2019年(秋)六年級數(shù)學(xué)上冊 第四單元 比和按比例分配教案 西師大版.doc

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2019年(秋)六年級數(shù)學(xué)上冊 第四單元 比和按比 例分配教案 西師大版 教學(xué)目標： 1.理解比的意義，了解比、分數(shù)、除法三者之間的關(guān)系，掌握比的基本性質(zhì)，并能化簡比和求比值。 2.結(jié)合具體情境，理解什么是按比例分配，并能解決有關(guān)的實際問題。 3.在探究比的基本性質(zhì)，以及在用按比例分配解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的概括歸納能力，以及解決問題的能力。 教學(xué)重點 比的意義，化簡比求值，按比例分配。 教學(xué)安排 比的意義和性質(zhì)（4課時） 解決問題（2課時） 整理與復(fù)習(xí)（2課時） 第一課時 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第50頁例1及相關(guān)練習(xí)。 【教學(xué)目標】 知識與技能 1.在具體情境中理解比的意義，知道比的各部分名稱， 2.掌握比的讀、寫方法，會求比值。 過程與方法 創(chuàng)設(shè)情境引入新知，通過對比分析完成 情感態(tài)度與價值 培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，讓學(xué)生在小組活動中初步理解比與分數(shù)，比與除法之間的關(guān)系。 【教學(xué)重點】理解比的意義 【教學(xué)難點】比、分數(shù)、除法的聯(lián)系。 【教學(xué)過程】 一、導(dǎo)入新課 1.出示例1圖表： 姓名 從家到學(xué)校的路程(m) 從家到學(xué)校的時間(分) 張麗 240 5 李蘭 200 4 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格后提問：你從表格中了解到什么信息？每兩個數(shù)量之間有怎樣的關(guān)系？你都會用哪些方法表示它們之間的關(guān)系？ 學(xué)生可能找到每兩個數(shù)量之間各種各樣的關(guān)系，針對學(xué)生所答，及時作出引導(dǎo)評價。 2.小結(jié)： 我們會用加法表示兩個量之間的合并關(guān)系。會用減法表示兩個量之間的相差關(guān)系，也會用分數(shù)或除法表示兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系。今天，我們再來學(xué)習(xí)一種新的表示兩個量間數(shù)量關(guān)系的方法。 二、學(xué)習(xí)新知 1.初步認識比及比的讀、寫方法。 (1)找出板書中學(xué)生用分數(shù)或除法表示兩個量之間倍數(shù)關(guān)系的實例，用彩色粉筆標注出來，指出：像這樣兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。 教師舉例：比如張麗用的時間是李蘭的幾倍？54=,我們就說，張麗和李蘭所用時間的比是“5比4”，可以寫成5：4或 ，讀作：5比4。 (2)學(xué)生帶著問題自讀教科書例1內(nèi)容。 問題：①比的各部分名稱是什么? ②你都知道了關(guān)于比的哪些知識？ ③5比4是哪個數(shù)量與哪個數(shù)量的比？那4比5呢？ 學(xué)生自學(xué)后根據(jù)問題談自己的收獲。 (3)教學(xué)例1之后的“試一試”。 ①提問：你能用剛才所學(xué)的知識解決“試一試”中的問題嗎？ 組織學(xué)生獨立思考，解決問題，然后集體訂正，評價。 教師追問：為什么張麗與李蘭所用時間的比中5是比的前項，而在李蘭與張麗所用時間的比中5又是比的后項呢？學(xué)生回答后，教師指出：兩個數(shù)的比是有順序的。因此，在用比表示兩個數(shù)量的關(guān)系時，一定要按照敘述的順序，正確表達是一個數(shù)量與另一個數(shù)量的比，不能顛倒兩個數(shù)的位置。 ②教師提問：5分鐘、4分鐘都表示什么？(時間) 教師小結(jié)：5分鐘、4分鐘都表示時間，它們是同一種量，我們就說這兩個數(shù)量的比是同類量的比。 觀察“試一試”中的最后一個問題。 教師提問：求的是什么？(速度)誰和誰進行比較？