（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第二層級 重點(diǎn)增分 專題十三 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例講義 理（普通生含解析）.doc
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重點(diǎn)增分專題十三 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 [全國卷3年考情分析] 年份 全國卷Ⅰ 全國卷Ⅱ 全國卷Ⅲ 2018 統(tǒng)計圖的識別與分析T3 折線圖、線性回歸方程模型問題T18 莖葉圖的應(yīng)用及獨(dú)立性檢驗T18 2017 頻率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗T18 折線圖的識別與分析T3 2016 統(tǒng)計圖表的識別與分析T4 折線圖、相關(guān)性檢驗、線性回歸方程及其應(yīng)用T18 (1)統(tǒng)計與統(tǒng)計案例在選擇題或填空題中的命題熱點(diǎn)主要集中在隨機(jī)抽樣、用樣本估計總體以及變量間的相關(guān)性判斷等，難度較低，常出現(xiàn)在3～4題的位置． (2)統(tǒng)計與統(tǒng)計案例在解答題中多出現(xiàn)在18或19題，多考查直方圖、莖葉圖及數(shù)字特征計算、統(tǒng)計案例的應(yīng)用． 保分考點(diǎn)練后講評 1.福利彩票“雙色球”中紅球的號碼可以從01,02,03，…，32,33這33個兩位號碼中選取，小明利用如下所示的隨機(jī)數(shù)表選取紅色球的6個號碼，選取方法是從第1行第9列的數(shù)字開始，從左到右依次讀取數(shù)據(jù)，則第四個被選中的紅色球號碼為( ) 81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 A．12 B．33 C．06 D．16 解析：選C 被選中的紅色球號碼依次為17,12,33,06,32,22.所以第四個被選中的紅色球號碼為06，故選C. 2.某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的一共有20 000人，其中各種態(tài)度對應(yīng)的人數(shù)如下表所示： 最喜愛 喜愛 一般 不喜歡 4 800 7 200 6 400 1 600 電視臺為了了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽選100人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，為此要進(jìn)行分層抽樣，那么在分層抽樣時，每類人中應(yīng)抽選的人數(shù)分別為( ) A．25,25,25,25 B．48,72,64,16 C．20,40,30,10 D．24,36,32,8 解析：選D 因為抽樣比為＝， 所以每類人中應(yīng)抽選的人數(shù)分別為4 800＝24，7 200＝36,6 400＝32, 1 600＝8.故選D. 3.某班共有學(xué)生56人，學(xué)號依次為1,2,3，…，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知學(xué)號為2,30,44的同學(xué)在樣本中，則樣本中還有一位同學(xué)的學(xué)號為________． 解析：由題意得，將56人按學(xué)號從小到大分成4組，則分段間隔為14，所以抽取的學(xué)號依次為2,16,30,44，故還有一位同學(xué)的學(xué)號為16. 答案：16 [解題方略] 系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中的計算 (1)系統(tǒng)抽樣 ①總體容量為N，樣本容量為n，則要將總體均分成n組，每組個(有零頭時要先去掉)． ②若第一組抽到編號為k的個體，則以后各組中抽取的個體編號依次為k＋，…，k＋(n－1). (2)分層抽樣 按比例抽樣，計算的主要依據(jù)是：各層抽取的數(shù)量之比＝總體中各層的數(shù)量之比． 保分考點(diǎn)練后講評 [大穩(wěn)定] 1.某課外小組的同學(xué)們在社會實(shí)踐活動中調(diào)查了20戶家庭某月的用電量，如下表所示： 用電量/度 120 140 160 180 200 戶數(shù) 2 3 5 8 2 則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( ) A．180,170 B．160,180 C．160,170 D．180,160 解析：選A 用電量為180度的家庭最多，有8戶，故這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)是180；將用電量按從小到大的順序排列后，處于最中間位置的兩個數(shù)是160,180，故這20戶家庭該月用電量的中位數(shù)是170.故選A. 2.甲、乙兩名同學(xué)在7次數(shù)學(xué)測試中的成績?nèi)缜o葉圖所示，其中甲同學(xué)成績的眾數(shù)是85，乙同學(xué)成績的中位數(shù)是83，則成績較穩(wěn)定的是________. 解析：根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的概念易得x＝5，y＝3，故甲同學(xué)成績的平均數(shù)為＝85，乙同學(xué)成績的平均數(shù)為＝85，故甲同學(xué)成績的方差為(49＋36＋25＋49＋121)＝40，乙同學(xué)成績的方差為(169＋16＋16＋4＋36＋36＋121)＝>40，故成績較穩(wěn)定的是甲． 答案：甲 3.為了解一種植物果實(shí)的情況，隨機(jī)抽取一批該植物果實(shí)樣本測量重量的數(shù)據(jù)(單位：克)，按照[27.5,32.5)，[32.5,37.5)，[37.5,42.5)，[42.5,47.5)，[47.5,52.5]分為5組，其頻率分布直方圖如圖所示． (1)求圖中a的值； (2)估計這種植物果實(shí)重量的平均數(shù)和方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)． 解：(1)由5(0.020＋0.040＋0.075＋a＋0.015)＝1，得a＝0.050. (2)各組中點(diǎn)值和相應(yīng)的頻率依次為 中點(diǎn)值 30 35 40 45 50 頻率 0.1 0.2 0.375 0.25 0.075 ＝300.1＋350.2＋400.375＋450.25＋500.075＝40， s2＝(－10)20.1＋(－5)20.2＋020.375＋520.25＋1020.075＝28.75. [解題方略] 1．方差的計算與含義 (1)計算：計算方差首先要計算平均數(shù)，然后再按照方差的計算公式進(jìn)行計算． (2)含義：方差是描述一個樣本和總體的波動大小的特征數(shù)，方差大說明波動大． 