浙江省桐鄉(xiāng)三中八年級數(shù)學(xué)下冊 二次根式復(fù)習(xí)課件 浙教版

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1、.的式子叫做二次根式形如 a)0( a二次根式的定義二次根式的定義: :注意：注意： 被開方數(shù)大于或等于零被開方數(shù)大于或等于零題型題型1:確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍.1 1. .（20052005. .吉林）當(dāng)吉林）當(dāng) _時，時， 有意義。有意義。xx32.(2005.2.(2005.青島青島) +) +a4 3. 3.求下列二次根式中字母的取值范圍求下列二次根式中字母的取值范圍x x3 31 15 5x x解得解得 - 5x- 5x3 3解：解： 0 0 x x- -3 30 05 5x x說明：二次根式被開方數(shù)說明：二次根式被開方數(shù)不小

2、于不小于0，所以求二次根，所以求二次根式中字母的取值范圍常轉(zhuǎn)式中字母的取值范圍常轉(zhuǎn)化為不等式（組）化為不等式（組） 33a=4a=44a有意義的條件是有意義的條件是 _ _ . .題型題型2:二次根式的非負(fù)性的應(yīng)用二次根式的非負(fù)性的應(yīng)用.4.4.已知：已知： + =0,+ =0,求求 x-yx-y 的值的值. .yx24x5.(2005.5.(2005.湖北黃岡市湖北黃岡市) )已知已知x,yx,y為實數(shù)為實數(shù), ,且且 +3(y-2)+3(y-2)2 2 =0, =0,則則x-yx-y的值為的值為( ( ) ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-11x解：由

3、題意，得解：由題意，得 x-4=0 x-4=0 且且 2x+y=02x+y=0解得解得 x=4,y=-8x=4,y=-8x-yx-y=4-(-8)= 4+ 8 =12=4-(-8)= 4+ 8 =12D D2.二次根式的性質(zhì)：二次根式的性質(zhì)：0)0)(a(a a a) )a a1.(1.(2 20)0)b b 0 0(a(a b ba aabab3.3. 0 0a a a a 0 0a a 0 0 0 0a a a a a aa a2 2. .2 2）（）（）（0 0) )b b 0 0( (a a b ba a b ba a4 4. .2 212 2323算一算：算一算：2221229433

4、.3.二次根式的運算：二次根式的運算：二次根式乘法法則二次根式乘法法則0)0)b b , , 0 0(a(a ababb ba a二次根式除法法則二次根式除法法則0)0)b b , , 0 0(a(a b ba ab ba a二次根式的加減：二次根式的加減： 類似于合并同類項，把相同二次根式的項合并類似于合并同類項，把相同二次根式的項合并. 二次根式的混合運算：二次根式的混合運算： 原來學(xué)習(xí)的運算律（結(jié)合律、交換律、分配律）仍然適用，原原來學(xué)習(xí)的運算律（結(jié)合律、交換律、分配律）仍然適用，原來所學(xué)的乘法公式（如來所學(xué)的乘法公式（如(a+b)(a-b(a+b)(a-b)=a)=a2 2-b-b2

5、2;(a;(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2 ）仍然適用仍然適用. .1.將被開方數(shù)盡可能分解成幾個平方數(shù)將被開方數(shù)盡可能分解成幾個平方數(shù)。2.應(yīng)用應(yīng)用baab化簡二次根式的步驟：根式運算的結(jié)果中，被開方數(shù)應(yīng)不含能開根式運算的結(jié)果中，被開方數(shù)應(yīng)不含能開得盡方的因數(shù)或因式。得盡方的因數(shù)或因式。運算的結(jié)果應(yīng)該是最簡二次根式或整式。運算的結(jié)果應(yīng)該是最簡二次根式或整式。3.將平方項應(yīng)用將平方項應(yīng)用 化簡化簡.aa 2aabb0, 0bababa0, 0ba二次根式的除法公式：二次根式的除法公式：bab(a0，b0)babbba2bab怎樣化去被開方數(shù)中的分母呢？怎樣化去被開方數(shù)

6、中的分母呢？2babbab(a0，b0)babbba怎樣化去分母中的根號呢？怎樣化去分母中的根號呢？注意：進(jìn)行根式化簡，關(guān)鍵是要搞清楚分式的分子注意：進(jìn)行根式化簡，關(guān)鍵是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有時還要對分母進(jìn)行化簡。和分母都乘什么，有時還要對分母進(jìn)行化簡。（3）合并同類二次根式。）合并同類二次根式。 一化二找三合并二次根式加減法的步驟：二次根式加減法的步驟：（1）將每個二次根式化為最簡二次根式；）將每個二次根式化為最簡二次根式；（2）找出其中的同類二次根式；）找出其中的同類二次根式；歸納 二次根式計算、化簡的二次根式計算、化簡的結(jié)果符合什么要求？結(jié)果符合什么要求？（1）被開方數(shù)不含

7、分母；被開方數(shù)不含分母； 分母不含根號；分母不含根號； 根號內(nèi)不含小數(shù)根號內(nèi)不含小數(shù)（2）被開方數(shù)中不含能開得盡被開方數(shù)中不含能開得盡 方的因數(shù)或因式方的因數(shù)或因式. 計算：計算： 3 32 2) )2 27 74 44 48 83 3( ( 計算或化簡計算或化簡： _626216_4522在直角坐標(biāo)系中，點在直角坐標(biāo)系中，點P P（1 1， ）到原點的）到原點的距離是距離是_332163 32化簡下列各式化簡下列各式242322(3)(32 )）（31312271 1) )2 23 3) )( (2 22 2( (一個臺階如圖，階梯每一層高一個臺階如圖，階梯每一層高15cm15cm，寬，寬2

8、5cm25cm，長，長60cm.60cm.一只螞蟻從一只螞蟻從A A點爬到點爬到B B點最短路程是多少？點最短路程是多少？251515256060AB解：解：B151525256060A(2)(2)比較大小比較大小, , 并說明理由并說明理由. . 5264與繼續(xù)拓展繼續(xù)拓展 22223131xyxyx yxy1 已知，求代數(shù)式的值 22837試 比 較與的 大 小練練習(xí)習(xí)1.1.二次根式的乘除運算可以考慮先進(jìn)行被開方數(shù)的約二次根式的乘除運算可以考慮先進(jìn)行被開方數(shù)的約分問題，再化簡二次根式，而不一定要先將二次根式分問題，再化簡二次根式，而不一定要先將二次根式化成最簡二次根式，再約分化成最簡二次根式，再約分. .2.2.對有關(guān)二次根式的代數(shù)式的求值問題一般應(yīng)對已知對有關(guān)二次根式的代數(shù)式的求值問題一般應(yīng)對已知式先進(jìn)行化簡，代入化簡后的待求式，同時還應(yīng)注意式先進(jìn)行化簡，代入化簡后的待求式，同時還應(yīng)注意挖掘隱含條件和技巧的運用使求解更簡捷挖掘隱含條件和技巧的運用使求解更簡捷. .