2019年春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第1章 平行線 1.1 平行線練習(xí) （新版）浙教版.doc

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第1章　平行線 1．1　平行線 知識(shí)點(diǎn)1　平行線的概念 在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．“平行”用符號(hào)“∥”表示，直線a和b是平行線，記做a∥b，讀做“a平行b”． 平行線的定義包含三層意思：(1)“在同一平面內(nèi)”是前提條件；(2)“不相交”就是說兩條直線沒有交點(diǎn)；(3)平行線指的是“兩條直線”，而不是“兩條射線”或“兩條線段”． 1．下列說法正確的是(　　) A．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段是平行線段 B．不相交的兩條直線是平行線 C．在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種 D．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線是平行線 知識(shí)點(diǎn)2　平行線的畫法 用三角尺和直尺畫平行線． 如圖1－1－1所示，把三角尺的一邊緊靠直線CD，用直尺緊靠三角板尺的另一邊，沿直尺推動(dòng)三角尺，然后過三角尺的一邊畫直線AB，這時(shí)就可畫出CD的平行線AB. 圖1－1－1 2．如圖1－1－2所示，過三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作它對邊的平行線，標(biāo)出交點(diǎn)，并將平行線用“∥”符號(hào)表示出來． 圖1－1－2 知識(shí)點(diǎn)3　平行線的性質(zhì) 過直線外一點(diǎn)只能畫一條已知直線的平行線，過直線上一點(diǎn)不能畫已知直線的平行線． 3．先在紙上畫三角形ABC，再任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P畫一條直線與BC平行，則這樣的直線(　　) A．有且只有一條 B．有兩條 C．不存在 D．有一條或不存在 探究　　一　利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理 教材例題變式題在同一平面內(nèi)，已知直線AB∥EF，直線CD與AB相交于點(diǎn)P，試問直線CD與EF相交嗎？為什么？ [歸納總結(jié)] 由本題可以得出一個(gè)常用的結(jié)論：在同一平面內(nèi)，如果一條直線與一組平行線中的一條相交，那么它必定與其余的直線都相交． 探究　　二　平面內(nèi)直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的探究 教材補(bǔ)充題已知平面內(nèi)有三條互不重合的直線，請畫圖探究它們的位置關(guān)系并說出它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)． [反思] 判斷下列說法是否正確，并說明理由． (1)不相交的兩條直線叫做平行線； (2)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行． 一、選擇題 1．在同一平面內(nèi)兩條不重合直線的位置關(guān)系有(　　) A．兩種：平行或相交 B．兩種：平行或垂直 C．三種：平行、垂直或相交 D．兩種：垂直或相交 2．如圖1－1－3，在同一平面內(nèi)，過點(diǎn)C作線段AB的平行線，下列說法正確的是(　　) 圖1－1－3 A．不能作 B．只能作一條 C．能作兩條 D．能作無數(shù)條 3．下列關(guān)于平行的表示方法正確的是(　　) A．a(chǎn)∥A B．AB∥cd C．A∥B D．a(chǎn)∥b 4．下列四邊形中，AB與CD不平行的是(　　) 圖1－1－4 5．在同一平面內(nèi)，有三條互不重合的直線，其中只有兩條是平行的，那么交點(diǎn)有(　　) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 6．下列結(jié)論正確的是(　　) A．不相交的直線互相平行 B．不相交的線段互相平行 C．不相交的射線互相平行 D．有公共點(diǎn)的直線一定不平行 7．已知直線a，b在同一平面內(nèi)且不相交，直線c也在這一平面內(nèi)，且c與a相交，則(　　) A．b與c相交 B．b與c平行 C．b與c平行或相交 D．b與c的位置關(guān)系不確定 二、填空題 8．如圖1－1－5所示，AE∥BC，AF∥BC，則A，E，F(xiàn)三點(diǎn)________，理由是____________________． 圖1－1－5 9．把圖1－1－6中互相平行的線段一一寫出來： ______________________________________． 圖1－1－6 10．列舉現(xiàn)實(shí)生活中體現(xiàn)平行的一個(gè)例子：________. 11．在同一平面內(nèi)，有兩條直線l1與l2. (1)若l1與l2沒有公共點(diǎn)，則l1與l2________； (2)若l1與l2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則l1與l2________； (3)若l1與l2有兩個(gè)公共點(diǎn)，則l1與l2________． 三、解答題 12．如圖1－1－7，在長方體中，A1B1∥AB，AD∥BC，你能找出圖中的平行線嗎？ 圖1－1－7 13．如圖1－1－8所示，點(diǎn)P在∠AOB的一邊OA上，點(diǎn)Q在∠AOB的另一邊OB上，按下列要求畫圖： (1)過點(diǎn)P，Q的直線； (2)過點(diǎn)P畫平行于OB的直線； (3)過點(diǎn)Q畫平行于OA的直線． 圖1－1－8 14．如圖1－1－9，點(diǎn)P是∠ABC內(nèi)一點(diǎn)． (1)過點(diǎn)P畫一條直線平行于直線AB，且與BC交于點(diǎn)D； (2)過點(diǎn)P畫一條直線垂直于直線BC，垂足為E； (3)過點(diǎn)P作直線AB的垂線段PF. 圖1－1－9 1．[實(shí)踐操作題] 如圖1－1－10所示，D，E是線段AC的三等分點(diǎn)． (1)過點(diǎn)D作DF∥BC交AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG∥BC交AB于點(diǎn)G； (2)量出AF，F(xiàn)G，GB的長度(精確到0.1 cm)，你有什么發(fā)現(xiàn)？ (3)量出FD，GE，BC的長度(精確到0.1 cm)，你有什么發(fā)現(xiàn)？ (4)根據(jù)(3)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若FD＝1.5 cm，則EG＝________ cm，BC＝________ cm. 　　 圖1－1－10 2.