河南省七年級數(shù)學下冊 第一章 整式的乘除 1.5 平方差公式(1)教案 (新版)新人教版.doc
《河南省七年級數(shù)學下冊 第一章 整式的乘除 1.5 平方差公式(1)教案 (新版)新人教版.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《河南省七年級數(shù)學下冊 第一章 整式的乘除 1.5 平方差公式(1)教案 (新版)新人教版.doc(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第一章:整式的乘除 課 題 1.5 平方差公式(1) 課時安排 共( )課時 課程標準 課程標準28頁 學習目標 1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程. 2.會推導平方差公式,并能運用公式進行簡單的運算. 教學重點 平方差公式的推導和應用. 教學難點 用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式. 教學方法 探究與講練相結(jié)合. 教學準備 課件制作 課前作業(yè) 預習并嘗試完成隨堂練習 教學過程 教學環(huán)節(jié) 課堂合作交流 二次備課 (修改人: ) 環(huán) 節(jié) 一 Ⅰ.創(chuàng)設(shè)情景,引入新課 [師]你能用簡便方法計算下列各題嗎? (1)20011999;(2)992-1 [生]可以.在(1)中20011999=(2000+1)(2000-1)=20002-2000+2000-11=20002-12=4000000-1=3999999,在(2)中992-1=(100-1)2-1=(100-1)(100-1)-1=1002-100-100+1-1=10000-200=9800. [師]很好!我們利用多項式與多項式相乘的法則,將(1)(2)中的2001,1999,99化成為整千整百的運算,從而使運算很簡便.我們不妨觀察第(1)題,2001和1999,一個比2000大1,于是可寫成2000與1的和,一個比2000小1,于是可寫成2000與1的差,所以20011999就是2000與1這兩個數(shù)的和與差的積,即(2000+1)(2000-1);再觀察利用多項式與多項式相乘的法則算出來的結(jié)果為:20002-12,恰為這兩個數(shù)2000與1的平方差.即 (2000+1)(2000-1)=20002-12. 那么其他滿足這個特點的運算是否也有類似的結(jié)果呢? 我們不妨看下面的做一做. 課中作業(yè) 環(huán) 節(jié) 二 Ⅱ.使學生在計算的過程中,通過觀察、歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并用自己的語言和符號表示其規(guī)律 [師]出示投影片(1.5.1 A) 做一做:計算下列各題: (1)(x+2)(x-2); (2)(1+3a)(1-3a); (3)(x+5y)(x-5y); (4)(y+3z)(y-3z). 觀察以上算式,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?運算出結(jié)果,你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn)? [生]上面四個算式都是多項式與多項式的乘法. [生]上面四個算式每個因式都是兩項. [生]除上面兩個同學說的以外,更重要的是:它們都是兩個數(shù)的和與差的積.例如:算式(1)是“x”與“2”這兩個數(shù)的和與差的積;算式(2)是“1”與“3a”這兩個數(shù)的和與差的積;算式(3)是“x”與“5y”的和與差的積;算式(4)是“y”與“3z”這兩個數(shù)的和與差的積. [師]我們觀察出了算式的結(jié)構(gòu)特點.像這樣的多項式與多項式相乘,它們的結(jié)果如何呢?只要你肯動筆、動腦,相信你一定會探尋到答案. [生]解:(1)(x+2)(x-2) =x2-2x+2x-4=x2-4; (2)(1+3a)(1-3a) =1-3a+3a-9a2=1-9a2; (3)(x+5y)(x-5y) =x2-5xy+5xy-25y2 =x2-25y2; (4)(y+3z)(y-3z) =y2-3yz+3zy-9z2 =y2-9z2 (如有必要的話可以讓學生利用乘法分配律將多項式與多項式相乘轉(zhuǎn)化成單項式與多項式相乘,進一步體會乘法分配律的重要作用以及轉(zhuǎn)化的思想) [生]從剛才這位同學的運算,我發(fā)現(xiàn): 即兩個數(shù)的和與差的積等于這兩個數(shù)的平方差.