(路程和時間)誰除以誰？ 教師：我們也可以用比來表示路程和時間的關(guān)系。路程除以時間可以說成什么？(可以說成路程和時間的比)路程和時間是同一類量嗎？(不是)不同類量比的結(jié)果是什么？(產(chǎn)生一個新的量：速度) 師生共同小結(jié)：兩個數(shù)量的比可以是同類量的比，也可以是不同類量的比。 2.求比值。 思考：5∶4表示什么？4∶5表示什么？ 說明：比的前項除以比的后項得到的商就是比值。你知道怎么求比值嗎？ 課堂內(nèi)完成課堂活動第1題。 3.比與除法、分數(shù)之間的關(guān)系。 分組討論，議一議：比、分數(shù)和除法之間有什么關(guān)系？ 學(xué)生討論后匯報，根據(jù)匯報情況師生共同完成下表。 相應(yīng)部分區(qū)別 比 前項 ∶(比號) 后項 比值 一種關(guān)系 除法 被除數(shù) (除號) 除數(shù) 商 一種運算 分數(shù) 分子 -(分數(shù)線) 分母 分數(shù)值 一種數(shù) 三、鞏固練習(xí) 1.想一想，填一填。 (1)比的前項是5，后項是3，比值是( )。 (2)比的后項是8，前項是4，比值是( )。 (3)比的前項是0，比值也是0，后項是( )。 (4)甜甜3分鐘做60道口算題，做口算題的個數(shù)與時間的比是( ) 學(xué)生獨立思考、解答，然后指名回答，集體訂正。(提醒學(xué)生：比的后項不能是0) 2.拓展練習(xí)。(課件或小黑板出示) (1)“甲隊在一場球賽中以12∶0的比分大勝乙隊”請問“12∶0”是比嗎？(不是比，它是記錄兩隊得分的多少的一種形式) (2)我國陸地和世界陸地的比是1∶15。我國人口和世界人口的比是1∶5。 據(jù)世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計，全球每年有500萬人因吸煙而死亡，其中中國因吸煙而死亡的人數(shù)與全球因吸煙而死亡的人數(shù)的比是1∶5。 你從所提供的信息中找到了哪些關(guān)于比的信息？看到這些信息，你有何想法？ (3)圖示呈現(xiàn)：兩杯糖水，第一杯中糖與水的比是２∶50；第二杯中糖與水的比是３∶50。哪一杯糖水更甜？ 學(xué)生思考、討論回答后，教師小結(jié)。 四、全課總結(jié) 教師：同學(xué)們，這一節(jié)課你學(xué)得愉快嗎？你有什么收獲？(指名說一說) 教師總結(jié)。(略) 五、課外作業(yè) 收集生活中關(guān)于比的信息。 反思： 第二課時 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第51頁例2、例3及相關(guān)練習(xí)。 【教學(xué)目標】 知識與技能 1．通過對分數(shù)基本性質(zhì)的記憶和溝通分數(shù)與比、除法之間的聯(lián)系，理解比的基本性質(zhì)。 2．能夠運用比的基本性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。 過程與方法 運用知識的類比遷移完成 情感態(tài)度 滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，并使學(xué)生認識事物之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。 【教學(xué)重點】理解比的基本性質(zhì) 【教學(xué)難點】 ：并運用比的基本性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)準備 1.求比值。 8∶4= 48∶12= 16∶8= 24∶18= 40∶16= 15∶5= .準備題。 (1)找出下列分數(shù)中相等的分數(shù)，并說說你是根據(jù)什么找的？ 學(xué)生找出后，教師作引導(dǎo)性提問：它們?yōu)槭裁聪嗟?？誰能完整地說出分數(shù)的基本性質(zhì)？ (2)在( )內(nèi)填上適當?shù)臄?shù)。 34 =( )4=( )40= ( )12 =0.75 58=5：( ) 6：7 =( )7=( ) 9( )=( )：16 教師：由上面這兩組題你想到了什么？ 小結(jié)： 根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，除法與比的關(guān)系，比的前項相當于分數(shù)的分子，比的后項相當于分數(shù)的分母，比值相當于分數(shù)值。 