[操作探究] 我們知道在同一平面內(nèi)，兩條平行直線的交點(diǎn)有0個(gè)，兩條相交直線的交點(diǎn)有1個(gè)，平面內(nèi)三條平行直線的交點(diǎn)有0個(gè)，經(jīng)過同一點(diǎn)的三條直線的交點(diǎn)有1個(gè)…… (1)平面上有三條互不重合的直線，請畫圖探究它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)； (2)若平面內(nèi)的五條直線恰有4個(gè)交點(diǎn)，請畫出符合條件的所有圖形； (3)在平面內(nèi)畫出10條直線，使它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)恰好是32. 詳解詳析 教材的地位 和作用 　本節(jié)課是在學(xué)生對平行線的初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)平行線的主要特征及有關(guān)性質(zhì)，教材給學(xué)生提供了生活中有關(guān)平行的實(shí)際情境，讓學(xué)生通過直觀感受，操作確認(rèn)的實(shí)踐活動(dòng)，加強(qiáng)對平行線的認(rèn)識(shí)和感受，深化概念識(shí)記，強(qiáng)調(diào)圖形的區(qū)分，學(xué)會(huì)畫平行線，讓學(xué)生在畫圖過程中進(jìn)一步體會(huì)平行的含義，為將來學(xué)習(xí)平行線的判定與性質(zhì)積累經(jīng)驗(yàn) 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)與技能 　認(rèn)識(shí)平行線的概念，知道經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 過程與方法 　會(huì)用兩種方法過直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線 情感、態(tài)度 與價(jià)值觀 　1.體會(huì)在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行； 　2.體驗(yàn)并效仿由生活情境中抽象出平行線的概念，進(jìn)而養(yǎng)成從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)考查周圍事物的習(xí)慣 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn) 　初步認(rèn)識(shí)平行線及其畫法 難點(diǎn) 　通過實(shí)踐操作，體會(huì)經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行 易錯(cuò)點(diǎn) 　在判斷兩直線的位置關(guān)系時(shí)，較易忽略“在同一平面內(nèi)”這一前提 【預(yù)習(xí)效果檢測】 1．[解析] C　根據(jù)平行線的概念“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”即可得出答案． [點(diǎn)評] 正確理解平行線的概念是解決本題的關(guān)鍵．學(xué)習(xí)此概念時(shí)，我們要特別注意“在同一平面內(nèi)”“不相交”“直線”等關(guān)鍵詞． 2．解：如圖所示． 過點(diǎn)A作BC邊的平行線，過點(diǎn)B作AC邊的平行線，過點(diǎn)C作AB邊的平行線，兩兩相交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，所以DE∥BC，EF∥AC，DF∥AB. 3．[解析] D　當(dāng)點(diǎn)P在直線BC外時(shí)，根據(jù)“經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行”這個(gè)基本事實(shí)，可知有且僅有一條；但當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上時(shí)，就不存在這樣的直線，故本題應(yīng)選擇D. 【重難互動(dòng)探究】 例1　[解析] 由于直線AB，EF的位置關(guān)系已確定，AB與CD的位置關(guān)系也確定了，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可確定CD與EF的位置關(guān)系． 解：直線CD與EF相交．因?yàn)锳B∥EF，CD與AB相交于點(diǎn)P，而過點(diǎn)P只能作一條直線AB與EF平行，所以直線CD與EF相交． 例2　[解析] 在同一平面內(nèi)，兩條不重合直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行．若在同一平面內(nèi)有三條或三條以上直線，其位置關(guān)系就變得比較復(fù)雜，交點(diǎn)個(gè)數(shù)也不確定，因此需分類討論進(jìn)行探究． 解：①如圖①，三條直線互相平行，此時(shí)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0； ②如圖②，三條直線相交于一點(diǎn)，此時(shí)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1； ③如圖③，三條直線兩兩相交且不交于同一點(diǎn)，此時(shí)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3； ④如圖④，其中兩條直線互相平行且都與第三條直線相交，此時(shí)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2. 【課堂總結(jié)反思】 [反思] (1)不正確，理由：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．(2)不正確，理由：過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；過直線上一點(diǎn)，不能畫已知直線的平行線． 【作業(yè)高效訓(xùn)練】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．A　2.B　3.D　4.D　5.C　6.D　7.A 8．[答案] 共線　經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 9．[答案] GH∥MN，EF∥AB，CD∥PQ 10．[答案] 如雙杠．兩條筆直的鐵軌等(答案不唯一，寫出一個(gè)即可) 11．[答案] (1)平行　(2)相交　(3)重合 12．解：圖中的平行線有AB∥DC∥D1C1∥A1B1，AD∥BC∥B1C1∥A1D1，AA1∥BB1∥CC1∥DD1. 13．[解析] 借助三角尺和直尺畫平行線． 用三角尺和直尺畫圖，其基本步驟如下： 一落：三角尺的一邊落在已知直線上； 二靠：緊靠三角尺其余兩邊中的任意一邊放上直尺； 三移：三角尺沿直尺移動(dòng)，使三角板尺的邊經(jīng)過已知點(diǎn)； 四畫：沿三角尺過已知點(diǎn)的一邊畫直線． 解：如圖所示． 14．解：如圖所示． [數(shù)學(xué)活動(dòng)] 1．解：(1)如圖所示． (2)測量略，AF＝FG＝GB. (3)測量略，F(xiàn)D∶GE∶BC＝1∶2∶3或FD＋BC＝2GE. (4)3　4.5 2．解：(1)如圖所示． (2)如圖所示． (3)如圖所示．