這和我們前面的一個簡便運算得出同樣的結(jié)果. 即 [師]你還能舉兩個例子驗證你的發(fā)現(xiàn)嗎? [生]可以.例如: (1)10199=(100+1)(100-1)=1002-100+100-12=1002-12=10000-1=9999; (2)(-x+y)(-x-y)=(-x)(-x)+xy-xy-y2=(-x)2-y2=x2-y2. 即 上面兩個例子,同樣可以驗證:兩個數(shù)的和與差的積,等于它們的平方差. [師]為什么會有這樣的特點呢? [生]因為利用多項式與多項式相乘的運算法則展開后,中間兩項是同類項且系數(shù)互為相反數(shù),所以相加后為零.只剩下這個數(shù)的平方差. [師]很好!你能用一般形式表示上述規(guī)律,并對規(guī)律進行證明嗎? [生]可以.上述規(guī)律用符號表示為: (a+b)(a-b)=a2-b2 ① 其中a,b可以表示任意的數(shù),也可以表示代表數(shù)的單項式、多項式. 利用多項式與多項式相乘的運算法則可以對規(guī)律進行證明,即 (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2 [師]同學們確實不簡單用符號表示和證明我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律簡捷明快. 你能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律(a+b)(a-b)=a2-b2起一個名字嗎?能形象直觀地反映出此規(guī)律的. [生]我們可以把(a+b)(a-b)=a2-b2叫做平方差公式. [師]大家同意嗎? [生]同意. [師]好了!這節(jié)課我們主要就是學習討論這個公式的.你能用語言描述這個公式嗎? [生]可以.這個公式表示兩數(shù)和與差的積,等于它們的平方差. [師]平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式.用它直接運算會很簡單,但要注意必須符合公式的結(jié)構(gòu)特點才能利用它進行運算. 課中作業(yè) (1)(m+2)(m-2); (2)(1+3a)(1-3a); 環(huán) 節(jié) 三 Ⅲ.體會平方差公式的應用,感受平方差公式給多項式乘法運算帶來的方便,進一步熟悉平方差公式. 出示投影片(1.5.1 B) [例1](1)下列多項式乘法中,能用平方差公式計算的是( ) A.(x+1)(1+x) B.(a+b)(b-a) C.(-a+b)(a-b) D.(x2-y)(x+y2) E.(-a-b)(a-b) F.(c2-d2)(d2+c2) (2)利用平方差公式計算: (5+6x)(5-6x);(x-2y)(x+2y); (-m+n)(-m-n). [生](1)中只有B、E、F能用平方差公式.因為B.(a+b)(b-a)利用加法交換律可得(a+b)(b-a)=(b+a)(b-a),表示b與a這兩個數(shù)的和與差的積,符合平方差公式的特點;E.(-a-b)(a-b),同樣可利用加法交換律得(-a-b)(a-b)=(-b-a)(-b+a),表示-b與a這兩個數(shù)和與差的積,也符合平方差公式的特點;F.(c2-d2)(d2+c2)利用加法和乘法交換律得(c2-d2)(d2+c2)=(c2+d2)(c2-d2),表示c2與d2這兩個數(shù)和與差的積,同樣符合平方差公式的特點. [師]為什么A、C、D不能用平方差公式呢? [生]A、C、D表示的不是兩個數(shù)的和與差的積的形式. [師]下面我們就來做第(2)題,首先分析它們分別是哪兩個數(shù)和與差的積的形式. [生](5+6x)(5-6x)是5與6x這兩個數(shù)的和與差的形式;(x-2y)(x+2y)是x與2y這兩個數(shù)的和與差的形式;(-m+n)(-m-n)是-m與n這兩個數(shù)的和與差的形式. [師]很好!