新版一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習：第八章 第二節(jié)　直線的交點與距離公式 Word版含解析

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1、 1

2、 1 課時規(guī)范練 A組　基礎對點練 1．已知直線(b＋2)x－ay＋4＝0與直線ax＋(b－2)y－3＝0互相平行，則點(a，b)在(　　) A．圓a2＋b2＝1上　　　 B．圓a2＋b2＝2上 C．圓a2＋b2＝4上 D．圓a2＋b2＝8上 解析：∵直線(b＋2)x－ay＋4＝0與直線ax＋(b－2)y－3＝0互相平行，∴(b＋2)(b－2)＝－a2，即a2＋b2＝4

3、.故選C. 答案：C 2．若直線l經過點(a－2，－1)和(－a－2,1)，且與經過點(－2,1)、斜率為－的直線垂直，則實數(shù)a的值為(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：由題意得，直線l的斜率為k＝＝－(a≠0)，所以－·＝－1，所以a＝－，故選A. 答案：A 3．已知過點P(2,2)的直線與圓(x－1)2＋y2＝5相切，且與直線ax－y＋1＝0垂直，則a＝(　　) A．－ B．1 C．2 D. 解析：由切線與直線ax－y＋1＝0垂直，得過點P(2,2)與圓心(1,0)的直線與直線ax－y＋1＝0平行，所以＝a，解得a＝2. 答案：C 4．垂直于直線y＝

4、x＋1且與圓x2＋y2＝1相切于第一象限的直線方程是(　　) A．x＋y－＝0 B．x＋y＋1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋＝0 解析：由題意可設圓的切線方程為y＝－x＋m，因為與圓相切于第一象限，所以m>0且d＝＝1，故m＝，所以切線方程為x＋y－＝0，故選A. 答案：A 5．圓(x＋1)2＋y2＝2的圓心到直線y＝x＋3的距離為(　　) A．1　　　　　　　　 B．2 C. D．2 解析：由圓的標準方程(x＋1)2＋y2＝2，知圓心為(－1,0)，故圓心到直線y＝x＋3即x－y＋3＝0的距離d＝＝. 答案：C 6．(20xx·忻州檢測)在平面直角坐標系中，

5、點(0,2)與點(4,0)關于直線l對稱，則直線l的方程為(　　) A．x＋2y－4＝0 B．x－2y＝0 C．2x－y－3＝0 D．2x－y＋3＝0 解析：因為點(0,2)與點(4,0)關于直線l對稱，所以直線l的斜率為2，且直線l過點(2,1)，故選C. 答案：C 7．直線2x－y＋1＝0關于直線x＝1對稱的直線方程是(　　) A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－5＝0 D．x＋2y－5＝0 解析：由題意可知，直線2x－y＋1＝0與直線x＝1的交點為(1,3)，直線2x－y＋1＝0的傾斜角與所求直線的傾斜角互補，因此它們的斜率互為相反數(shù)．因為直

6、線2x－y＋1＝0的斜率為2，故所求直線的斜率為－2，所以所求直線的方程是y－3＝－2(x－1)，即2x＋y－5＝0.故選C. 答案：C 8．(20xx·北京順義區(qū)檢測)若直線y＝－2x＋3k＋14與直線x－4y＝－3k－2的交點位于第四象限，則實數(shù)k的取值范圍是(　　) A．－6－2 解析：解方程組得， 因為直線y＝－2x＋3k＋14與直線x－4y＝－3k－2的交點位于第四象限，所以k＋6>0且k＋2<0，所以－6

7、＝0互相平行，則它們之間的距離是(　　) A．4 B. C. D. 解析：由直線3x＋2y－3＝0與6x＋my＋7＝0互相平行，得m＝4，所以直線分別為3x＋2y－3＝0與3x＋2y＋＝0.它們之間的距離是＝，故選B. 答案：B 10．已知A(－2,1)，B(1,2)，點C為直線y＝x上的動點，則|AC|＋|BC|的最小值為(　　) A．2 B．2 C．2 D．2 解析：設B關于直線y＝x的對稱點為B′(x0，y0)，則解得B′(2，－1)． 由平面幾何知識得|AC|＋|BC|的最小值即是|B′A|＝＝2.故選C. 答案：C 11．圓C：x2＋y2－4x－4y－1