比也可以寫成分數(shù)的形式，如5：8可以寫成。 二、學(xué)習(xí)新知 1.出示例2：觀察下面的比是怎樣變化的。 = = = ↓ ↓ ↓ ↓ 200∶240=20∶24=10∶12=5∶6 獨立觀察，思考：比的前項、后項發(fā)生了什么變化？ 分組討論：看看上面的這個例子，想一想：在比中有什么樣的規(guī)律？ 學(xué)生進行小組總結(jié)后，小組間交流匯報。 通過交流總結(jié)出比的基本性質(zhì)。 2.概括比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或者同時除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。 3．應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。 (1)讓學(xué)生在例2中找出你認為最簡單的整數(shù)比，明確什么是最簡整數(shù)比。 (2)出示例3：化簡下面各比。 ①15∶12 ②∶ 師生共同觀察，找出各組比的特征，然后進行分析 、化簡。 第①題：這個比的前項和后項都是整數(shù)，如何化簡？(用比的前、后項分別除以它們的最大公約數(shù)，直到前后項是互質(zhì)數(shù)為止) 第②題：這個比的前項和后項都是什么數(shù)，怎樣才能把它們轉(zhuǎn)化成整數(shù)比？(學(xué)生觀察分析后，獨立探索化簡的方法，再交流優(yōu)化的化簡方法) 學(xué)生交流完后，教師進一步作小結(jié)：比的前項和后項都是分數(shù)的，一般把比的前項和后項同乘兩個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，把它們轉(zhuǎn)化成兩個整數(shù)比，再進一步化簡。 學(xué)生討論后嘗試化簡，填在書上。 三、鞏固練習(xí) 1.用已經(jīng)學(xué)過的知識試著將第51頁“試一試”中的比化成最簡整數(shù)比。 學(xué)生化簡后交流反饋，說說方法。師生共同小結(jié)方法及注意點：應(yīng)用比的基本性質(zhì)把整數(shù)比、小數(shù)比、分數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比時，第一步一般都化成整數(shù)比，接著再利用比的基本性質(zhì)把比的前、后項同除以它們的最大公約數(shù)，使比的前、后項成為互質(zhì)數(shù)。 2.出示練習(xí)題：化簡下面各比，并求出比值。 比最簡單的整數(shù)比比值 9：54 34∶67 5.8∶2.9 討論：化簡比與求比值有什么區(qū)別？(求比值就是求“商”，得到的是一個數(shù)，可以寫成分數(shù)、小數(shù)，有時也能寫成整數(shù)。而化簡比則是為了得到一個最簡單的整數(shù)比，可以寫成真分數(shù)或假分數(shù)的形式，但是不能寫成帶分數(shù)、小數(shù)或整數(shù)) 3.學(xué)生獨立完成練習(xí)十四第3題，完成后用投影儀集體訂正。 4.拓展練習(xí)。 (1)六(3)班男生人數(shù)是女生的1.2倍，男、女生人數(shù)的比是( )，男生和全班人數(shù)的比是( )，女生和全班人數(shù)的比是( )。 (2)一個長方形周長是30厘米，長與寬的比是7∶3，求長與寬各是多少厘米？ 四、課堂小結(jié) 通過今天的學(xué)習(xí)，你又掌握了哪些知識？什么是比的基本性質(zhì)？應(yīng)用比的基本性質(zhì)如何化簡比？ 反思： 第三課時 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第54頁例1及相關(guān)練習(xí)。 【教學(xué)目標】 知識與技能 1.理解并掌握按比例分配的意義，能正確運用按比例分配的方法解答應(yīng)用題。 2.通過實際情境幫助學(xué)生理解按比例分配的意義，從而掌握用按比例分配的方法解答實際問題的方法。 過程與方法 通過實際情境分析研究，師生合作完成 情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學(xué)生實際解決問題的能力。 【教學(xué)重點】 能正確運用按比例分配的方法解答數(shù)學(xué)問題。 【教學(xué)難點】 理解按比例分配的意義，并能解決實際問題。 