2．從頻率分布直方圖中得出有關(guān)數(shù)據(jù)的方法 頻率 頻率分布直方圖中橫軸表示組數(shù)，縱軸表示，頻率＝組距 頻率比 頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1，各小長方形高的比也就是頻率比 眾數(shù) 最高小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo) 中位數(shù) 平分頻率分布直方圖的面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 平均數(shù) 頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和 [小創(chuàng)新] 1.空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是檢測空氣質(zhì)量的重要參數(shù)，其數(shù)值越大說明空氣污染狀況越嚴(yán)重，空氣質(zhì)量越差．某地環(huán)保部門統(tǒng)計了該地區(qū)12月1日至12月24日連續(xù)24天的空氣質(zhì)量指數(shù)AQI，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制出如圖所示的折線圖．則下列說法錯誤的是( ) A．該地區(qū)在12月2日空氣質(zhì)量最好 B．該地區(qū)在12月24日空氣質(zhì)量最差 C．該地區(qū)從12月7日到12月12日AQI持續(xù)增大 D．該地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與這段日期成負(fù)相關(guān) 解析：選D 12月2日空氣質(zhì)量指數(shù)最低，所以空氣質(zhì)量最好，A正確；12月24日空氣質(zhì)量指數(shù)最高，所以空氣質(zhì)量最差，B正確；12月7日到12月12日AQI在持續(xù)增大，所以C正確；在該地區(qū)統(tǒng)計這段時間內(nèi)，空氣質(zhì)量指數(shù)AQI整體呈上升趨勢，所以空氣質(zhì)量指數(shù)與這段日期成正相關(guān)，D錯誤． 2.為保障食品安全，某市質(zhì)量監(jiān)督局對某超市進(jìn)行食品安全檢查，如圖所示是某品牌食品中某元素含量數(shù)據(jù)的莖葉圖，已知該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為11.75，則＋的最小值為( ) A．9 B. C．3 D. 解析：選C 根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)得，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝(a＋11＋13＋20＋b)＝11.75，∴a＋b＝3，∴＋＝(a＋b)＝≥5＋2＝(5＋4)＝3.當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b，即a＝2，b＝1時取“＝”．∴＋的最小值為3.故選C. 3.《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢，欲以錢數(shù)多少衰出之，問：各幾何？”其意為：今有甲帶了560錢，乙?guī)Я?50錢，丙帶了180錢，三人一起出關(guān)，共需要交關(guān)稅100錢，依照錢的多少按比例出錢，則丙應(yīng)出________錢(所得結(jié)果四舍五入，保留整數(shù))． 解析：甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)稅共100錢，要按照各人帶錢多少的比例進(jìn)行交稅，丙應(yīng)出100＝16≈17(錢)． 答案：17 增分考點(diǎn)廣度拓展 [分點(diǎn)研究] 題型一 回歸分析在實(shí)際問題中的應(yīng)用 [例1] 某商店為了更好地規(guī)劃某種商品的進(jìn)貨量，從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對象，如下表所示(x為該商品的進(jìn)貨量，y為銷售天數(shù))： x/噸 2 3 4 5 6 8 9 11 y/天 1 2 3 3 4 5 6 8 (1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在如圖所示的網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖； (2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋； (3)根據(jù)(2)中的計算結(jié)果，若該商店準(zhǔn)備一次性進(jìn)貨該商品24噸，預(yù)測需要銷售的天數(shù)． 參考公式和數(shù)據(jù)：＝，＝－. ＝356，iyi＝241. [解] (1)散點(diǎn)圖如圖所示： (2)依題意，得＝(2＋3＋4＋5＋6＋8＋9＋11)＝6， ＝(1＋2＋3＋3＋4＋5＋6＋8)＝4， 又＝356，iyi＝241， 所以＝＝＝， ＝4－6＝－， 故線性回歸方程為＝x－. (3)由(2)知，當(dāng)x＝24時，＝24－≈17， 故若該商店一次性進(jìn)貨24噸，則預(yù)計需要銷售17天． [解題方略] 求回歸直線方程的方法 (1)若所求的回歸直線方程是在選擇題中，常利用回歸直線＝x＋必經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(，)快速選擇． (2)若所求的回歸直線方程是在解答題中，則求回歸直線方程的一般步驟為： 題型二 獨(dú)立性檢驗在實(shí)際問題中的應(yīng)用 [例2] (2018全國卷Ⅲ)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人．第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位：min)繪制了如下莖葉圖： (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由． (2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表： 超過m 不超過m 第一種生產(chǎn)方式 第二種生產(chǎn)方式 (3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？ 附：K2＝， [解] (1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高． 