下面我們就來用平方差公式計算上面各式. [生](5+6x)(5-6x)=52-(6x)2=25-36x2; (x-2y)(x+2y)=x2-(2y)2=x2-4y2; (-m+n)(-m-n)=(-m)2-n2=m2-n2. [師]這位同學的思路非常清楚.下面我們再來看一個例題. 出示投影片(記作1.5.1 C) [例2]利用平方差公式計算: (1)(-x-y)(-x+y); (2)(ab+8)(ab-8); (3)(m+n)(m-n)+3n2. [師]同學們可先交流、討論,然后各小組派一代表到黑板上演示.然后再派一位同學講評. [生]解:(1)(-x-y)(-x+y)——(-x)與y的和與差的積 =(-x)2-y2——利用平方差公式得(-x)與y的平方差 =x2-y2——運算至最后結(jié)果 (2)(ab+8)(ab-8)——ab與8的和與差的積 =(ab)2-82——利用平方差公式得ab與8的平方差 =a2b2-64——運算至最后結(jié)果 (3)(m+n)(m-n)+3n2——據(jù)運算順序先計算m與n的和與差的積 =(m2-n2)+3n2——利用平方差公式 =m2-n2+3n2——去括號 =m2+2n2——合并同類項至最簡結(jié)果 [生]剛才這位同學的運算有條有理,有根有據(jù),我覺得利用平方差公式計算必須注意以下幾點: (1)公式中的字母a、b可以表示數(shù),也可以是表示數(shù)的單項式、多項式即整式. (2)要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運用平方差公式. (3)有些多項式與多項式的乘法表面上不能應用公式,但通過加法或乘法的交換律、結(jié)合律適當變形實質(zhì)上能應用公式. [生]還需注意最后的結(jié)果必須最簡. [師]同學們總結(jié)的很好!下面我們再來練習一組題. 投影片(1.5.1 D) 1.計算: (1)(a+2)(a-2); (2)(3a+2b)(3a-2b); (3)(-x+1)(-x-1); (4)(-4k+3)(-4k-3). 2.把下圖左框里的整式分別乘(a+b),所得的積寫在右框相應的位置上. 解:1.(1)(a+2)(a-2)=a2-22=a2-4; (2)(3a+2b)(3a-2b)=(3a)2-(2b)2=9a2-4b2; (3)(-x+1)(-x-1)=(-x)2-12=x2-1; (4)(-4k+3)(-4k-3)=(-4k)2-32=16k2-9. 2.(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2; (a-b)(a+b)=a2-b2; (-a+b)(a+b)=(b+a)(b-a)=b2-a2; (-a-b)(a+b)=-a(a+b)-b(a+b) =-a2-ab-ab-b2 =-a2-2ab-b2 (教師在讓學生做練習,可巡視練習的情況,對確實有困難的學生要給以指導) 課中作業(yè) (-x+1)(-x-1)= (-4k+3)(-4k-3) 課后作業(yè)設(shè)計: 課本習題1.9,第1,2題. (修改人: ) 板書設(shè)計: 1.5.1 平方差公式(一) 做一做 解:(1)(x+2)(x-2)=x2-2x+2x-4=x2-4; (2)(1+3a)(1-3a)=1-3a+3a-9a2=1-9a2; (3)(x+5y)(x-5y)=x2-5xy+5xy-25y2=x2-25y2; (4)(y+3z)(y-3z)=y2-3yz+3zy-9z2=y2-9z2. 歸納、猜想規(guī)律 (a+b)(a-b)=a2-b2 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差. 用符號運算證明 (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2. 應用、升華 例1.(抓住平方差公式的特征,準確地利用平方差公式計算) 例2.(對公式中a、b含義的理解,既可以是具體的數(shù)也可以是整數(shù)) 隨堂練習(熟悉平方差公式). 教學反思:- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 河南省七年級數(shù)學下冊 第一章 整式的乘除 1.5 平方差公式1教案 新版新人教版 河南省 年級 數(shù)學 下冊 整式 乘除 平方 公式 教案 新版 新人
鏈接地址:http://m.italysoccerbets.com/p-6023370.html