新版文科數(shù)學(xué)北師大版練習(xí)：第八章 第五節(jié)　橢　圓 Word版含解析

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1、 1

2、 1 課時作業(yè) A組——基礎(chǔ)對點練 1．已知橢圓＋＝1(m>0)的左焦點為F1(－4,0)，則m＝(　　) A．2　　　　　　　　 B．3 C．4 D．9 解析：由4＝(m>0)?m＝3，故選B. 答案：B 2．方程kx2＋4y2＝4k表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是(　　) A．k>4　　　　　　　 B．k＝4 C．k<4 D．0

3、：方程kx2＋4y2＝4k表示焦點在x軸上的橢圓，即方程＋＝1表示焦點在x軸上的橢圓，可得0b>0)，由已知可得拋物線的焦點為(－1,0)，所以c＝1，又離心率e＝＝，解得a＝2，b2＝a2－c2＝3，所以橢圓方程為＋＝1，故選A. 答案：A 4．橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右頂點分別為A，B，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若|AF1|，|

4、F1F2|，|F1B|成等差數(shù)列，則此橢圓的離心率為(　　) A. B. C. D.－2 解析：由題意可得2|F1F2|＝|AF1|＋|F1B|，即4c＝a－c＋a＋c＝2a，故e＝＝. 答案：A 5．已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且∠F1PF2＝，則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為(　　) A. B. C．1 D. 解析：如圖，假設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓和雙曲線的左、右焦點，P是第一象限的點，設(shè)橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的實半軸長為a2，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義得|PF1|＋|PF2|＝2a1，|PF1|－|PF2|＝2a2，∴|PF

5、1|＝a1＋a2，|PF2|＝a1－a2.設(shè)|F1F2|＝2c，又∠F1PF2＝，則在△PF1F2中，由余弦定理得，4c2＝(a1＋a2)2＋(a1－a2)2－2(a1＋a2)( a1－a2)cos ，化簡得，(2－)a＋(2＋)a＝4c2，設(shè)橢圓的離心率為e1，雙曲線的離心率為e2，∴＋＝4，又＋≥2 ＝， ∴≤4，即e1·e2≥，即橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為.故選B. 答案：B 6．若x2＋ky2＝2表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是________． 解析：將橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式得＋＝1，因為x2＋ky2＝2表示焦點在y軸上的橢圓，所以>2，解得0

6、 答案：(0,1) 7．若橢圓的方程為＋＝1，且此橢圓的焦距為4，則實數(shù)a＝________. 解析：由題可知c＝2.①當(dāng)焦點在x軸上時，10－a－(a－2)＝22，解得a＝4.②當(dāng)焦點在y軸上時，a－2－(10－a)＝22，解得a＝8.故實數(shù)a＝4或8. 答案：4或8 8．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率等于，其焦點分別為A，B.C為橢圓上異于長軸端點的任意一點，則在△ABC中，的值等于________． 解析：在△ABC中，由正弦定理得＝，因為點C在橢圓上，所以由橢圓定義知|CA|＋|CB|＝2a，而|AB|＝2c，所以＝＝＝3. 答案：3 9．已知橢圓C：＋＝1(a>b

7、>0)的左，右焦點分別為F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，過F2作垂直于x軸的直線l交橢圓C于A，B兩點，滿足|AF2|＝c. (1)求橢圓C的離心率； (2)M，N是橢圓C短軸的兩個端點，設(shè)點P是橢圓C上一點(異于橢圓C的頂點)，直線MP，NP分別和x軸相交于R，Q兩點，O為坐標(biāo)原點．若||·||＝4，求橢圓C的方程． 解析：(1)∵點A的橫坐標(biāo)為c， 代入橢圓，得＋＝1. 解得|y|＝＝|AF2|，即＝c， ∴a2－c2＝ac. ∴e2＋e－1＝0，解得e＝. (2)設(shè)M(0，b)，N(0，－b)，P(x0，y0)， 則直線MP的方程為y＝x＋b. 令y＝0，得點R的橫

