新編高三數(shù)學理,山東版一輪備課寶典 【第7章】課時限時檢測39

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1、新編高考數(shù)學復習資料 課時限時檢測(三十九)　空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖 (時間：60分鐘　滿分：80分)命題報告 考查知識點及角度 題號及難度 基礎(chǔ) 中檔 稍難 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 2,3 空間幾何體的三視圖 1,5 7,9 11,12 空間幾何體的直觀圖 4,8 6,10 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．(2013·四川高考)一個幾何體的三視圖如圖7－1－11所示，則該幾何體可以是(　　) 圖7－1－11 A．棱柱　　　　　　　 B．棱臺 C．圓柱 D．圓臺 【解析】　由俯視圖是圓環(huán)可排除A，B，由正視圖和側(cè)視

2、圖都是等腰梯形可排除C，故選D. 【答案】　D 2．下列命題中正確的個數(shù)是(　　) ①由五個面圍成的多面體只能是四棱錐；②用一個平面去截棱錐便可得到棱臺；③僅有一組對面平行的五面體是棱臺；④有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐． A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 【解析】　對于①，五個面圍成的多面體也可以是三棱柱或三棱臺，故①錯； 對于②，當平面與棱錐底面不平行時，截得的幾何體不是棱臺，故②錯； 對于③，僅有一組對面平行的五面體也可能是三棱柱，故③錯； 對于④，當三角形面沒有一個公共頂點時，也不是棱錐，故④錯． 【答案】　A 3．給出下列三個命題

3、： ①相鄰側(cè)面互相垂直的棱柱是直棱柱；②各側(cè)面都是正方形的四棱柱是正方體；③底面是正三角形，各側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正棱錐．其中正確的命題有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．0個 【解析】?、偈羌倜}，相鄰側(cè)面互相垂直不能保證側(cè)棱垂直于底面；②是假命題，各側(cè)面都是正方形，不能保證底面都是正方形，當?shù)酌鏋椴皇钦叫蔚牧庑螘r就不是正方體；③是假命題，如圖所示，AB＝AC＝BC＝PB＝PC≠PA，側(cè)面都是等腰三角形，但不是正棱錐．綜上所述，故選D. 【答案】　D 4．已知某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖7－1－12所示，則在下列圖形中，可以是該幾何體的俯視圖的圖

4、形有(　　) 圖7－1－12 A．①②③④ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③⑤ 【解析】　圖⑤的正視圖與側(cè)視圖的最底層應(yīng)該是兩個不同矩形組成，其他圖形都滿足要求，故選A. 【答案】　A 5．將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖7－1－13所示，則該幾何體的側(cè)視圖為(　　) 圖7－1－13 【解析】　如圖所示，點D1的投影為C1，點D的投影為C，點A的投影為B，故選D. 【答案】　D 6．一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖7－1－14所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，則這個平面圖形的面積為(　　)

5、 圖7－1－14 A.＋ B．2＋ C.＋ D.＋ 【解析】　如圖將直觀圖ABCD還原后為直角梯形A′BCD′，其中A′B＝2AB＝2，BC＝1＋，A′D′＝AD＝1. ∴S＝××2＝2＋. 【答案】　B 二、填空題(每小題5分，共15分) 7．如圖7－1－15所示正三棱柱ABC—A1B1C1的主視圖(又稱正視圖)是邊長為4的正方形，則此正三棱柱的側(cè)視圖(又稱左視圖)的面積為________． 圖7－1－15 【解析】　由主視圖知，正三棱柱底面邊長為4，側(cè)棱長為4，則正三棱柱的側(cè)視圖是高為4，底邊長為2的矩形，從而側(cè)視圖的面積為S側(cè)＝4×2＝8. 【答案】　

6、8 8．如圖7－1－16是水平放置的△ABC(AD為BC邊上的中線)的直觀圖，試按此圖判定原△ABC中的四條線段AB，BC，AC，AD，其中最長的線段是________，最短的線段是________． 圖7－1－16 【解析】　依據(jù)規(guī)則可以判定，原△ABC為直角三角形，其中AC為斜邊，故AC最長．由圖可以看到A′B′＞B′D′，∴AB＞BC，∴最短的線段為BC. 【答案】　AC　BC 9．已知一幾何體的三視圖如圖7－1－17所示，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是(寫出所有正確結(jié)論的編號)__

7、______． 圖7－1－17 ①矩形； ②不是矩形的平行四邊形； ③有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體； ④每個面都是等腰三角形的四面體； ⑤每個面都是直角三角形的四面體． 【解析】　由該幾何體的三視圖可知該幾何體為底面邊長為a，高為b的長方體，這四個頂點的幾何形體若是平行四邊形，則一定是矩形，故②不正確． 【答案】?、佗邰堍? 三、解答題(本大題共3小題，共35分) 圖7－1－18 10．(10分)如圖7－1－18所示，△A′B′C′是△ABC的直觀圖，且△A′B′C′是邊長為a的正三角形，求△ABC的面積． 【解】　如圖所示，△A′B′C′是

8、邊長為a的正三角形，作C′D′∥A′B′交y′軸于點D′，則C′，D′到x′軸的距離為a. ∵∠D′A′B′＝45°，∴A′D′＝a， 由斜二測畫法的法則知， 在△ABC中，AB＝A′B′＝a，AB邊上的高是A′D′的二倍，即為a， ∴S△ABC＝a·a＝a2. 11．(12分)用若干塊相同的小正方體搭成一個幾何體，從兩個角度觀察得到的圖形如圖7－1－19，則搭成該幾何體最少需要的小正方體的塊數(shù)是多少？ 圖7－1－19 【解】　搭成該幾何體最少需要小正方體6塊，按如圖所示擺放． 12．(13分)如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位：cm)． 圖7－1－20 (1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖； (2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積； 【解】　(1)如圖． (2)所求多面體的體積V＝V長方體－V正三棱錐＝4×4×6－××2＝(cm3)．