新編高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第3章】課時限時檢測18

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 課時限時檢測(十八)　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 (時間：60分鐘　滿分：80分)命題報告 考查知識點及角度 題號及難度 基礎(chǔ) 中檔 稍難 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 1,2,8 利用誘導(dǎo)公式化簡求值 7 6,9,11 sin α±cos α同sin αcos α的關(guān)系 5 綜合應(yīng)用 3,10 4 12 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．(2013·大綱全國卷)已知α是第二象限角，sin α＝，則cos α＝(　　) A．－　　　B．－　　　 C.　　　D. 【解析】　利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式中的平

2、方關(guān)系計算．因為α為第二象限角，所以cos α＝－＝－. 【答案】　A 2．若sin θ·cos θ＝，則tan θ＋的值是(　　) A．－2 B．2 C．±2 D. 【解析】　tan θ＋＝＋＝＝2. 【答案】　B 3．(2014·西城模擬)已知sin(3π－α)＝－2sin，則sin αcos α等于(　　) A．－ B. C.或－ D．－ 【解析】　由sin(3π－α)＝－2sin得 sin α＝－2cos α，即tan α＝－2， ∴sin αcos α＝＝＝－. 【答案】　A 4．(2014·文登期中)若α＝，則tan αcos α＝(

3、　　) A. B．－ C．－ D. 【解析】　tan αcos α＝·cos α＝sin α＝sin ＝sin＝－sin＝－，故選C. 【答案】　C 5．(2014·溫州市平陽中學(xué)月考)已知sin(π－2)＝a，則sin的值為(　　) A．－ B．－a C. D．a(chǎn) 【解析】　∵sin(π－2)＝a，∴sin 2＝a. ∴cos 2＝－. ∴sin＝cos 2＝－. 【答案】　A 6．若sin α是5x2－7x－6＝0的根， 則＝(　　) A. B. C. D. 【解析】　方程5x2－7x－6＝0的兩根為x1＝－，x2＝2，則sin

4、 α＝－. 原式＝＝－＝. 【答案】　B 二、填空題(每小題5分，共15分) 7．(2014·菏澤模擬)已知sin θ＋cos θ＝，則sin θ－cos θ＝________. 【解析】　∵0＜θ＜，∴sin θ＜cos θ， 又∵sin θ＋cos θ＝ ∴1＋2sin θcos θ＝， ∴2sin θcos θ＝， ∴sin θ－cos θ＝－ ＝－ ＝－. 【答案】　－ 8．已知tan α＝2，則7sin2α＋3cos2α＝________. 【解析】　7sin2α＋3cos2α＝＝＝＝. 【答案】　 9．已知sin＝，則sin＋cos2＝_______

5、_. 【解析】　原式＝－sin＋cos2 ＝－＋＝. 【答案】　 三、解答題(本大題共3小題，共35分) 10．(10分)已知函數(shù)f(x)＝ . (1)求函數(shù)y＝f(x)的定義域； (2)設(shè)tan α＝－，求f(α)的值． 【解】　(1)由cos x≠0，得x≠＋kπ，k∈Z， 所以函數(shù)的定義域是. (2)∵tan α＝－， ∴f(α)＝ ＝ ＝＝－1－tan α＝. 11．(12分)已知tan＝a. 求證：＝. 【證明】　由已知得 左邊＝ ＝ ＝ ＝＝右邊， 所以原等式成立． 12．(13分)在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC的三個內(nèi)角． 【解】　由已知得 ①2＋②2得2cos2A＝1， 即cos A＝或cos A＝－. (1)當(dāng)cos A＝時，cos B＝， 又A、B是三角形的內(nèi)角， ∴A＝，B＝， ∴C＝π－(A＋B)＝π. (2)當(dāng)cos A＝－時，cos B＝－. 又A、B是三角形的內(nèi)角， ∴A＝π，B＝π，不合題意． 綜上知，A＝，B＝，C＝π.