìn)行分析 1 從選擇學(xué)習(xí)物理且學(xué)習(xí)化學(xué)的學(xué)生中隨機抽取3人 求這3人中至少有2人要學(xué)習(xí)生物的概率 2 從選擇學(xué)習(xí)物理且學(xué)習(xí)化學(xué)的學(xué)生中隨機抽取3人 記這3人中要學(xué)習(xí)生物的人數(shù)為X 要學(xué)習(xí)政治的人數(shù)為Y 設(shè)隨機變量 X Y 求隨機變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望 4 2018山西晉城一模 質(zhì)檢部門對某工廠甲 乙兩個車間生產(chǎn)的12個零件質(zhì)量進(jìn)行檢測 甲 乙兩個車間的零件質(zhì)量 單位 克 分布的莖葉圖如圖所示 零件質(zhì)量不超過20克的為合格 1 從甲 乙兩車間分別隨機抽取2個零件 求甲車間至少一個零件合格且乙車間至少一個零件合格的概率 2 質(zhì)檢部門從甲車間8個零件中隨機抽取4件進(jìn)行檢測 若至少2件合格 檢測即可通過 若至少3件合格 檢測即為良好 求甲車間在這次檢測通過的條件下 獲得檢測良好的概率 3 若從甲 乙兩車間12個零件中隨機抽取2個零件 用X表示乙車間的零件個數(shù) 求X的分布列與數(shù)學(xué)期望 5 2018安徽安慶二模 某市有兩家共享單車公司 在市場上分別投放了黃 藍(lán)兩種顏色的單車 已知黃 藍(lán)兩種顏色的單車的投放比例為2 1 監(jiān)管部門為了了解兩種顏色的單車的質(zhì)量 決定從市場中隨機抽取5輛單車進(jìn)行體驗 若每輛單車被抽取的可能性相同 1 求抽取的5輛單車中有2輛是藍(lán)色單車的概率 2 在騎行體驗過程中 發(fā)現(xiàn)藍(lán)色單車存在一定質(zhì)量問題 監(jiān)管部門決定從市場中隨機地抽取一輛送技術(shù)部門作進(jìn)一步抽樣檢測 并規(guī)定若抽到的是藍(lán)色單車 則抽樣結(jié)束 若抽取的是黃色單車 則將其放回市場中 并繼續(xù)從市場中隨機地抽取下一輛單車 并規(guī)定抽樣的次數(shù)最多不超過n n N 次 在抽樣結(jié)束時 已取到的黃色單車以 表示 求 的分布列和數(shù)學(xué)期望 命題角度2統(tǒng)計圖表與數(shù)據(jù)分析及應(yīng)用 高考真題體驗 對方向 1 2018全國 18 下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y 單位 億元 的折線圖 2 2016全國 19 某公司計劃購買2臺機器 該種機器使用三年后即被淘汰 機器有一易損零件 在購進(jìn)機器時 可以額外購買這種零件作為備件 每個200元 在機器使用期間 如果備件不足再購買 則每個500元 現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件 為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù) 得下面柱狀圖 以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率 記X表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù) n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù) 1 求X的分布列 2 若要求P X n 0 5 確定n的最小值 3 以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù) 在n 19與n 20之中選其一 應(yīng)選用哪個 解 1 由柱狀圖并以頻率代替概率可得 一臺機器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8 9 10 11的概率分別為0 2 0 4 0 2 0 2 從而P X 16 0 2 0 2 0 04 P X 17 2 0 2 0 4 0 16 P X 18 2 0 2 0 2 0 4 0 4 0 24 P X 19 2 0 2 0 2 2 0 4 0 2 0 24 P X 20 2 0 2 0 4 0 2 0 2 0 2 P X 21 2 0 2 0 2 0 08 P X 22 0 2 0 2 0 04 所以X的分布列為 2 由 1 知P X 18 0 44 P X 19 0 68 故n的最小值為19 3 記Y表示2臺機器在購買易損零件上所需的費用 單位 元 當(dāng)n 19時 E Y 19 200 0 68 19 200 500 0 2 19 200 2 500 0 08 19 200 3 500 0 04 4040 當(dāng)n 20時 E Y 20 200 0 88 20 200 500 0 08 20 200 2 500 0 04 4080 可知當(dāng)n 19時所需費用的期望值小于n 20時所需費用的期望值 故應(yīng)選n 19 3 2016四川 16 我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家 某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水 計劃調(diào)整居民生活用水收費方案 擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x 噸 一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費 超出x的部分按議價收費 為了了解居民用水情況 通過抽樣 獲得了某年100位居民每人的月均用水量 單位 噸 將數(shù)據(jù)按照 0 0 5 0 5 1 4 4 5 分成9組 制成了如圖所示的頻率分布直方圖 1 求直方圖中a的值 2 設(shè)該市有30萬居民 估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù) 并說明理由 3 若該市政府希望使85 的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x 噸 估計x的值 