2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1 2-2-3 圓錐曲線與方程 教案.doc

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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1 2-2-3 圓錐曲線與方程 教案 一、教學(xué)目標(biāo)： 1.知識與技能： （1）通過復(fù)習(xí)理解曲線與方程的關(guān)系，會利用曲線的圖象去求出曲線的方程的聯(lián)系. （2）根據(jù)具體的例子理解橢圓的概念與性質(zhì)、雙曲線的概念與性質(zhì)、拋物線的概念與性質(zhì) （3）從具體的例子中去理解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。 2. 過程與方法 學(xué)生通過觀察和類比，借助具體的例子理解各種曲線的特點與幾何性質(zhì). 3. 情態(tài)與價值觀 提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過查閱、收集、整理、分析相關(guān)材料，增強(qiáng)信息處理的能力，培養(yǎng)探究精神，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng). 二、教學(xué)重點.難點 重點：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、方程和幾何性質(zhì)；坐標(biāo)法的應(yīng)用. 難點：橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程；利用定義、方程和幾何性質(zhì)求有關(guān)焦點、焦距、準(zhǔn)線等. 三、學(xué)情分析 通過《圓錐曲線》的學(xué)習(xí)，學(xué)生初步掌握了橢圓，拋物線，雙曲線的定義，幾何圖形，標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)，學(xué)生需要更深入的的理解圓錐曲線的定義及圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。 四、教學(xué)方法 通過觀察.類比.思考.交流和討論等. 五、教學(xué)過程 新課引入 復(fù)習(xí)提問引入新課 1．拋物線的定義？ 2．拋物線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？ 六、自主學(xué)習(xí) 一、課前預(yù)習(xí) 名 稱 橢 圓 雙 曲 線 圖 象 定 義 平面內(nèi)到兩定點的距離的和為常數(shù)（大于）的動點的軌跡叫橢圓即 當(dāng)2﹥2時，軌跡是橢圓， 當(dāng)2=2時，軌跡是一條線段 當(dāng)2﹤2時，軌跡不存在 平面內(nèi)到兩定點的距離的差的絕對值為常數(shù)（小于）的動點的軌跡叫雙曲線即 當(dāng)2﹤2時，軌跡是雙曲線 當(dāng)2=2時，軌跡是兩條射線 當(dāng)2﹥2時，軌跡不存在 標(biāo)準(zhǔn)方 程 焦點在軸上時： 焦點在軸上時： 注：是根據(jù)分母的大小來判斷焦點在哪一坐標(biāo)軸上 焦點在軸上時： 焦點在軸上時： 常數(shù)的關(guān) 系 ，， 最大， ， 最大，可以 漸近線 焦點在軸上時： 焦點在軸上時： 拋物線： 圖形 方程 焦點 二、章節(jié)知識點回顧： 橢圓、雙曲線、拋物線分別是滿足某些條件的點的軌跡，由這些條件可以求出它們的標(biāo)準(zhǔn)方程，并通過分析標(biāo)準(zhǔn)方程研究這三種曲線的幾何性質(zhì) 1．橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩定點距離之和等于定長（定長大于兩定點間的距離）的動點的軌跡 2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，（） 3．橢圓的性質(zhì)：由橢圓方程() (1)范圍: ,，橢圓落在組成的矩形中． (2)對稱性:圖象關(guān)于軸對稱．圖象關(guān)于軸對稱．圖象關(guān)于原點對稱原點叫橢圓的對稱中心，簡稱中心．軸、軸叫橢圓的對稱軸．從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍，對稱的截距 （3）頂點：橢圓和對稱軸的交點叫做橢圓的頂點 橢圓共有四個頂點： ，加兩焦點共有六個特殊點叫橢圓的長軸，叫橢圓的短軸．長分別為分別為橢圓的長半軸長和短半軸長橢圓的頂點即為橢圓與對稱軸的交點 (4)離心率:橢圓焦距與長軸長之比 橢圓形狀與的關(guān)系：，橢圓變圓，直至成為極限位置圓，此時也可認(rèn)為圓為橢圓在時的特例橢圓變扁，直至成為極限位置線段，此時也可認(rèn)為圓為橢圓在時的特例 4．雙曲線的定義：平面內(nèi)到兩定點的距離的差的絕對值為常數(shù)（小于）的動點的軌跡叫雙曲線即 這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做焦距 在同樣的差下，兩定點間距離較長，則所畫出的雙曲線的開口較開闊（兩條平行線）兩定點間距離較短（大于定差），則所畫出的雙曲線的開口較狹窄（兩條射線）雙曲線的形狀與兩定點間距離、定差有關(guān) 5．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及特點： （1）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有焦點在x軸上和焦點y軸上兩種： 焦點在軸上時雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(,)； 焦點在軸上時雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： (,) 6.有關(guān)系式成立，且 其中a與b的大小關(guān)系:可以為 7.