8、0＝0上的點到直線l：x＋y－14＝0的最大距離與最小距離的差是(　　) A．36 B．18 C．6 D．5 解析：將圓C的方程x2＋y2－4x－4y－10＝0變形為(x－2)2＋(y－2)2＝18，可知圓心C(2,2)，半徑r＝3. 圓心C(2,2)到直線l：x＋y－14＝0的距離d＝＝5. 所以圓C上的點到直線l的最大距離與最小距離的差為(d＋r)－(d－r)＝2r＝6，故選C. 答案：C 12．若在平面直角坐標系內過點P(1，)且與原點的距離為d的直線有兩條，則d的取值范圍為________． 解析：|OP|＝2，當直線l過點P(1，)且與直線OP垂直時，有d＝2，且

9、直線l有且只有一條；當直線l與直線OP重合時，有d＝0，且直線l有且只有一條；當0

10、． 解析：由題得A(2,0)，B(0,1)，由動點P(a，b)在線段AB上，可知0≤b≤1，且a＋2b＝2，從而a＝2－2b，故ab＝(2－2b)b＝－2b2＋2b＝－22＋. 由于0≤b≤1，故當b＝時，ab取得最大值. 答案： 15．已知直線l1與直線l2：4x－3y＋1＝0垂直且與圓C：x2＋y2＝－2y＋3相切，則直線l1的方程是________． 解析：圓C的方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓心為(0，－1)，半徑r＝2.由已知可設直線l1的方程為3x＋4y＋c＝0，則＝2，解得c＝14或c＝－6. 即直線l1的方程為3x＋4y＋14＝0或3x＋4y－6＝0. 答案：3x

11、＋4y＋14＝0或3x＋4y－6＝0 B組　能力提升練 1．已知直線l1：3x＋2ay－5＝0，l2：(3a－1)x－ay－2＝0，若l1∥l2，則a的值為(　　) A．－ B．6 C．0 D．0或－ 解析：由l1∥l2，得－3a－2a(3a－1)＝0，即6a2＋a＝0，所以a＝0或a＝－，經檢驗都成立．故選D. 答案：D 2．直線mx＋4y－2＝0與直線2x－5y＋n＝0垂直，垂足為(1，p)，則n的值為(　　) A．－12 B．－14 C．10 D．8 解析：由直線mx＋4y－2＝0與直線2x－5y＋n＝0垂直，得2m－20＝0，m＝10，直線10x＋4y－2＝

12、0過點(1，p)，有10＋4p－2＝0，解得p＝－2，點(1，－2)又在直線2x－5y＋n＝0上，則2＋10＋n＝0，解得n＝－12.故選A. 答案：A 3．在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，則＝(　　) A．2 B．4 C．5 D．10 解析：如圖，以C為原點，CB，CA所在直線為x軸，y軸，建立平面直角坐標系．設A(0，a)，B(b,0)，則D(，)，P(，)，由兩點間的距離公式可得|PA|2＝＋，|PB|2＝＋，|PC|2＝＋.所以＝＝10. 答案：D 4．設直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)＝圖象上點P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交

13、于點P，且l1，l2分別與y軸相交于點A，B，則△PAB的面積的取值范圍是(　　) A．(0,1) B．(0,2) C．(0，＋∞) D．(1，＋∞) 解析：不妨設P1(x1，ln x1)，P2(x2，－ln x2)，由于l1⊥l2，所以×(－)＝－1，則x1＝.又切線l1：y－ln x1＝(x－x1)，l2：y＋ln x2＝－(x－x2)，于是A(0，ln x1－1)，B(0,1＋ln x1)，所以|AB|＝2.聯(lián)立，解得xP＝.所以S△PAB＝×2×xP＝，因為x1>1，所以x1＋>2，所以S△PAB的取值范圍是(0,1)，故選A. 答案：A 5．直線2x＋3y－6＝0分別交

