2020高考數(shù)學一輪復習 第十章 概率 第2講 古典概型 第5講 古典概型課件.ppt

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概率 文科 第十章 第二講古典概型 文 第五講古典概型 理 知識梳理雙基自測 1 基本事件的特點 1 任何兩個基本事件是 的 2 任何事件都可以表示成 的和 除不可能事件 2 古典概型的定義具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型 簡稱古典概型 1 有限性 試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件 2 等可能性 每個基本事件出現(xiàn)的可能性 3 古典概型的概率公式P A 互斥 基本事件 只有有限個 相等 1 任一隨機事件的概率都等于構成它的每一個基本事件概率的和 2 求試驗的基本事件數(shù)及事件A包含的基本事件數(shù)的方法有列舉法 列表法和樹狀圖法 1 2018 課標全國卷 從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務 則選中的2人都是女同學的概率為 A 0 6B 0 5C 0 4D 0 3 D B 3 2019 廣東模擬 已知5件產(chǎn)品中有2件次品 其余為合格品 現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件 恰有一件次品的概率為 A 0 4B 0 6C 0 8D 1 B B D 5 從2 3 8 9中任取兩個不同的數(shù)字 分別記為a b 則logab為整數(shù)的概率是 6 文 從甲 乙等5名學生中隨機選出2人 則甲被選中的概率為 理 設集合P 2 1 0 1 2 x P且y P 則點 x y 在圓x2 y2 4內(nèi)部的概率為 考點突破互動探究 考點1簡單古典概型的問題 自主練透 例1 D A C 3 文 2018 上海高考 有編號互不相同的五個砝碼 其中5克 3克 1克砝碼各一個 2克砝碼兩個 從中隨機選取三個 則這三個砝碼的總質量為9克的概率是 結果用最簡分數(shù)表示 理 一個箱子內(nèi)有9張票 其編號分別為1 2 3 9 若從中任取2張 則至少有1張編號為奇數(shù)的概率是 考點2較復雜的古典概型問題 多維探究 例2 B 例3 B 例4 C 較復雜的古典概型問題的求解方法解決與古典概型交匯命題的問題時 把相關的知識轉化為事件 列舉基本事件 求出基本事件總數(shù)和隨機事件中所含基本事件的個數(shù) 然后利用古典概型的概率計算公式進行計算 變式訓練1 C B 2019 黑龍江哈爾濱模擬 春節(jié)期間 由于高速公路繼續(xù)實行小型車免費 因此高速公路上車輛較多 某調(diào)查公司在某城市從七座以下小型汽車中按進入服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查 將他們在某段高速公路的車速 km h 分成六段 60 65 65 70 70 75 75 80 80 85 85 90 得到如圖的頻率分布直方圖 考點3古典概率與統(tǒng)計的綜合 師生共研 例5 1 此調(diào)查公司在采樣中 用到的是什么抽樣方法 2 求這40輛小型車輛車速的眾數(shù) 中位數(shù)以及平均數(shù)的估計值 同一組數(shù)據(jù)以該區(qū)間的中點值作代表 3 若從車速在 60 70 的車輛中任抽取2輛 求至少有一輛車的車速在 65 70 的概率 解析 1 由題意知這個抽樣是按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查 是一個具有相同間隔的抽樣 并且總體的個數(shù)比較多 這是一個系統(tǒng)抽樣 故調(diào)查公司在采樣中 用到的是系統(tǒng)抽樣 求解古典概型與其他知識交匯問題的思路解決古典概型與其他知識交匯問題 其關鍵是將平面向量 直線與圓 函數(shù)的單調(diào)性及方程的根情況轉化為概率模型 再按照求古典概型的步驟求解 2019 海南模擬 某教師為了了解高三一模所教兩個班級的數(shù)學成績情況 將兩個班的數(shù)學成績 單位 分 繪制成如圖所示的莖葉圖 變式訓練2 1 分別求出甲 乙兩個班級數(shù)學成績的中位數(shù) 眾數(shù) 2 若規(guī)定成績大于等于115分為優(yōu)秀 分別求出兩個班級數(shù)學成績的優(yōu)秀率 3 從甲班中130分以上的5名同學中隨機抽取3人 求至多有1人的數(shù)學成績在140分以上的概率 解析 1 由所給的莖葉圖知 甲班50名同學的成績由小到大排序 排在第25 26位的是108 109 數(shù)量最多的是103 故甲班數(shù)學成績的中位數(shù)是108 5 眾數(shù)是103 乙班48名同學的成績由小到大排序 排在第24 25位的是106 107 數(shù)量最多的是92和101 故乙班數(shù)學成績的中位數(shù)是106 5 眾數(shù)為92和101 名師講壇素養(yǎng)提升 2019 重慶模擬 小波以游戲的方式?jīng)Q定是去打球 唱歌還是去下棋 游戲規(guī)則為 以O為起點 再從A1 A2 A3 A4 A5 A6 如圖 這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量 記這兩個向量的數(shù)量積為X 若X 0就去打球 若X 0就去唱歌 若X 0就去下棋 1 寫出數(shù)量積X的所有可能取值 2 分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率 輕松破解古典概型問題的技巧 例6 求復雜事件的概率通常有兩種方法 一是將所求事件轉化為彼此互斥的事件的和 二是先求其對立事件的概率 然后再應用公式求解 如果采用解法一 一定是將事件拆分成若干個互斥事件 不能重復和遺漏 如果采用解法二 一定要找準其對立事件 否則容易出現(xiàn)錯誤 2019 聊城模擬 元旦前夕 某校高三某班舉行慶祝晚會 人人準備了才藝 由于時間限制不能全部展示 于是找四張紅色紙片和四張綠色紙片上分別寫1 2 3 4 確定是由誰展示才藝的規(guī)則如下 每個人先分別抽取紅色紙片和綠色紙片各一次 并將上面的數(shù)字相加的和記為X 當X 3或X 6時 即有資格展示才藝 當3 X 6時 即被迫放棄展示 1 請你寫出紅綠紙片所有可能的組合 例如 紅2 綠3 紅3 綠2 2 求甲同學能取得展示才藝資格的概率 變式訓練3 解析 1 取得這些可能的值的紅綠卡片可能的組合為 2