2019-2020年新人教B版高中數(shù)學(xué)（必修4）1.2.3《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式》word教案.doc

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1.2.3 2019-2020年新人教B版高中數(shù)學(xué)（必修4）1.2.3《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式》word教案 教學(xué)目標(biāo)： ⒈理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，會用解方程組的通法求三角函數(shù)值； 2．培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)求值問題；培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的教學(xué)過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，從而提高邏輯推理能力． 3．通過對同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的學(xué)習(xí)，揭示事物間的普遍聯(lián)系規(guī)律，培養(yǎng)辨證唯物主義思想。 教學(xué)重點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的推導(dǎo)及應(yīng)用(求值、化簡、恒等式證明) 教學(xué)難點(diǎn)：關(guān)系式在解題中的靈活運(yùn)用和對學(xué)生思維靈活性的培養(yǎng). 授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)方法： 本節(jié)主要涉及到兩個公式，均由三角函數(shù)定義和勾股定理推出．在教學(xué)過程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生理解每個公式，懂得公式的來龍去脈，并能靈活運(yùn)用。要給學(xué)生提供展示自己思路的平臺，營造自主探究解決問題的環(huán)境，把鼓勵帶進(jìn)課堂，把方法帶進(jìn)課堂，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用． 教學(xué)過程： 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計(jì)意圖 復(fù) 習(xí) 引 入 復(fù)習(xí)單位圓和三角函數(shù)線；三角函數(shù)定義和勾股定理 教師提出問題，學(xué)生回答 推出 這兩個最基本的關(guān)系式。 關(guān) 系 式 的 深 化 理 解 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： “同角”的概念與角的表達(dá)形式無關(guān)，如： 當(dāng)我們知道一個角的某一三角函數(shù)值時(shí)，利用這兩個三角函數(shù)關(guān)系式和三角函數(shù)定義，就可求出這個角的其余三角函數(shù)值。此外，還可用它們化簡三角函數(shù)式和證明三角恒等式。當(dāng)然，上述關(guān)系（公式）都必須在定義域允許的范圍內(nèi)成立 提問： 1．何謂“同角”？ 2．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的作用，它可以用來解決哪些問題？ 3．利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式解題的注意事項(xiàng)？ 更好地理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及功能。 應(yīng) 用 舉 例 例1 已知，并且是第二象限角，求的其他三角函數(shù)值． 分析：由平方關(guān)系可求cos的值，由已知條件和cos的值可以求tan的值，進(jìn)而用倒數(shù)關(guān)系求得cot的值． 解：∵sin2α+cos2α=1，是第二象限角 例2．已知，求sin、tan的值． 分析：∵cosα＜0　　∴是第二或第三象限角．因此要對所在象限分類． 當(dāng)是第二象限角時(shí)， 當(dāng)是第三象限時(shí)， 例3 已知 解：以題意和基本三角恒等式，得到方程組 ，消去α，得5cos2α－cosα－2=0，由方程解得cosα=, 或cosα=, 因?yàn)?80<α<270，所以cosα<0，即cosα=，代入原方程組得sinα=，于是tanα==2. ， 例4 化簡：. 解：原式===cosθ. 例5化簡： 點(diǎn)評：三角函數(shù)化簡時(shí)，應(yīng)合理利用公式，明確化簡的基本要求，盡量化為最簡形式。 解：原式= =. 例6求證： （1） （2） （3） 分析：思路1．把左邊分子分母同乘以，再利用公式變形；思路2：把左邊分子、分母同乘以（1+sinx）先滿足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需將分子轉(zhuǎn)化為零；思路4：用作商法，但先要確定一邊不為零；思路5：利用公分母將原式的左邊和右邊轉(zhuǎn)化為同一種形式的結(jié)果；思路6：由乘積式轉(zhuǎn)化為比例式；思路7：用綜合法． 證明：（1）原式左邊=(sin2α+cos2α)(sin2α－cos2α) =sin2α－cos2α=sin2α－(1－sin2α) =2sin2α－1=右邊. 因此. （2）原式右邊=tan2α(1－cos2α)=tan2α－tan2αcos2α ==tan2α－sin2α =左邊. 因此. （3）證法1： 左邊= 右邊， ∴原等式成立 證法2： 左邊=＝ ＝右邊 證法3： ∵， ∴ 證法4：∵cosx≠0，∴1+sinx≠0，∴≠0， ∴= ＝＝1， ∴． ∴左邊=右邊 ∴原等式成立． 證法6：∵＝＝＝ ∴． 證法7：∵， ∴= 例1可讓學(xué)生自己解決 例2可讓學(xué)生討論解決 學(xué)生獨(dú)立完成，并交流不同解法，比較優(yōu)劣。 提問：你怎樣理解化簡？ 證明恒等式有哪些途徑？ 由學(xué)生完成證明，展示不同證法，可能的證法除課本給出的以外，左側(cè)還給出了一些證法，供參考。 結(jié)合例6，由學(xué)生總結(jié)證明三角恒等式的常用方法。教師在證明思路和解題規(guī)范上給予指導(dǎo)。 例1是已知一個角的任一三角函數(shù)值可求出這個角的其余各三角函數(shù)值的簡單應(yīng)用。 體現(xiàn)分類討論的思想，比較與例1 的異同。 體現(xiàn)方程的思想 展示不同的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用公式的能力和思辯的能力。 體會如何運(yùn)用公式化簡，明確化簡的目標(biāo)。 三角函數(shù)式的化簡是一種不指定答案的恒等變形，體現(xiàn)了由繁到簡的最基本解題原則。 通過討論探究，培養(yǎng)發(fā)散思維，提高綜合運(yùn)用知識思考、解決問題的能力。 體驗(yàn)證明的過程就是通過化簡與消去等式兩邊差異來促成統(tǒng)一。 小 結(jié) 1． 理解同角的含義 2． 掌握公式及公式的變形 3． 靈活應(yīng)用公式解決簡單的求值、化簡和證明。 4． 本節(jié)課在思想方法上的收獲 師生共同完成 關(guān)注學(xué)生的自主體驗(yàn)，總結(jié)反思本節(jié)課在知識、方法上的體驗(yàn)、收獲。 作 業(yè) 層次一：課本P25 A組 層次二：課本P25 B組 鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容