14、x軸和y軸于A，B兩點，P是直線y＝－x上的一點，要使|PA|＋|PB|最小，則點P的坐標是(　　) A．(－1,1) B．(1，－1) C．(0,0) D. 解析：由已知可得B(0,2)，A(3,0)，A(3,0)關于直線y＝－x的對稱點為A′(0，－3)，則|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|，由幾何意義知，當B，P，A′共線時|PA′|＋|PB|最小，即|PA|＋|PB|最小，此時直線BA′與直線y＝－x的交點為(0,0)，即使|PA|＋|PB|取得最小值的點P的坐標為(0,0)．故選C. 答案：C 6．(20xx·洛陽模擬)在直角坐標平面內，過定點P的直線l：ax＋y

15、－1＝0與過定點Q的直線m：x－ay＋3＝0相交于點M，則|MP|2＋|MQ|2的值為(　　) A. B. C．5 D．10 解析：由題意可知，P(0,1)，Q(－3,0)，且l⊥m， ∴M在以PQ為直徑的圓上． ∵|PQ|＝＝， ∴|MP|2＋|MQ|2＝|PQ|2＝10，故選D. 答案：D 7．若直線l1：y＝k(x－4)與直線l2關于點(2,1)對稱，則直線l2過定點(　　) A．(0,4) B．(0,2) C．(－2,4) D．(4，－2) 解析：由題知直線l1過定點(4,0)，則由條件可知，直線l2所過定點關于(2,1)對稱的點為(4,0)，故可知直線l

16、2所過定點為(0,2)，故選B. 答案：B 8．已知點A(x,5)關于點(1，y)的對稱點是(－2，－3)，則點P(x，y)到原點的距離是(　　) A．4 B. C. D. 解析：根據(jù)中點坐標公式得解得所以點P的坐標為(4,1)，所以點P(x，y)到原點的距離d＝＝，故選D. 答案：D 9．若直線l1：x＋ay＋6＝0與l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，則l1與l2間的距離為(　　) A. B. C. D. 解析：因為l1∥l2，所以＝≠，所以，解得a＝－1，所以l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，所以l1與l2之間的距離d＝＝，故選B. 答案：B

17、10．已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝2與y軸在第二象限所圍區(qū)域的面積為S，直線y＝2x＋b分圓C的內部為兩部分，其中一部分的面積也為S，則b＝(　　) A．－ B．± C．－ D．± 解析：因為圓心C到y(tǒng)軸的距離為1，所以圓心C(1,2)到直線2x－y＋b＝0的距離也等于1才符合題意，于是有＝1，解得b＝±，選D. 答案：D 11．平面上有相異兩點A(cos θ，sin2θ)，B(0,1)，則直線AB的傾斜角的取值范圍是________． 解析：k＝tan α＝＝－cos θ， 又因為A，B兩點相異，則cos θ≠0，sin2θ≠1，所以k＝tan α＝－cos θ∈[

18、－1,0)∪(0,1]，那么直線AB的傾斜角α的取值范圍是∪. 答案： ∪ 12．(20xx·晉中模擬)直線y＝k(x－1)與以A(3,2)，B(2,3)為端點的線段有公共點，則k的取值范圍是________． 解析：直線y＝k(x－1)恒過點P(1,0)，且與以A(3,2)，B(2,3)為端點的線段有公共點，畫出圖形(如圖所示)，則直線落在陰影區(qū)域內．∵kPA＝＝1，kPB＝＝3，∴k的取值范圍是[1,3]． 答案：[1,3] 13．在平面直角坐標系內，到點A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距離之和最小的點的坐標是________． 解析：由已知得kAC＝＝2，kBD＝＝－1， 所以AC的方程為y－2＝2(x－1)， 即2x－y＝0，① BD的方程為y－5＝－(x－1)， 即x＋y－6＝0，② 聯(lián)立①②解得 所以直線AC與直線BD的交點為P(2,4)， 此點即為所求點． 因為|PA|＋|PB|＋|PC|＋|PD|＝|AC|＋|BD|， 取異于P點的任一點P′. 則|P′A|＋|P′B|＋|P′C|＋|P′D| ＝(|P′A|＋|P′C|)＋(|P′B|＋|P′D|) >|AC|＋|BD| ＝|PA|＋|PB|＋|PC|＋|PD|. 故P點就是到A、B、C、D的距離之和最小的點． 答案：(2,4)