焦點的位置:從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程不難看出橢圓的焦點位置可由方程中含字母、項的分母的大小來確定，分母大的項對應(yīng)的字母所在的軸就是焦點所在的軸而雙曲線是根據(jù)項的正負(fù)來判斷焦點所在的位置，即項的系數(shù)是正的，那么焦點在軸上；項的系數(shù)是正的，那么焦點在軸上 8．雙曲線的幾何性質(zhì)： （1）范圍、對稱性 由標(biāo)準(zhǔn)方程，從橫的方向來看，直線x=-a,x=a之間沒有圖象，從縱的方向來看，隨著x的增大，y的絕對值也無限增大，所以曲線在縱方向上可無限伸展，不像橢圓那樣是封閉曲線雙曲線不封閉，但仍稱其對稱中心為雙曲線的中心 （2）頂點 頂點：，特殊點： 實軸：長為2a, a叫做半實軸長虛軸：長為2b，b叫做虛半軸長 雙曲線只有兩個頂點，而橢圓則有四個頂點，這是兩者的又一差異 （3）漸近線 過雙曲線的漸近線（） （4）離心率 雙曲線的焦距與實軸長的比，叫做雙曲線的離心率范圍： 雙曲線形狀與e的關(guān)系：，e越大，即漸近線的斜率的絕對值就大，這是雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊由此可知，雙曲線的離心率越大，它的開口就越闊 9．等軸雙曲線 定義：實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線，這樣的雙曲線叫做等軸雙曲線 等軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸近線方程為：；（2）漸近線互相垂直；（3）離心率 10．共漸近線的雙曲線系 如果已知一雙曲線的漸近線方程為，那么此雙曲線方程就一定是：或?qū)懗? 11. 拋物線定義： 平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線定點F叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線 12．拋物線的準(zhǔn)線方程： (1), 焦點:，準(zhǔn)線： (2), 焦點:，準(zhǔn)線： (3), 焦點:，準(zhǔn)線： (4),焦點:，準(zhǔn)線： 相同點：(1)拋物線都過原點；(2)對稱軸為坐標(biāo)軸；(3)準(zhǔn)線都與對稱軸垂直，垂足與焦點在對稱軸上關(guān)于原點對稱 它們到原點的距離都等于一次項系數(shù)絕對值的，即 不同點：(1)圖形關(guān)于X軸對稱時，X為一次項，Y為二次項，方程右端為、左端為；圖形關(guān)于Y軸對稱時，X為二次項，Y為一次項，方程右端為，左端為 （2）開口方向在X軸（或Y軸）正向時，焦點在X軸（或Y軸）的正半軸上，方程右端取正號；開口在X軸（或Y軸）負(fù)向時，焦點在X軸（或Y軸）負(fù)半軸時，方程右端取負(fù)號 13．拋物線的幾何性質(zhì) （1）范圍 因為p＞0，由方程可知，這條拋物線上的點M的坐標(biāo)(x，y)滿足不等式x≥0，所以這條拋物線在y軸的右側(cè)；當(dāng)x的值增大時，|y|也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸． （2）對稱性 以－y代y，方程不變，所以這條拋物線關(guān)于x軸對稱，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸． （3）頂點 拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的頂點．在方程中，當(dāng)y=0時，x=0，因此拋物線的頂點就是坐標(biāo)原點． （4）離心率 拋物線上的點M與焦點的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示．由拋物線的定義可知，e=1． 14.直線與拋物線： （1）位置關(guān)系： 相交（兩個公共點或一個公共點）；相離（無公共點）；相切（一個公共點） 將代入，消去y，得到 關(guān)于x的二次方程 （ ） 若，相交；，相切；，相離 綜上，得：聯(lián)立，得關(guān)于x的方程 當(dāng)（二次項系數(shù)為零），唯一一個公共點（交點） 當(dāng)，則 若，兩個公共點（交點） ，一個公共點（切點） ，無公共點 （相離） （2）相交弦長： 弦長公式：， 典型例題： 例1、巳知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，長軸在軸上，離心率為，且上一點到的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓的方程為． 例2、一動圓與圓外切，同時與圓內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線。 例3、 已知直線與拋物線相交于兩點，為的焦點， 若，則 A. B.C. D. 例4、以知F是雙曲線的左焦點，是雙曲線右支上的動點，則的最小值 為． 例5、已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為 （Ⅰ）求雙曲線的方程； （Ⅱ）設(shè)直線是圓上動點處的切線，與雙曲線交 于不同的兩點，證明的大小為定值. 五、當(dāng)堂檢測 1．曲線與曲線的（ ）． A．長軸長相等 B．短軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等 2．與圓及圓都外切的圓的圓心在（ ）． A．一個橢圓上 B．雙曲線的一支上 C．一條拋物線上 D．一個圓上 3．過拋物線的焦點作直線，交拋物線于，兩點，若線段中點的橫坐標(biāo)為，則等（ ）． A． B． C． D． 4．直線與雙曲線沒有公共點，則的取值范圍． 5．到直線的距離最短的拋物線上的點的坐標(biāo)是． 6．就的不同取值，指出方程所表示的曲線的形狀． 7． 拋物線與過點的直線相交于，兩點，為原點，若和的斜率之和為，求直線的方程． 【設(shè)計意圖：通過三種層次的反饋例練，由淺入深，逐漸達(dá)到運用新知的目的，同時反饋學(xué)生學(xué)習(xí)理解的 程度，進(jìn)行學(xué)習(xí)監(jiān)控和補(bǔ)救.】 六、課堂小結(jié) 1.知識建構(gòu) 2.能力提高 3.課堂體驗 七、課時練與測 八、教學(xué)反思