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題 教師：幾個同學(xué)湊錢批發(fā)文具，我們來看看他們拿出了多少錢，買了哪些東西，該怎樣分？ 1.李蕓和張倩各拿出8元錢，一共買了10支水彩筆。 教師：他倆該怎么分這些筆？(學(xué)生回答后，老師及時作出評價，板書平均分) 2.陳紅拿出6元，趙青拿出4元，一共買了15本同樣的筆記本。 教師：這兒還有兩個同學(xué)也批發(fā)了一些文具，(指導(dǎo)學(xué)生讀題)這兩個同學(xué)買的筆記本也是平均分嗎？如果不平均分，那該如何分？ 組織學(xué)生分組討論：你們認為怎樣分比較合理？為什么？ (1)小組討論分法，并闡明理由。 (2)反饋學(xué)生的分法。 (3)交流：你們認為可以怎樣分？ 二、理解按比例分配的意義 比較兩種分法的區(qū)別與聯(lián)系。 教師：把10支水彩筆平均分給兩個同學(xué)，實際就是按幾比幾的比率來分的？(按1：1來分的) 根據(jù)出錢多少把筆記本按3∶2分，這是什么分法？(按比例分配) 教師指出：像這樣把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配，這種分配方法通常叫做按比例分配。(板書課題：按比例分配) 從分配的比率可以看出，平均分是按比例分配的特例，按比例分配是平均分的發(fā)展。 生活中還有很多這樣的例子，需要把某一樣事物按照一定的比來進行分配. 某配方奶粉調(diào)配時，奶粉和水的比為1∶7，按照這個調(diào)配建議，我們在沖奶粉時能平均放奶粉和水嗎？ 市場上出售一種5升裝的混合油，其中橄欖油與花生油的比是1∶1，這是一種什么樣的分裝方法？這5升油中，花生油有多少升？ 教師：你們在生活中有沒有遇見這樣的例子？介紹給大家聽聽。(學(xué)生舉例) 三、獨立思考，計算交流 教師：同學(xué)們理解了什么是按比例分配，那按照一定的比例，我們又該如何進行分配呢？大家開動腦筋，幫助陳紅和趙青分一下筆記本，看看誰分配得最合理，分配的方法最容易操作！ 學(xué)生獨立思考、計算，教師巡視指導(dǎo)，反饋學(xué)生做法，集體分析解法。 方法1：化簡比：6∶4=3∶2 根據(jù)已有知識，用方程解。先求出每份是多少本，再分別求出兩人應(yīng)分的本數(shù)。 方法2：總份數(shù)：3+2=5 陳紅應(yīng)分的本數(shù)：15 = 9(本) 趙青應(yīng)分的本數(shù)：15 = 6(本) 教師：還有其他解法嗎？ (學(xué)生交流解法，并說明解題思路。通過評價，鼓勵學(xué)生用多元化的策略來解決問題) 教師：同學(xué)們想出了很多不同的方法來解決問題，真棒！可是你們?nèi)绾巫C明自己的解法是正確的？(引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法進行檢驗) 四、交流總結(jié)，優(yōu)化算法 同學(xué)們，這一節(jié)課你學(xué)得愉快嗎？你有什么收獲？(指名說一說) 在這么多解決問題的方法中，你最喜歡哪一種？為什么？(由于有了前面的學(xué)習(xí)，這里通過總結(jié)、評價，讓學(xué)生在建構(gòu)知識中學(xué)會優(yōu)化，在交流中學(xué)會總結(jié)) 五、作業(yè) 1.小組合作，解決第56頁課堂活動第1題。 2.做練習(xí)十五第1、2題。 反思： 第四課時 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第55頁例2及相關(guān)練習(xí)。 【教學(xué)目標】 知識與技能 1.使學(xué)生了解比在生活中的應(yīng)用， 2、進一步掌握按比例分配的意義，能合理、靈活地解答按比例分配的問題。 過程與方法 通過自主思考、小組討論等形式掌握按比例分配應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征 情感態(tài)度 通過自主思考、小組討論等形式掌握按比例分配應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征，并在自己的內(nèi)省過程中感悟到按比例分配這種方法的優(yōu)勢。 【教學(xué)重點】 提高學(xué)生運用比的知識解決實際問題的能力。 【教學(xué)難點】 運用比的知識解決實際問題的能力。