新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 單元評(píng)估檢測(cè)6 第6章 不等式、推理與證明 理 北師大版

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1、 1

2、 1 單元評(píng)估檢測(cè)(六)　第6章　不等式、推理與證明 (120分鐘　150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．若a＞0，b＞0，且a＋b＝4，則下列不等式恒成立的是(　　) A.≥ B．＋≤1 C.≥2 D．≤ [答案]　D 2．若集合A＝{x|x2－7x＋10＜0}，集合B＝，則A∩B＝

3、(　　) A．(－1,3) B．(－1,5) C．(2,5) D．(2,3) [答案]　D 3．已知a，b，x，y都是正實(shí)數(shù)，且＋＝1，x2＋y2＝8，則ab與xy的大小關(guān)系為(　　) A．a(chǎn)b＞xy B．a(chǎn)b≥xy C．a(chǎn)b＜xy D．a(chǎn)b≤xy [答案]　B 4．不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，則a＋b的值是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140422】 A．10 B．－10 C．14 D．－14 [答案]　D 5．(20xx·濟(jì)寧模擬)在坐標(biāo)平面內(nèi)，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為(　　) A．2 B． C. D．2 [答案]　

4、B 6．若－1＜a＜0，則關(guān)于x的不等式(x－a)·＞0的解集是(　　) A．{x|x＞a} B． C． D． [答案]　C 7．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若am＝a，an＝b(n－m≥1，m，n∈N＋)，則am＋n＝.類比等差數(shù)列{an}的上述結(jié)論，對(duì)于等比數(shù)列{bn}(bn＞0，n∈N＋)，若bm＝c，bn＝d(n－m≥2，m，n∈N＋)，則可以得到bm＋n＝(　　) A．(n－m)(nd－mc) B．(nd－mc)n－m C. D． [答案]　C 8．已知函數(shù)f(x)＝，則函數(shù)f(x)的最大值為(　　) A. B． C．1 D． [答案]　C 9．(2

5、0xx·臨汾模擬)若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則ω＝的取值范圍是(　　) A. B． C． D． [答案]　D 10．當(dāng)x＞0時(shí)，≥，在用分析法證明該不等式時(shí)執(zhí)果索因，最后索的因是(　　) A．x＞0 B．x2≥0 C．(x－1)2≥0 D．(x＋1)2≥0 [答案]　C 11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x＞y＞0且x＋y＝，則＋的最小值為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140423】 A．1 B．2 C．6＋4 D．8＋4 [答案]　C 12．設(shè)x∈R，[x]表示不超過x的最大整數(shù)．若存在實(shí)數(shù)t，使得[t]＝1，[t2]＝2，…，[tn]＝n同時(shí)成立，則正整數(shù)n的最大值是(　　)

6、 A．3 B．4 C．5 D．6 [答案]　B 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上) 13．已知a＞b＞0，則a，b，，四個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)是________． [答案]　a 14．已知a>0，b>0，ab＝8，則當(dāng)a的值為________時(shí)，log2a·log2(2b)取得最大值． [答案]　4 15．某公司一年購(gòu)買某種貨物600噸，每次購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元．要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是________． [答案]　30　(n＋1)(n－2) 16．已知A(－1,0)，B(

7、0，－1)，C(a，b)三點(diǎn)共線，若a＞－1，b＞－1，則＋的最小值為________． [答案]　4 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2－n. (1)證明{an}是等差數(shù)列； (2)若bn＝，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，試證明Tn＜. [證明]　(1)因?yàn)镾n＝2n2－n. 所以a1＝S1＝1. 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n2－n－2(n－1)2＋(n－1)＝4n－3. 對(duì)n＝1也成立，所以an＝4n－3. an＋1－an＝4(n＋1)－3－4

8、n＋3＝4，是常數(shù)． 所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列． (2)由(1)得bn＝ ＝ 所以Tn＝＋＋＋…＋ ＝＜. 18．(本小題滿分12分)如圖6-1，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F(xiàn)分別是AP，AB的中點(diǎn)． 圖6-1 求證：(1)直線EF∥平面PBC； (2)平面DEF⊥平面PAB. [解]　略 19．(本小題滿分12分)已知f(x)＝x2＋ax＋b. (1)求f(1)＋f(3)－2f(2)； (2)求證：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個(gè)不小于. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140