理由如下： (ⅰ)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80 min，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79 min.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高． (ⅱ)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85.5 min，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73.5 min.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高． (ⅲ)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需平均時間高于80 min；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需平均時間低于80 min.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高． (ⅳ)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布．又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高． (以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分) (2)由莖葉圖知m＝＝80. 列聯(lián)表如下： 超過m 不超過m 第一種生產(chǎn)方式 15 5 第二種生產(chǎn)方式 5 15 (3)因為K2＝＝10>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異． [解題方略] 獨(dú)立性檢驗的一般步驟 (1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成22列聯(lián)表； (2)根據(jù)公式K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d)計算出K2的觀測值； (3)比較K2的觀測值與臨界值的大小，作出統(tǒng)計推斷． [多練強(qiáng)化] 1．(2018全國卷Ⅱ)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖． 為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2，…，17)建立模型①：＝－30.4＋13.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2，…，7)建立模型②：＝99＋17.5t. (1)分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值； (2)你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由． 解：(1)利用模型①，可得該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為＝－30.4＋13.519＝226.1(億元)． 利用模型②，可得該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為＝99＋17.59＝256.5(億元)． (2)利用模型②得到的預(yù)測值更可靠． 理由如下： (ⅰ)從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線y＝－30.4＋13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢.2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型＝99＋17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預(yù)測值更可靠． (ⅱ)從計算結(jié)果看，相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預(yù)測值更可靠． (以上給出了2種理由，答出其中任意一種或其他合理理由均可得分) 2．(2019屆高三湖北五校聯(lián)考)通過隨機(jī)詢問100名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運(yùn)動，得到如下22列聯(lián)表： 男 女 總計 愛好 40 不愛好 25 總計 45 100 (1)將題中的22列聯(lián)表補(bǔ)充完整； (2)能否有99%的把握認(rèn)為是否愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)？請說明理由． 附： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 K2＝. 解：(1)題中的22列聯(lián)表補(bǔ)充如下： 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 15 25 40 總計 55 45 100 (2)由(1)表中數(shù)據(jù)得K2＝≈8.25>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為是否愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān). 概率與統(tǒng)計的綜合問題 增分考點(diǎn)講練沖關(guān) [典例] (2018福州質(zhì)量檢測)從某技術(shù)公司開發(fā)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值(記為Z)，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖： (1)公司規(guī)定：當(dāng)Z≥95時，產(chǎn)品為正品；當(dāng)Z<95時，產(chǎn)品為次品．公司每生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品，若是正品，則盈利90元；若是次品，則虧損30元，記ξ為生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品的利潤，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望； (2)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)． ①利用該正態(tài)分布，求P(87.8下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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