并說明理由 解 1 由頻率分布直方圖知 月均用水量在 0 0 5 中的頻率為0 08 0 5 0 04 同理 在 0 5 1 1 5 2 2 2 5 3 3 5 3 5 4 4 4 5 中的頻率分別為0 08 0 20 0 26 0 06 0 04 0 02 由0 04 0 08 0 5 a 0 20 0 26 0 5 a 0 06 0 04 0 02 1 解得a 0 30 2 由 1 100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0 06 0 04 0 02 0 12 由以上樣本的頻率分布 可以估計全市30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000 0 12 36000 3 因為前6組的頻率之和為0 04 0 08 0 15 0 20 0 26 0 15 0 88 0 85 而前5組的頻率之和為0 04 0 08 0 15 0 20 0 26 0 73 0 85 所以2 5 x 3 由0 3 x 2 5 0 85 0 73 解得x 2 9 所以 估計月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2 9噸時 85 的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn) 4 2015全國 18 某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度 從A B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶 得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下 A地區(qū) 6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū) 7383625191465373648293486581745654766579 1 根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖 并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度 不要求計算出具體值 給出結(jié)論即可 2 根據(jù)用戶滿意度評分 將用戶的滿意度從低到高分為三個等級 記事件C A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級 假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立 根據(jù)所給數(shù)據(jù) 以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率 求C的概率 解 1 兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下 通過莖葉圖可以看出 A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值 A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中 B地區(qū)用戶滿意度評分比較分散 新題演練提能 刷高分1 2018東北三省三校一模 某商場按月訂購一種家用電暖氣 每銷售一臺獲利潤200元 未銷售的產(chǎn)品返回廠家 每臺虧損50元 根據(jù)往年的經(jīng)驗 每天的需求量與當(dāng)天的最低氣溫有關(guān) 如果最低氣溫位于區(qū)間 20 10 需求量為100臺 最低氣溫位于區(qū)間 25 20 需求量為200臺 最低氣溫位于區(qū)間 35 25 需求量為300臺 公司銷售部為了確定11月份的訂購計劃 統(tǒng)計了前三年11月份各天的最低氣溫數(shù)據(jù) 得到下面的頻數(shù)分布表 以最低氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最低氣溫位于該區(qū)間的概率 1 求11月份這種電暖氣每日需求量X 單位 臺 的分布列 2 若公司銷售部以每日銷售利潤Y 單位 元 的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù) 計劃11月份每日訂購200臺或250臺 兩者之中選其一 應(yīng)選哪個 2 由已知 得 當(dāng)訂購200臺時 E Y 200 100 50 200 100 0 2 200 200 0 8 35000 元 當(dāng)訂購250臺時 E Y 200 100 50 250 100 0 2 200 200 50 250 200 0 4 200 250 0 4 37500 元 綜上所求 當(dāng)訂購250臺時 Y的數(shù)學(xué)期望最大 11月每日應(yīng)訂購250臺 2 2018四川資陽三診 某超市計劃銷售某種食品 現(xiàn)邀請甲 乙兩個商家進(jìn)場試銷10天 兩個商家提供的返利方案如下 甲商家每天固定返利60元 且每賣出一件食品商家再返利3元 乙商家無固定返利 賣出30件以內(nèi) 含30件 的食品 每件食品商家返利5元 超出30件的部分每件返利8元 經(jīng)統(tǒng)計 兩個商家的試銷情況莖葉圖如下 1 現(xiàn)從甲商家試銷的10天中抽取兩天 求這兩天的銷售量都小于30件的概率 2 若將頻率視作概率 回答以下問題 記商家乙的日返利額為X 單位 元 求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 超市擬在甲 乙兩個商家中選擇一家長期銷售 如果僅從日平均返利額的角度考慮 請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為超市作出選擇 并說明理由 依題意 甲商家的日平均銷售量為 28 0 2 29 0 4 30 0 2 31 0 1 32 0 1 29 5 所以甲商家的日平均返利額為 60 29 5 3 148 5元 由 得乙商家的日平均返利額為152 8元 148 5元 所以推薦該超市選擇乙商家長期銷售 3 2018吉林長春質(zhì)量監(jiān)測二 