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課 1.填空。 (1)小明家養(yǎng)了35只雞，公雞和母雞的只數(shù)比是3∶4，公雞（ ）只，母雞（ ）只。 (2)丹頂鶴是國家一級保護動物，我國與其他國家擁有丹頂鶴只數(shù)的比是1∶3，xx年全世界大約有xx只丹頂鶴，我國有（ ）只。其他國家有（ ）只。 (3)農(nóng)業(yè)專業(yè)戶計劃在承包的28公頃地里種植水稻和玉米，種植的面積比是4∶1。水稻種了（ ）公頃，玉米種了（ ）公頃。 學(xué)生回答反饋：說說怎樣思考，集體評價。 2.引入談話：怎樣解決按比例分配的問題？在實際生活中還有哪些問題可以用按比例分配的方法解決？ 二、揭題，學(xué)習(xí)新知 1.在建筑業(yè)中很多地方也用到按比例分配的方法來解決實際問題，今天我們繼續(xù)研究這方面的問題。 2.走進建設(shè)現(xiàn)場。(觀察例2圖 ) 教師：從圖中你獲取了什么信息？(學(xué)生交流獲取的信息)一堆混凝土中水泥、沙子，石子的比是2:3:6。要配制220噸這樣的混凝土，需要沙子、石子、水泥各多少噸？ 教師組織學(xué)生討論：這道題與前面所做的題有什么區(qū)別？ 這個問題中你看出要分配的是什么？按照什么來分？ 3．學(xué)生討論后嘗試獨立解題。完成后交流解決問題的方法。 教師提出引導(dǎo)性問題： (1)這種混凝土要按照沙子、石子、水泥所需重量的比去分配，這三種材料的比你是在哪兒找到的？ (2)找到三種材料的連比后，為了方便計算，你應(yīng)該先做什么？ (3)怎樣計算沙子、石子、水泥各占混凝土的幾分之幾？ …… (教師在組織交流的過程中，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考，同時要利用評價優(yōu)化解法) 三、鞏固拓展，應(yīng)用知識 1.教師：剛才同學(xué)們通過計算，知道混凝土中沙子、石子、水泥的比為5∶3∶12?，F(xiàn)有一堆總重為40噸的混凝土，經(jīng)現(xiàn)場測量，水泥有20噸，沙子有12噸，石子有8噸。這堆混凝土符合配比嗎？如果由你負責(zé)監(jiān)理，你將如何處理？ 2.一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比是3∶2∶1。這三個角的度數(shù)分別是多少度？這是一個什么三角形？ 教師：學(xué)好按比例分配，不但能解決生活中的實際問題，而且還能幫助我們更全面地分析問題。 四、課堂活動 分組配制果汁。(分小組準備好蜂蜜，橘子汁和水以及量具，每個小組配制280毫升果汁，配制完成后，進行組間交流：按什么樣的比例配制的，互相品嘗，推出口感最好的果汁配方) 活動結(jié)束后，師生共同評價小結(jié)。 五、回顧總結(jié) 教師：想一想，今天的知識與昨天的有什么不同？你是怎樣找到幾個量的比的？通過今天的學(xué)習(xí)，你又有什么新的收獲？ 議一議：怎樣解決按比例分配的問題？ 六、作業(yè) 練習(xí)十五第3、4題。 反思： 第五課時 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第55─56頁例3及課堂活動第3題。 【教學(xué)目標】 知識與技能 1.學(xué)會借助線段圖等方法分析較為復(fù)雜的現(xiàn)實問題。 2.能考慮現(xiàn)實情況應(yīng)用不同的策略解決問題，掌握一些策略性的知識。 過程與方法 教師通過借助線段圖等方法分析較為復(fù)雜的現(xiàn)實問題 情感態(tài)度 培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，形成解決問題的基本策略。 【教學(xué)重點】 讓學(xué)生掌握一些解決問題的策略性知識 【教學(xué)難點】 讓學(xué)生掌握一些解決問題的策略性知識 【教學(xué)過程】 一、情境引入 1.學(xué)生先簡要交流課前了解的信息：人們一起合伙運貨、租房等如何協(xié)調(diào)付費的情況。 2.教師用小黑板或課件呈現(xiàn)：三人需要用同一輛車運送同樣多的貨物共需90元，當車走到路程三分之一處，出現(xiàn)甲卸貨，到路程的三分之二處，出現(xiàn)乙卸貨，到終點是丙卸貨。 請學(xué)生表述自己對這個問題的理解。 教師提出問題：他們?nèi)绾畏謹傔\費？請學(xué)生提出自己的想法。 學(xué)生可能會提出： ①他們運的貨物同樣重，把運費平均分配。 ②盡管他們的貨物一樣重，但因為他們運的路程不一樣。甲運得近應(yīng)該少付，丙運得遠應(yīng)該多付點。 ③是不是可以用按比例分配的辦法來分攤運貨的錢。 ④能不能把運費分成每節(jié)30元，第一節(jié)由三人共同分擔(dān)，第二節(jié)由乙和丙兩人分擔(dān)，第三節(jié)只有丙一個人承擔(dān)，這樣比較公平。 …… 學(xué)生評價，以上同學(xué)的方案你認為哪一些比較公平？ 學(xué)生經(jīng)過討論會認為：平均分的方案不公平，因為甲運的路程短，卻要和路程最長的丙付同樣多的錢，這種方案在現(xiàn)實中不容易被接受。按比例分配或按每段路程來分攤錢的辦法可以讓運貨路程短的付較少的錢，而運貨路程長的付錢較多，這樣相對比較公平。 二、合作探究 請學(xué)生選擇自己認為比較公平的辦法，選擇同方法的人可以組成4~6人的小組，把解決問題的方案和結(jié)果寫出來。教師巡視，給予指導(dǎo)。 3.交流匯報。用投影展示學(xué)生解決問題的方案，要求匯報時闡明自己的解題思路。 方法1：按路程比例分攤。 把路程平均分成三份，甲行了一份付一份錢，乙行了兩份路程付兩份錢，丙行了三份路程應(yīng)付三份錢。 把錢一共分成：1＋2＋3＝6 其中甲占90的1/6：90＝15(元)； 乙占90的：90＝30(元)； 丙占90的：90＝45(元)。 答：甲應(yīng)分攤15元的運費，乙應(yīng)分攤30元的運費，丙應(yīng)分攤45元的運費。 方法2：按路程段數(shù)分攤。 每一段的運費：90＝30(元) 第一段的運費甲、乙、丙三人分攤：303＝10(元)，每人付10元。 第二段運費由乙、丙兩人分攤：302＝15(元)，每人付15元。 第二段運費由丙一人付30元。 所以三人分攤的運費是： 甲：10元 乙：10＋15＝25(元) 丙：10＋15＋30＝55(元) 答：甲應(yīng)分攤10元的運費，乙應(yīng)分攤25元的運費，丙應(yīng)分攤55元的運費。 對方案中存在的疑問可以組織學(xué)生進行辯論：如果你是甲，你會接受哪種方案？為什么？如果你是丙呢？ 將學(xué)生分成甲、乙、丙三個代表，模擬情境進行運費分攤協(xié)商。讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，形成自己綜合運用知識解決實際問題的能力。(如果學(xué)生還有比較好的分攤辦法，教師可以適當選擇板書) 三、鞏固應(yīng)用 1.小黑板出示：小強家房子出租給小李、小張、小王三個年青人，每月房租是630元，6月份，小李只住到10日就搬走了，小張只住到20日也搬家了，小李和小張離開時都留給小王210元交房租。到月底小強的媽媽要去收房租了，如果你是小強，你會建議媽媽怎樣收這三個年青人的房租比較合理？ 由學(xué)生先提出方案，然后自己擬定方案解答。 方法1： 小李應(yīng)付的房租：630＝105(元) 小張應(yīng)付的房租：630＝210(元) 小王應(yīng)付的房租：630＝315(元) 方法2： 6303＝210 小李：2103＝70(元) 小張：70＋2102＝175(元) 小王：70＋2102＋210＝385(元) 請學(xué)生再思考：如果你是小王，你會怎樣付房租？ 對學(xué)生進行誠信教育。 2.小黑板出示：2004年2月18日《大眾日報》消息(課堂活動第3題)。 學(xué)生讀懂題意后，讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題。學(xué)生可能會提xx年建大棚多少個？這時要讓學(xué)生討論，要求xx年建大棚多少個，要先求出xx年建大棚多少個？也就等于求三年各建大棚多少個？因為題目中就三年各建大棚數(shù)量的比沒有給出來，這就需要學(xué)生從所給條件當中去捕捉有關(guān)信息，求出三年各建大棚的比，這樣就把問題歸結(jié)到按 比例分配的問題上來，然后讓學(xué)生自己去解決。 把xx年看作1份，xx年則是2份，xx年是22＝4份。 總份數(shù)：1＋2＋4＝7 xx年建的大棚數(shù)：1316＝188(個) xx年建的大棚數(shù)：1316＝376(個) xx年建的大棚數(shù)：1316＝752(個) 四、總結(jié)提高 今天的活動中，對于分數(shù)乘、除法的問題你學(xué)到了哪些解決辦法？ 五、課外思考 練習(xí)十五第5題。 