8、坐標(biāo)為. 直線NP的方程為y＝x－b. 令y＝0，得點Q的橫坐標(biāo)為. ∴||·||＝＝＝a2＝4，∴c2＝3，b2＝1， ∴橢圓C的方程為＋y2＝1. 10．(20xx·沈陽模擬)橢圓C：＋＝1(a>b>0)，其中e＝，焦距為2，過點M(4,0)的直線l與橢圓C交于點A，B，點B在A，M之間．又線段AB的中點的橫坐標(biāo)為，且＝λ. (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程． (2)求實數(shù)λ的值． 解析：(1)由條件可知，c＝1，a＝2，故b2＝a2－c2＝3，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1. (2)由題意可知A，B，M三點共線， 設(shè)點A(x1，y1)，點B(x2，y2)． 若直線AB⊥x軸，則x1

9、＝x2＝4，不合題意． 則AB所在直線l的斜率存在，設(shè)為k， 則直線l的方程為y＝k(x－4)． 由 消去y得(3＋4k2)x2－32k2x＋64k2－12＝0.① 由①的判別式Δ＝322k4－4(4k2＋3)·(64k2－12)＝144(1－4k2)>0， 解得k2<，且 由＝＝，可得k2＝， 將k2＝代入方程①，得7x2－8x－8＝0. 則x1＝，x2＝. 又因為＝(4－x1，－y1)，＝(x2－4，y2)， ＝λ，所以λ＝，所以λ＝. B組——能力提升練 1．(20xx·合肥市質(zhì)檢)已知橢圓M：＋y2＝1，圓C：x2＋y2＝6－a2在第一象限有公共點P，設(shè)圓C在

10、點P處的切線斜率為k1，橢圓M在點P處的切線斜率為k2，則的取值范圍為(　　) A．(1,6) B．(1,5) C．(3,6) D．(3,5) 解析：由于橢圓M：＋y2＝1，圓C：x2＋y2＝6－a2在第一象限有公共點P，所以解得3b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|＝2c，若橢圓上存在點

11、M使得＝，則該橢圓離心率的取值范圍為(　　) A．(0，－1) B．(，1) C．(0，) D．(－1,1) 解析：在△MF1F2中，＝， 而＝， ∴＝＝.① 又M是橢圓＋＝1上一點， F1，F(xiàn)2是該橢圓的焦點， ∴|MF1|＋|MF2|＝2a.② 由①②得，|MF1|＝，|MF2|＝. 顯然，|MF2|>|MF1|， ∴a－c<|MF2|0，∴e2＋2e－1>0， 解得e>－1，又e<1，∴－1

12、此弦所在的直線方程為________． 解析：易知此弦所在直線的斜率存在，所以設(shè)斜率為k，弦的端點坐標(biāo)為(x1，y1)，(x2，y2)， 則＋＝1，① ＋＝1，② ①－②得＋＝0， ∵x1＋x2＝2，y1＋y2＝2， ∴＋y1－y2＝0，∴k＝＝－. ∴此弦所在的直線方程為y－1＝－(x－1)， 即x＋2y－3＝0. 答案：x＋2y－3＝0 4．已知橢圓C：＋y2＝1的兩焦點為F1，F(xiàn)2，點P(x0，y0)滿足0<＋y<1，則|PF1|＋|PF2|的取值范圍是________． 解析：由點P(x0，y0)滿足0<＋y<1，可知P(x0，y0)一定在橢圓內(nèi)(不包括原點)，因

13、為a＝，b＝1，所以由橢圓的定義可知|PF1|＋|PF2|<2a＝2，當(dāng)P(x0，y0)與F1或F2重合時，|PF1|＋|PF2|＝2，又| PF1|＋|PF2|≥|F1F2|＝2，故|PF1|＋|PF2|的取值范圍是[2,2)． 答案：[2,2) 5．(20xx·保定模擬)橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，a＋b＝3. (1)求橢圓C的方程． (2)如圖，A，B，D是橢圓C的頂點，P是橢圓C上除頂點外的任意一點，直線DP交x軸于點N，直線AD交BP于點M，設(shè)BP的斜率為k，MN的斜率為m.證明：2m－k為定值． 解析：(1)因為e＝＝，所以a＝c，b＝c. 代入a＋b＝3得，c＝，a＝2，b＝1. 故橢圓C的方程為＋y2＝1. (2)因為B(2,0)，P不為橢圓頂點，則直線BP的方程為y＝k(x－2)，① 把①代入＋y2＝1，解得P. 直線AD的方程為y＝x＋1.② ①與②聯(lián)立解得M. 由D(0,1)，P， N(x,0)三點共線知 ＝，得N. 所以MN的斜率為m＝ ＝＝， 則2m－k＝－k＝(定值)．