某種植園在芒果臨近成熟時 隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果 其質(zhì)量分別在 100 150 150 200 200 250 250 300 300 350 350 400 單位 克 中 經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示 1 現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為 250 300 300 350 的芒果中隨機抽取9個 再從這9個中隨機抽取3個 記隨機變量X表示質(zhì)量在 300 350 內(nèi)的芒果個數(shù) 求X的分布列及數(shù)學(xué)期望 2 以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值 將頻率視為概率 某經(jīng)銷商來收購芒果 該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個 經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案 A 所有芒果以10元 千克收購 B 對質(zhì)量低于250克的芒果以2元 個收購 高于或等于250克的以3元 個收購 通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多 2 方案A 125 0 002 175 0 002 225 0 003 275 0 008 325 0 004 375 0 001 50 10000 10 0 001 25750 元 方案B 低于250克 0 002 0 002 0 003 50 10000 2 7000 元 高于或等于250克 0 008 0 004 0 001 50 10000 3 19500 元 總計 7000 19500 26500 元 由25750 26500 故B方案獲利更多 應(yīng)選B方案 根據(jù)以上數(shù)據(jù) 設(shè)每名派送員的日薪為X 單位 元 試分別求出甲 乙兩種方案的日薪X的分布列 數(shù)學(xué)期望及方差 結(jié)合 中的數(shù)據(jù) 根據(jù)統(tǒng)計學(xué)的思想 幫助小明分析 他選擇哪種薪酬方案比較合適 并說明你的理由 參考數(shù)據(jù) 0 62 0 36 1 42 1 96 2 62 6 76 3 42 11 56 3 62 12 96 4 62 21 16 15 62 243 36 20 42 416 16 44 42 1971 36 5 2018廣東深中 華附 省實 廣雅四校聯(lián)考 依據(jù)某地某條河流8月份的水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖 甲 所示 依據(jù)當(dāng)?shù)氐牡刭|(zhì)構(gòu)造 得到水位與災(zāi)害等級的頻率分布條形圖如圖 乙 所示 試估計該河流在8月份水位的中位數(shù) 1 以此頻率作為概率 試估計該河流在8月份發(fā)生1級災(zāi)害的概率 2 該河流域某企業(yè) 在8月份 若沒受1 2級災(zāi)害影響 利潤為500萬元 若受1級災(zāi)害影響 則虧損100萬元 若受2級災(zāi)害影響則虧損1000萬元 現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對方案 試問 如僅從利潤考慮 該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案 說明理由 解 1 依據(jù)甲圖 記該河流8月份 水位小于40米 為事件A1 水位在40米至50米之間 為事件A2 水位大于50米 為事件A3 它們發(fā)生的概率分別為 P A1 0 02 0 05 0 06 5 0 65 P A2 0 04 0 02 5 0 30 P A3 0 01 5 0 05 記該地8月份 水位小于40米且發(fā)生1級災(zāi)害 為事件B1 水位在40米至50米之間且發(fā)生1級災(zāi)害 為事件B2 水位大于50米且發(fā)生1級災(zāi)害 為事件B3 所以P B1 0 10 P B2 0 20 P B3 0 60 記 該河流在8月份發(fā)生1級災(zāi)害 為事件B 則P B P A1B1 P A2B2 P A3B3 P A1 P B1 P A2 P B2 P A3 P B3 0 65 0 10 0 30 0 20 0 05 0 60 0 155 估計該河流在8月份發(fā)生1級災(zāi)害的概率為0 155 2 以企業(yè)利潤為隨機變量 選擇方案一 則利潤X1 萬元 的取值為 500 100 1000 由 1 知 P X1 500 0 65 0 9 0 30 0 75 0 05 0 0 81 P X1 100 0 155 P X1 1000 0 65 0 0 30 0 05 0 05 0 40 0 035 X1的分布列為 則該企業(yè)在8月份的利潤期望E X1 500 0 81 100 0 155 1000 0 035 354 5 萬元 選擇方案二 則X2 萬元 的取值為 460 1040 由 1 知 P X2 460 0 81 0 155 0 965 P X2 1040 0 035 X2的分布列為 則該企業(yè)在8月份的平均利潤期望E X2 460 0 965 1040 0 035 407 5 萬元 選擇方案三 則該企業(yè)在8月份的利潤為 E X3 500 100 400 萬元 由于E X2 E X3 E X1 因此企業(yè)應(yīng)選方案二 6 2018山西考前適應(yīng)性測試 某快遞公司收取快遞費用的標(biāo)準(zhǔn)是 重量不超過1kg的包裹收費10元 重量超過1kg的包裹 除1kg收費10元之外 超過1kg的部分 每超出1kg 不足1kg的按1kg計算 需再收5元 該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計如下 公司對近60天 每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表 