9、424】 [解]　(1)因?yàn)閒(1)＝a＋b＋1，f(2)＝2a＋b＋4，f(3)＝3a＋b＋9，所以f(1)＋f(3)－2f(2)＝2. (2)假設(shè)|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于，則－＜f(1)＜，－＜f(2)＜，－＜f(3)＜. 所以－1＜－2f(2)＜1，－1＜f(1)＋f(3)＜1， 所以－2＜f(1)＋f(3)－2f(2)＜2， 這與f(1)＋f(3)－2f(2)＝2矛盾， 所以假設(shè)錯(cuò)誤，即所證結(jié)論成立． 20．(本小題滿分12分)已知變量x，y滿足條件z＝2x＋y.設(shè)z的最大值、最小值分別為M，m. (1)若a＞0，b＞0，且＋＝m，試求12a＋36

10、b＋5的最小值； (2)若m≤a＋b≤M，試求a2＋b2的最小值． [解]　(1)21＋8　(2) 21．(本小題滿分12分)據(jù)市場(chǎng)分析，某綠色蔬菜加工點(diǎn)，當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時(shí)，月生產(chǎn)總成本y(萬元)可以看成月產(chǎn)量x(噸)的二次函數(shù)．當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí)，月總成本為20萬元；當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí)，月總成本最低為17.5萬元． (1)寫出月總成本y(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量x(噸)的函數(shù)解析式； (2)已知該產(chǎn)品銷售價(jià)為每噸1.6萬元，那么月產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)； (3)若x∈[10，c](10＜c≤25)，當(dāng)月產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸平均成本最低，最低成本是多少萬元？ [解]　(1

11、)由題意，設(shè)y＝a(x－15)2＋17.5(a＞0)， 把x＝10，y＝20代入，得25a＝20－17.5，a＝，所以y＝(x－15)2＋17.5 ＝x2－3x＋40，x∈[10,25]． (2)設(shè)月利潤(rùn)為g(x)，則 g(x)＝1.6x－ ＝－(x2－46x＋400) ＝－(x－23)2＋12.9， 因?yàn)閤∈[10,25]，所以當(dāng)x＝23時(shí)，g(x)max＝12.9. 即當(dāng)月產(chǎn)量為23噸時(shí)，可獲最大利潤(rùn)． (3)每噸平均成本為 ＝x＋－3≥2－3＝1. 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝20時(shí)“＝”成立． 因?yàn)閤∈[10，c]，10＜c≤25， 所以①當(dāng)20≤c≤25時(shí)，x＝20時(shí)

12、，每噸平均成本最低，最低為1萬元． ②當(dāng)10＜c＜20時(shí)，＝x＋－3在[10，c]上單調(diào)遞減， 所以當(dāng)x＝c時(shí)，min＝＋－3. 故當(dāng)20≤c≤25時(shí)，月產(chǎn)量為20噸時(shí)，每噸平均成本最低，最低為1萬元； 當(dāng)10＜c＜20時(shí)，月產(chǎn)量為c噸時(shí)，每噸平均成本最低，最低為萬元． 22．(本小題滿分12分)在數(shù)列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差數(shù)列，bn，an＋1，bn＋1成等比數(shù)列(n∈N＋)． (1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測(cè){an}，{bn}的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論； (2)證明：＋＋…＋＜. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140425

13、】 [解]　(1)由條件得2bn＝an＋an＋1，a＝bnbn＋1， 由此可得a2＝6，b2＝9，a3＝12，b3＝16，a4＝20，b4＝25，猜測(cè)an＝n(n＋1)(n∈N＋)， bn＝(n＋1)2(n∈N＋)． 用數(shù)學(xué)歸納法證明： ①當(dāng)n＝1時(shí)，由上可得結(jié)論成立． ②假設(shè)當(dāng)n＝k(k≥1，k∈N＋)時(shí)，結(jié)論成立，即ak＝k(k＋1)，bk＝(k＋1)2， 那么當(dāng)n＝k＋1時(shí)，ak＋1＝2bk－ak＝2(k＋1)2－k(k＋1)＝(k＋1)(k＋2)，bk＋1＝＝＝(k＋2)2， 所以當(dāng)n＝k＋1時(shí)，結(jié)論也成立． 由①②，可知an＝n(n＋1)，bn＝(n＋1)2對(duì)一切正整數(shù)都成立． (2)①當(dāng)n＝1時(shí)，＝＜. ②當(dāng)n≥2時(shí)，由(1)知an＋bn＝n(n＋1)＋(n＋1)2＝(n＋1)(2n＋1)＞2(n＋1)n. 所以＜， 故＋＋…＋ ＜＋ ＝＋－＋－＋…＋－ ＝＋＜＋＝. 由①②可知原不等式成立．