反思： 第六課時 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第59頁整理與復(fù)習(xí)。 【教學(xué)目標】 知識與技能 1.復(fù)習(xí)比的意義和基本性質(zhì)以及按比例分配解決問題。 2.溝通分數(shù)、比和除法之間的關(guān)系。 3.通過復(fù)習(xí)回憶，再現(xiàn)知識。 過程與方法 師生合作交流完成 情感態(tài)度 培養(yǎng)自覺整理所學(xué)知識的習(xí)慣。 【教學(xué)重點】 復(fù)習(xí)比的意義和基本性質(zhì)，整理按比例分配問題的解決策略。 【教學(xué)過程】 一、引發(fā)整理復(fù)習(xí)需要 首先，請學(xué)生歸納本單元學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有哪些？ 學(xué)生可能說到：比的意義、比的基本性質(zhì)、化簡比、求比值等。教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上概括：比的意義、比的基本性質(zhì)、化簡比、求比值都屬于比的知識，此外，我們還學(xué)習(xí)用比和按比例分配的知識解決實際問題。 二、對知識進行自主梳理 1.學(xué)生自主整理。 請學(xué)生用自己掌握的梳理知識的辦法對知識進行梳理。 2.教師根據(jù)學(xué)生的匯報板書： 3.請學(xué)生談?wù)勛约簩@部分知識掌握得怎樣？把其中比較好的經(jīng)驗可以做介紹。 請學(xué)生說說自己是怎樣化簡比和求比值的？它們的結(jié)果有什么不同？ 引導(dǎo)學(xué)生歸納：化簡比可以利用比的基本性質(zhì)將比化為最簡整數(shù)比，其結(jié)果仍然是一個比；而求比值則是用比的前項除以后項，商即是比值，其結(jié)果是一個數(shù)。 4.溝通分數(shù)、比和除法之間的關(guān)系。 比與其它知識間又存在怎樣的區(qū)別與聯(lián)系呢？ (1)學(xué)生同桌進行討論交流，指名匯報。 教師根據(jù)學(xué)生回答引導(dǎo)學(xué)生整理歸納： 聯(lián)系區(qū)別 比前項比號后項表示兩數(shù)相除的關(guān)系 分數(shù)分子分數(shù)線分母一種數(shù) 除法被除數(shù)除號除數(shù)一種運算 5.鞏固練習(xí)。 整理與復(fù)習(xí)第1題。學(xué)生完成此題關(guān)注三點： (1)比的前項、后項是否是對應(yīng)的量。 (2)是否化成最簡整數(shù)比。 (3)求出的比值應(yīng)寫成什么數(shù)。 通過練習(xí)再次溝通分數(shù)、比和除法之間的關(guān)系。 6.按比例分配。 (1)同學(xué)們都知道，比和其他知識一樣，也能幫助我們解決一些實際生活中的問題，如：按比例分配的問題。 (2)出示例題：朱小丹居住的院內(nèi)3家合用一個水表，上月共繳水費36元，其中張阿姨家2人，李奶奶家3人，朱小丹家4人，怎樣分攤水費比較合理？ (3)學(xué)生分析信息，口頭講出自己的解答思路，然后再獨立解題。 教師：如果說按比例分配是合理分攤水費的最好方法，那應(yīng)該按怎樣的比例來進行分配呢？ (人數(shù)比2∶3∶4) 指名按比例分配的解答方法，并板演過程： 2+3+4=9 36=8(元) 36=12(元) 36=16(元) 7.想一想、做一做。 第2題：解決問題 (1)學(xué)生先獨立完成三道小題。然后逐題匯報。第(1)小題要關(guān)注，學(xué)生有沒有用分數(shù)方法解答的，如果有，就請學(xué)生闡明思路，如果沒有，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察：男、女職工人數(shù)的比是4∶5還可以看成什么？ (男職工的人數(shù)是女職工的)那么此題還可以列式：36(1＋)求出女職工的人數(shù)是20人，男職工人數(shù)就是20＝16(人)。 由此引出按比例分配的問題還可以轉(zhuǎn)換成分數(shù)計算的問題。 (2)請學(xué)生觀察這三個小題，看看在問題上有什么相同點和不同點？學(xué)生試著說說。 教師歸納：表示兩個數(shù)量的關(guān)系可以用比、分數(shù)的形式，兩者是互通的。但要注意的是以誰為單位“1”，這三道小題的單位“1”都不一樣，第(1)小題的單位“1”是女職工的人數(shù)，第(2)小題的單位“1”是總?cè)藬?shù)，第(3)小題的單位“1”是男職工人數(shù)，因此，每一個比和分率都是不一樣的。 