以上數(shù)據(jù)已做近似處理 并將頻率視為概率 1 計算該公司未來3天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在101 400之間的概率 2 估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值 公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤 剩余的用作其他費用 目前前臺有工作人員3人 每人每天攬件不超過150件 工資100元 公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人 試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望 并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利 故公司平均每日利潤的期望值為260 5 3 100 1000 元 若裁員1人 則每天可攬件的上限為300件 公司每日攬件數(shù)情況如下 故公司平均每日利潤的期望值為235 5 2 100 975 元 因975 1000 故公司將前臺工作人員裁員1人對提高公司利潤不利 命題角度3統(tǒng)計圖表與概率分布列的綜合 高考真題體驗 對方向 2016全國 18 某險種的基本保費為a 單位 元 繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人 續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下 設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下 1 求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率 2 若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費 求其保費比基本保費高出60 的概率 3 求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值 新題演練提能 刷高分1 2018湖北重點高中聯(lián)考協(xié)作體期中 從某校高中男生中隨機選取100名學(xué)生 將他們的體重 單位 kg 數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖 如圖所示 1 估計該校的100名同學(xué)的平均體重 同一組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值作代表 2 若要從體重在 60 70 70 80 內(nèi)的兩組男生中 用分層抽樣的方法選取5人 再從這5人中隨機抽取3人 記體重在 60 70 內(nèi)的人數(shù)為 求其分布列和數(shù)學(xué)期望E 2 2018河南濮陽一模 為創(chuàng)建國家級文明城市 某城市號召出租車司機在高考期間至少參加一次 愛心送考 該城市某出租車公司共200名司機 他們參加 愛心送考 的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示 1 求該出租車公司的司機參加 愛心送考 的人均次數(shù) 2 從這200名司機中任選兩人 設(shè)這兩人參加送考次數(shù)之差的絕對值為隨機變量X 求X的分布列及數(shù)學(xué)期望 3 2018廣東揭陽學(xué)業(yè)水平考試 從甲 乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度 單位 mm 得到如圖所示的莖葉圖 整數(shù)位為莖 小數(shù)位為葉 如27 1mm的莖為27 葉為1 1 試比較甲 乙兩種棉花的纖維長度的平均值的大小及方差的大小 只需寫出估計的結(jié)論 不需說明理由 2 將棉花按纖維長度的長短分成七個等級 分級標(biāo)準(zhǔn)如表 試分別估計甲 乙兩種棉花纖維長度等級為二級的概率 3 為進(jìn)一步檢驗甲種棉花的其他質(zhì)量指標(biāo) 現(xiàn)從甲種棉花中隨機抽取4根 記 為抽取的棉花纖維長度為二級的根數(shù) 求 的分布列和數(shù)學(xué)期望 解 1 乙品種棉花的纖維長度的平均值較甲品種的大 乙品種棉花的纖維長度的方差較甲品種的小 4 2018河北衡水模擬 為了解學(xué)生寒假期間學(xué)習(xí)情況 學(xué)校對某班男 女學(xué)生學(xué)習(xí)時間進(jìn)行調(diào)查 學(xué)習(xí)時間按整小時統(tǒng)計 調(diào)查結(jié)果繪成折線圖如下 5 2018云南昆明第二次統(tǒng)考 在貫徹中共中央國務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過程中 某單位定點幫扶甲 乙兩個村各50戶貧困戶 為了做到精準(zhǔn)幫扶 工作組對這100戶村民的年收入情況 勞動能力情況 子女受教育情況 危舊房情況 患病情況等進(jìn)行調(diào)查 并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標(biāo)x和y 制成下圖 其中 表示甲村貧困戶 表示乙村貧困戶 若0 x 0 6 則認(rèn)定該戶為 絕對貧困戶 若0 6 x 0 8 則認(rèn)定該戶為 相對貧困戶 若0 8 x 1 則認(rèn)定該戶為 低收入戶 若y 100 則認(rèn)定該戶為 今年能脫貧戶 否則為 今年不能脫貧戶 1 從甲村50戶中隨機選出一戶 求該戶為 今年不能脫貧的絕對貧困戶 的概率 2 若從所有 今年不能脫貧的非絕對貧困戶 中選3戶 用 表示所選3戶中乙村的戶數(shù) 求 的分布列和數(shù)學(xué)期望E 3 試比較這100戶中 甲 乙兩村指標(biāo)y的方差的大小 只需寫出結(jié)論 6 2018江西教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測 為選拔選手參加 中國詩詞大會 某中學(xué)舉行一次 詩詞大賽 活動 