新編高三數學理,山東版一輪備課寶典 【第3章】課時限時檢測23

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1、新編高考數學復習資料 課時限時檢測(二十三)　正弦定理和余弦定理 (時間：60分鐘　滿分：80分)命題報告 考查知識點及角度 題號及難度 基礎 中檔 稍難 正弦定理 1,7 余弦定理 2 8 判斷三角形形狀 5 10 求三角形的面積 4 11 綜合應用 3 6,9 12 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c. 若acos A＝bsin B，則sin Acos A＋cos2B＝(　　) A．－　 　　B.　 　　 C．－1　 　　D．1 【解析】　由acos A＝bsi

2、n B得sin Acos A＝sin2B， ∴sin Acos A＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1. 【答案】　D 2．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，則A的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 【解析】　由正弦定理得a2≤b2＋c2－bc，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A，則cos A≥.因為0＜A＜π，所以0＜A≤. 【答案】　C 3．若△ABC中，6sin A＝4sin B＝3sin C，則cos B＝(　　) A. B. C. D. 【解析】　由正弦定理得6a＝4b＝3c，所以b＝

3、a，c＝2a. 所以cos B＝＝＝. 【答案】　D 4．(2013·課標全國卷Ⅱ)△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b＝2，B＝，C＝，則△ABC的面積為(　　) A．2＋2 B.＋1 C．2－2 D.－1 【解析】　∵B＝，C＝，∴A＝π－B－C＝π－－＝. 由正弦定理＝，得＝， 即＝， ∴c＝2. ∴S△ABC＝bcsin A＝×2×2sin ＝＋1. 故選B. 【答案】　B 5．(2014·濰坊模擬)在△ABC中，內角A、B的對邊分別是a、b，若＝，則△ABC為(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形

4、D．等腰直角三角形 【解析】　法一　∵＝＝， ∴sin Acos A＝sin Bcos B， ∴sin 2A＝sin 2B， ∴2A＝2B，或2A＋2B＝π， ∴A＝B或A＋B＝. ∴△ABC為等腰三角形或直角三角形． 法二　∵＝＝， ∴a2(b2＋c2－a2)＝b2(a2＋c2－b2)． ∴a2c2－a4＝b2c2－b4. 即(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0. ∴a2－b2＝0或c2－a2－b2＝0. 即a＝b或a2＋b2＝c2. 即△ABC為等腰三角形或直角三角形． 【答案】　C 6．(2013·課標全國卷Ⅰ)已知銳角△ABC的內角A，B，C的對邊分別為

5、a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，則b＝(　　) A．10 B．9 C．8 D．5 【解析】　由23cos2A＋cos 2A＝0得23cos2A＋2cos2A－1＝0， 解得cos A＝±. ∵A是銳角，∴cos A＝. 又a2＝b2＋c2－2bccos A， ∴49＝b2＋ 36－2×b×6×， ∴b＝5或b＝－. 又∵b＞0，∴b＝5. 【答案】　D 二、填空題(每小題5分，共15分) 7．(2012·北京高考)在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，則∠C的大小為________． 【解析】　在△ABC中，由正弦定理可知＝，

6、 即sin B＝＝＝. 又∵a>b，∴∠B＝. ∴∠C＝π－∠A－∠B＝. 【答案】　 8．(2012·湖北高考)設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，則角C＝________. 【解析】　由(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，得a2＋b2－c2＝－ab，則cos C＝＝－. 又因為角C為△ABC的內角，所以C＝. 【答案】　 9．(2013·安徽高考)設△ABC的內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，則角C＝________. 【解析】　由3sin A＝5sin B，得3a＝

7、5b.又因為b＋c＝2a， 所以a＝b，c＝b， 所以cos C＝＝＝－.因為C∈(0，π)，所以C＝. 【答案】　 三、解答題(本大題共3小題，共35分) 10．(10分)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc. (1)求角A的大??； (2)若sin B·sin C＝sin2A，試判斷△ABC的形狀． 【解】　(1)由已知得cos A＝＝＝， 又∠A是△ABC的內角，∴A＝. (2)由正弦定理，得bc＝a2，又b2＋c2＝a2＋bc，∴b2＋c2＝2bc. ∴(b－c)2＝0，即b＝c.又A＝，∴△ABC是等邊三角形． 11．(1

8、2分)(2014·威海期中)△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asin A＋bsin B－csin C＝asin B. (1)求角C； (2)若a＋b＝5，S△ABC＝，求c的值． 【解】　(1)根據正弦定理＝＝，原等式可轉化為： a2＋b2－c2＝ab， cos C＝＝， ∴C＝60°. (2)S△ABC＝absin C＝ab·＝， ∴ab＝6， c2＝a2＋b2－2ab·cos C＝(a＋b)2－3ab＝25－18＝7， ∴c＝. 12．(13分)(2013·天津高考)在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知bsin A＝3csin B，a＝3，cos B＝. (1)求b的值； (2)求sin的值． 【解】　(1)在△ABC中，由＝，可得bsin A＝asin B. 又由bsin A＝3csin B，可得a＝3c，又a＝3， 故c＝1. 由b2＝a2＋c2－2accos B，cos B＝，可得b＝. (2)由cos B＝，得sin B＝， 進而得 cos 2B＝2cos2B－1＝－， sin 2B＝2sin BcosB＝， 所以sin(2B－)＝sin 2Bcos －cos 2Bsin ＝.