三、復(fù)習(xí)總結(jié) 通過今天的整理復(fù)習(xí)你發(fā)現(xiàn)自己前面的學(xué)習(xí)有什么不足嗎？你的問題得到解決了嗎？還有什么疑問？ 四、課后鞏固 練習(xí)十六第1~4題。 反思： 附送： 2019年(秋)六年級數(shù)學(xué)上冊1.2一個數(shù)乘分數(shù)的意 義及分數(shù)乘分數(shù)教案新人教版 課 題 一個數(shù)乘分數(shù)的意義 分層教學(xué)目標 C層：通過直觀操作理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘以分數(shù)的計算法則，學(xué)會分數(shù)乘分數(shù)的簡便計算。 B層：通過組織學(xué)生進行遷移、類推、歸納、交流等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的類推、歸納能力。 A層: 通過一個數(shù)乘以分數(shù)應(yīng)用的廣泛性事例，對學(xué)生進行學(xué)習(xí)目的性教育，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機和興趣。 精講要點 難點：理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。 重點：推導(dǎo)算理，總結(jié)法則。 學(xué)前準備 分層教學(xué)程序與策略 教學(xué)方案、信息（教師活動） 學(xué)習(xí)流程（學(xué)生活動） 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入。 1、請學(xué)生回顧一下我們在前面學(xué)過的分數(shù)乘法，說一說計算方法。 小結(jié)：整數(shù)與分數(shù)相乘的積作分子、分母不變。能約分的要先約分，再計算。 2、計算 8 7 12 3、引入：這節(jié)課我們來繼續(xù)學(xué)習(xí)分數(shù)乘法的問題。（板書課題：一個數(shù)乘分數(shù)的意義） 二、探究一個數(shù)乘分數(shù)的意義。 1、借助情景理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義。 出示例題：（教材第3頁例2） （1）理解題意，明確題中的數(shù)量關(guān)系：單位量數(shù)量=總量 （2）根據(jù)題意列出算式。 3桶水有多少升？ 123 桶水有多少升？ 12 桶水有多少升？ 12 （3）探究每個算式的意義。 根據(jù)學(xué)生的匯報進行歸納：123表示3個12 升，也就是12的3倍，表示一半，12表示12升的一半，也就是12升的是多少， 12表示12的是多少。 （4）歸納一個數(shù)乘分數(shù)的意義：一個數(shù)乘幾分之幾表示的是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。 （5）解決問題 123=36（升） 12=6（升） 12=3（升） 老師板書計算過程，強調(diào)：能約分的可以先約分再計算。 2、完成教材第3頁“做一做”。 引導(dǎo)：這道題求吃了多少千克，也就是求3千克的是多少千克。 3、歸納總結(jié)：求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算。 三、鞏固練習(xí)，反饋提高。 6 12 4 觀察巡視學(xué)生是否先約分再計算。在約分時，是否有學(xué)生將分子與分子約分，為什么只能將整數(shù)與分數(shù)的分母約分。 四、課堂小結(jié)。 本節(jié)課同學(xué)們有什么收獲？還有什么問題需要解決？ 學(xué)生回答 學(xué)生獨立計算后說出算法。 學(xué)生讀例題 學(xué)生討論后匯報。 學(xué)生交流后回答。 學(xué)生獨立計算。 學(xué)生獨立做。 學(xué)生獨立完成，部分學(xué)生板演，集體訂正。 并指名學(xué)生說一說算式的意義。 學(xué)生口答。 分層作業(yè)設(shè)計 C層：練習(xí)一第1、2題。 B層：練習(xí)一第2、3題。 A層：練習(xí)一第2、3題。 教學(xué)反思： 學(xué)段監(jiān)管中心（簽字）： 時間： 年 月 日