為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況 從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù) 得分取正整數(shù) 滿分為100分 作為樣本 樣本容量為n 進(jìn)行統(tǒng)計 按照 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 的分組作出頻率分布直方圖 并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖 圖中僅列出了得分在 50 60 90 100 的數(shù)據(jù) 1 求樣本容量n和頻率分布直方圖中x y的值 2 在選取的樣本中 從競賽成績在80分以上 含80分 的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生參加 中國詩詞大會 設(shè)隨機變量X表示所抽取的2名學(xué)生中得分在 80 90 內(nèi)的學(xué)生人數(shù) 求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望 命題角度4二項分布與正態(tài)分布 高考真題體驗 對方向1 2017全國 19 為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程 檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件 并測量其尺寸 單位 cm 根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗 可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N 2 1 假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常 記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在 3 3 之外的零件數(shù) 求P X 1 及X的數(shù)學(xué)期望 2 一天內(nèi)抽檢零件中 如果出現(xiàn)了尺寸在 3 3 之外的零件 就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況 需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查 試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性 解 1 抽取的一個零件的尺寸在 3 3 之內(nèi)的概率為0 9974 從而零件的尺寸在 3 3 之外的概率為0 0026 故X B 16 0 0026 因此P X 1 1 P X 0 1 0 997416 0 0408 X的數(shù)學(xué)期望為EX 16 0 0026 0 0416 2 如果生產(chǎn)狀態(tài)正常 一個零件尺寸在 3 3 之外的概率只有0 0026 一天內(nèi)抽取的16個零件中 出現(xiàn)尺寸在 3 3 之外的零件的概率只有0 0408 發(fā)生的概率很小 因此一旦發(fā)生這種情況 就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況 需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查 可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的 2 2014全國 18 從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件 測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值 由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖 新題演練提能 刷高分1 2018山東泰安二模 為了解大學(xué)生每年旅游消費支出 單位 百元 的情況 隨機抽取了某大學(xué)的2000名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查 并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表 1 根據(jù)樣本數(shù)據(jù) 可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費用支出Z服從正態(tài)分布N 51 152 若該所大學(xué)共有學(xué)生45000人 試估計有多少位學(xué)生旅游費用支出在8100元以上 2 已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費用支出在 80 100 范圍內(nèi)的9名學(xué)生中有5名男生 4名女生 現(xiàn)想選其中3名學(xué)生回訪 記選出的女生人數(shù)為Y 求Y的分布列與數(shù)學(xué)期望 附 若X N 2 則P x 0 6826 P 2 x 2 0 9544 P 3 x 3 0 9973 2 2018重慶二診 改編 重慶市推行 共享吉利博瑞車 服務(wù) 租用該車按行駛路程加用車時間收費 標(biāo)準(zhǔn)是 1元 千米 0 2元 分鐘 剛在重慶參加工作的小劉擬租用 共享吉利博瑞車 上下班 同單位的鄰居老李告訴他 上下班往返總路程雖然只有10千米 但偶爾開車上下班總共也需花費大約1小時 并將自己近50天的往返開車的花費時間情況統(tǒng)計如表 將老李統(tǒng)計的各時間段頻率視為相應(yīng)概率 假定往返的路程不變 而且每次路上開車花費時間視為用車時間 1 試估計小劉每天平均支付的租車費用 每個時間段以中點時間計算 2 小劉認(rèn)為只要上下班開車總用時不超過45分鐘 租用 共享吉利博瑞車 為他該日的 最優(yōu)選擇 小劉擬租用該車上下班2天 設(shè)其中有 天為 最優(yōu)選擇 求 的分布列和數(shù)學(xué)期望 3 2018山東青島二模 為了解某市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況 該市教研機構(gòu)組織了一次檢測考試 并隨機抽取了部分高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績繪制如圖所示的頻率分布直方圖 1 根據(jù)頻率分布直方圖 估計該市此次檢測理科數(shù)學(xué)的平均成績u0 精確到個位 4 2018安徽皖南八校第三次聯(lián)考 自2016年底 共享單車日漸火爆起來 逐漸融入大家的日常生活中 某市針對18歲到80歲之間不同年齡段的城市市民使用共享單車情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查 結(jié)果如下表所示 1 采用分層抽樣的方式從年齡在 25 35 內(nèi)的人中抽取10人 求其中男性 女性的使用人數(shù)各為多少 2 在 1 中選出的10人中隨機抽取4人 求其中恰有2人是女性的概率 3 用樣本估計總體 在全市18歲到80歲的市民中抽4人 其中男性使用者的人數(shù)記為 求 的分布列 5 2018華大新高考聯(lián)盟聯(lián)考 某市教育局對該市普通高中學(xué)生進(jìn)行學(xué)業(yè)水平測試 試卷滿分120分 現(xiàn)從全市學(xué)生中隨機抽查了10名學(xué)生的成績 其莖葉圖如圖所示 1 已知10名學(xué)生的平均成績?yōu)?8 計算其中位數(shù)和方差 2 已知全市學(xué)生學(xué)習(xí)成績分布服從正態(tài)分布N 2 某校實驗班學(xué)生30人 6 2018安徽合肥第二次質(zhì)檢 為了解A市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況 該市教研機構(gòu)組織了一次檢測考試 并隨機抽取了部分高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績繪制如圖所示的頻率分布直方圖 1 根據(jù)頻率分布直方圖 估計該市此次檢測理科數(shù)學(xué)的平均成績u0 精確到個位 命題角度5回歸分析及其應(yīng)用 高考真題體驗 對方向1 2016全國 18 下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量 單位 億噸 的折線圖 1 由折線圖看出 可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系 請用相關(guān)系數(shù)加以說明 2 2015全國 19 某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費 需了解年宣傳費x 單位 千元 對年銷售量y 單位 t 和年利潤z 單位 千元 的影響 對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi i 1 2 8 數(shù)據(jù)作了初步處理 得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值 新題演練提能 刷高分1 2018山東省實驗中學(xué)三診 某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況 抽查東西兩部各5個城市 得到觀看該節(jié)目的人數(shù) 單位 千人 如莖葉圖所示 其中一個數(shù)字被污損 1 求東部觀眾平均人數(shù)超過西部觀眾平均人數(shù)的概率 2 節(jié)目的播出極大激發(fā)了觀眾 隨機統(tǒng)計了4位觀眾的周平均學(xué)習(xí)成語知識的時間y 單位 小時 與年齡x 單位 歲 并制作了對照表 如表所示 2 2018河北唐山二模 為了研究黏蟲孵化的平均溫度x 單位 與孵化天數(shù)y之間的關(guān)系 某課外興趣小組通過試驗得到如下6組數(shù)據(jù) 他們分別用兩種模型 y bx a y cedx分別進(jìn)行擬合 得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析 得到如圖所示的殘差圖 3 2018廣東茂名第一次綜合測試 一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān) 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表 4 2018豫南九校第一次聯(lián)考 某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如下表 5 2018湖南長沙雅禮中學(xué) 河南省實驗中學(xué) 某基地蔬菜大棚采用水培 無土栽培方式種植各類蔬菜 過去50周的資料顯示 該地周光照量X 小時 都在30小時以上 其中不足50小時的周數(shù)有5周 不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周 超過70小時的周數(shù)有10周 根據(jù)統(tǒng)計 該基地的西紅柿增加量y 百斤 與使用某種液體肥料x 千克 之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖 1 依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖 是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系 請計算相關(guān)系數(shù)r并加以說明 精確到0 01 若 r 0 75 則線性相關(guān)程度很高 可用線性回歸模型擬合 2 蔬菜大棚對光照要求較大 某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀 但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量X限制 并有如表關(guān)系 2 記商家周總利潤為Y元 由條件可知至少需要安裝1臺 最多安裝3臺光照控制儀 安裝1臺光照控制儀可獲得周總利潤3000元 安裝2臺光照控制儀的情形 當(dāng)X 70時 只有1臺光照控制儀運行 此時周總利潤Y 3000 1000 2000元 當(dāng)30 X 70時 2臺光照控制儀都運行 此時周總利潤Y 2 3000 6000元 故Y的分布列為 所以E Y 2000 0 2 6000 0 8 5200 元 安裝3臺光照控制儀的情形 當(dāng)X 70時 只有1臺光照控制儀運行 此時周總利潤Y 3000 2000 1000元 當(dāng)50 X 70時 只有2臺光照控制儀運行 此時周總利潤Y 2 3000 1000 5000元 當(dāng)30 X 50時 3臺光照控制儀都運行 此時周總利潤Y 3 3000 9000元 故Y的分布列為 所以E Y 1000 0 2 5000 0 7 9000 0 1 4600元 綜上可知 為使商家周利潤的均值達(dá)到最大應(yīng)該安裝2臺光照控制儀 命題角度6獨立性檢驗 高考真題體驗 對方向1 2018全國 18改編 某工廠為提高生產(chǎn)效率 開展技術(shù)創(chuàng)新活動 提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式 為比較兩種生產(chǎn)方式的效率 選取40名工人 將他們隨機分成兩組 每組20人 第一組工人用第一種生產(chǎn)方式 第二組工人用第二種生產(chǎn)方式 根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間 單位 min 繪制了如下莖葉圖 1 根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高 并說明理由 2 求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m 并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表 解 1 第二種生產(chǎn)方式的效率更高 理由如下 由莖葉圖可知 用第一種生產(chǎn)方式的工人中 有75 的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘 用第二種生產(chǎn)方式的工人中 有75 的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘 因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 由莖葉圖可知 用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85 5分鐘 用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73 5分鐘 因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 由莖葉圖可知 用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘 用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80分鐘 因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 由莖葉圖可知 用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多 關(guān)于莖8大致呈對稱分布 用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多 關(guān)于莖7大致呈對稱分布 又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同 故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少 因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 以上給出了4種理由 考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分 2 2017全國 18改編 海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新 舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比 收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱 測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量 單位 kg 其頻率分布直方圖如下 1 設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立 記A表示事件 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg 估計A的概率 2 填寫下面列聯(lián)表 并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否在犯錯誤的概率不超過0 01的前提下認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān) 解 1 記B表示事件 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg C表示事件 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg 由題意知P A P BC P B P C 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為 0 012 0 014 0 024 0 034 0 040 5 0 62 故P B 的估計值為0 62 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg的頻率為 0 068 0 046 0 010 0 008 5 0 66 故P C 的估計值為0 66 因此 事件A的概率估計值為0 62 0 66 0 4092 新題演練提能 刷高分1 2018山東菏澤一模 在一次詩詞知識競賽調(diào)查中 發(fā)現(xiàn)參賽選手分為兩個年齡 單位 歲 段 20 30 30 40 其中答對詩詞名句與否的人數(shù)如圖所示 1 完成下面2 2列聯(lián)表 2 能否在犯錯誤的概率不超過0 10的前提下認(rèn)為答對詩詞名句與年齡有關(guān) 請說明你的理由 3 現(xiàn)按年齡段分層抽樣選取6名選手 若從這6名選手中選取3名選手 求3名選手中年齡在 20 30 歲范圍人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望 2 2018廣東珠海3月質(zhì)檢 某興趣小組進(jìn)行 野島生存 實踐活動 他們設(shè)置了200個取水敞口箱 其中100個采用A種取水法 100個采用B種取水法 如圖甲為A種方法 一個夜晚操作一次100個水箱積取淡水量的頻率分布直方圖 圖乙為B種方法 一個夜晚操作一次100個水箱積取淡水量的頻率分布直方圖 1 設(shè)兩種取水方法互不影響 設(shè)M表示事件 A法取水箱水量不低于1 0kg B法取水箱水量不低于1 1kg 以樣本估計總體 以頻率分布直方圖中的頻率作為概率 估計M的概率 2 填寫下面2 2列聯(lián)表 并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0 01的前提下認(rèn)為箱積水量與取水方法有關(guān) 解 1 設(shè) A法取水箱水量不低于1 0kg 為事件E B法取水箱水量不低于1 1kg 為事件F P E 2 1 0 3 0 1 0 33 P F 5 3 0 2 0 1 0 1 0 83 P M P EF P E P F 0 33 0 83 0 2739 故M發(fā)生的概率為0 2739 2 2 2列聯(lián)表 3 2018江西南昌一模 某校為了推動數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革 學(xué)校將高一年級部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲 乙兩個班 每班各40人 甲班按原有模式教學(xué) 乙班實施教學(xué)方法改革 經(jīng)過一年的教學(xué)實驗 將甲 乙兩個班學(xué)生一年來的數(shù)學(xué)成績?nèi)∑骄鶖?shù) 兩個班學(xué)生的平均成績均在 50 100 按照區(qū)間 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 進(jìn)行分組 繪制成如下頻率分布直方圖 規(guī)定不低于80分 百分制 為優(yōu)秀 1 完成表格 并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0 10的前提下認(rèn)為 數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān) 2 從乙班 70 80 80 90 90 100 分?jǐn)?shù)段中 按分層抽樣隨機抽取7名學(xué)生座談 從中選三位同學(xué)發(fā)言 記來自 80 90 發(fā)言的人數(shù)為隨機變量X 求X的分布列和期望 附 5 2018安徽江淮十校第三次聯(lián)考 近年電子商務(wù)蓬勃發(fā)展 2017年某網(wǎng)購平臺 雙11 一天的銷售業(yè)績高達(dá)1682億元人民幣 平臺對每次成功交易都有針對商品和快遞是否滿意的評價系統(tǒng) 從該評價系統(tǒng)中選出200次成功交易 并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計 網(wǎng)購者對商品的滿意率為0 70 對快遞的滿意率為0 60 其中對商品和快遞都滿意的交易為80次 1 根據(jù)已知條件完成下面的2 2列聯(lián)表 并回答能否在犯錯誤的概率不超過0 01的前提下認(rèn)為 網(wǎng)購者對商品滿意與對快遞滿意之間有關(guān)系 6 2018山東濰坊二模 為推動實施健康中國戰(zhàn)略 樹立國家大衛(wèi)生 大健康概念 手機APP也推出了多款健康運動軟件 如 微信運動 楊老師的微信朋友圈內(nèi)有600位好友參與了 微信運動 他隨機選取了40位微信好友 女20人 男20人 統(tǒng)計其在某一天的走路步數(shù) 其中 女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下 5860852073266798732584303216745311754986087536450729048501022397637988917664215980 男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個類別 A 0 2000步 說明 0 2000 表示大于等于0 小于等于2000 下同 B 2000 5000步 C 5001 8000步 D 8001 10000步 E 10001步及以上 且B D E三種類別人數(shù)比例為1 3 4 將統(tǒng)計結(jié)果繪制如圖所示的條形圖 若某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)認(rèn)定為 衛(wèi)健型 否則被系統(tǒng)認(rèn)定為 進(jìn)步型 1 若以楊老師選取的好友當(dāng)天行走步數(shù)的頻率分布來估計所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布 請估計楊老師的微信好友圈里參與 微信運動 的600名好友中 每天走路步數(shù)在5001 10000步的人數(shù) 2 請根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的2 2列聯(lián)表 并據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0 05的前提下認(rèn)為 認(rèn)定類型 與 性別 有關(guān)